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2019-2020年高二数学下学期第一次周考试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1“x=k+(kZ)“是“tanx=1”成立的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知命题“若直线l与平面垂直,则直线l与平面内的任意一条直线垂直”,则其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是()A0B1C2D33下列四种说法中,正确的个数有()命题“xR,均有x23x20”的否定是:“x0R,使得”;mR,使是幂函数,且在(0,+)上是单调递增;不过原点(0,0)的直线方程都可以表示成;回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为y=1.23x+0.08A3个B2个C1个D0个4当a0时,设命题P:函数在区间(1,2)上单调递增;命题Q:不等式x2+ax+10对任意xR都成立若“P且Q”是真命题,则实数a的取值范围是()A0a1B1a2C0a2D0a1或a25如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(2,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=4,则椭圆C的方程为()ABCD6已知双曲线方程为,则双曲线的离心率是()A2B3C4D.57已知f(x)=alnx+x2(a0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有2恒成立,则a的取值范围是()A(0,1B(1,+)C(0,1)D1,+)8直线x=t(t0)与函数f(x)=x2+1,g(x)=lnx的图象分别交于A、B两点,当|AB|最小时,t值是()A1BCD9某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:广告费用x(万元)1245销售额y(万元)6142832A66.2万元B66.4万元C66.8万元D67.6万元10为了增强环保意识,某校从男生中随机制取了60人,从女生中随机制取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示:优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110附:P(K2k)0.5000.1000.0500.0100.001k0.4552.7063.8416.63510.828则有()的把握认为环保知识是否优秀与性别有关A90%B95%C99%D99.9%11在4次独立试验中,事件A出现的概率相同,若事件A至少发生1次的概率是,则事件A 在一次试验中出现的概率是()ABCD12执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A7B9C10D11二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13有以下命题:若函数f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)的值域为0;若函数f(x)是偶函数,则f(|x|)=f(x);若函数f(x)在其定义域内不是单调函数,则f(x)不存在反函数;若函数f(x)存在反函数f1(x),且f1(x)与f(x)不完全相同,则f(x)与f1(x)图象的公共点必在直线y=x上;其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号)14如图,用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为15椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m,则当m取最大值时,点P的坐标是16设函数f(x)在(0,+)内可导,且f(ex)=x+ex,则f(1)=三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤17已知p:|1|2;q:x22x+1m20; 若p是q的充分非必要条件,求实数m的取值范围18已知xR,a=x2+,b=2x,c=x2x+1,试证明a,b,c至少有一个不小于119已知函数f(x)=(x+1)lnx4(x1),求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程;20已知椭圆C:(ab0)的左、右焦点分别为F1(1,0),F2(1,0),点A(1,)在椭圆C上()求椭圆C的标准方程;()是否存在斜率为2的直线l,使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时,能在直线y=上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由21设函数f(x)=ax+lnx,g(x)=a2x2,当a=1时,求函数y=f(x)图象上的点到直线xy+3=0距离的最小值;22某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值(xi)2(wi)2(xi)(yi)(wi)(yi)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=1,=()根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)()根据()的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;()已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2yx根据()的结果回答下列问题:(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2).(un vn),其回归线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:=,=xxxx学年高二第一次周考数 学 答 案(文)一选择题(共12小题)1C2D3B4A5C6A7D8B9A10C11A12B二填空题(共4小题)13140.86415(-3,0)或(3,0) 162; 三解答题(共6小题)17解:p:|1|2即为p:2x10,q:x22x+1m20即为(x1)2m2,即q:1|m|x1+|m|,又p是q的充分非必要条件,所以q是p的充分非必要,(两式不能同时取等)得到|m|3,满足题意,所以m的范围为3,318.证明:假设a,b,c均小于1,即a1,b1,c1,则有a+b+c3而a+b+c=2x22x+3=2+33,两者矛盾;故a,b,c至少有一个不小于119解:(I)当a=4时,f(x)=(x+1)lnx4(x1)f(1)=0,即点为(1,0),函数的导数f(x)=lnx+(x+1)4,则f(1)=ln1+24=24=2,即函数的切线斜率k=f(1)=2,则曲线y=f(x)在(1,0)处的切线方程为y=2(x1)=2x+2;20解:()方法一:设椭圆C的焦距为2c,则c=1,因为A(1,)在椭圆C上,所以2a=|AF1|+|AF2|=+=2,因此a=,b2=a2c2=1,故椭圆C的方程为+y2=1;方法二:设椭圆C的焦距为2c,则c=1,因为A(1,)在椭圆C上,所以c=1,a2b2=c2,+=1,解得a=,b=c=1,故椭圆C的方程为+y2=1;()设直线l的方程为y=2x+t,设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x3,),Q(x4,y4),MN的中点为D(x0,y0),由消去x,得9y22ty+t28=0,所以y1+y2=,且=4t236(t28)0故y0= 且3t3,由=,知四边形PMQN为平行四边形,而D为线段MN的中点,因此D为线段PQ的中点,所以y0=,可得y4=,又3t3,可得y41,因此点Q不在椭圆上,故不存在满足题意的直线l21设函数f(x)=ax+lnx,g(x)=a2x2;(1)当a=1时,求函数y=f(x)图象上的点到直线xy+3=0距离的最小值;解:(1)由f(x)=x+lnx,得,令f(x)=1,得所求距离的最小值即为到直线xy+3=0的距离 22.解:()由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型;()令w=,先建立y关于w的线性回归方程,由于=68,=563686.8=100.6,所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为=100.6+68,()(i)由()知,当x=49时,年销售量y的预报值=100.6+68=576.6,年利润z的预报值=576.60.249=66.32,(ii)根据()的结果可知,年利润z的预报值=0.2(100.6+68)x=x+13.6+20.12,当=6.8时,即当x=46.24时,年利润的预报值最大
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