2019-2020年高三上学期摸底考数学（理）试题一、选择题1、设集合，则 （ ）A、 B、 C、 D、2、若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则 （ ）A、 B、 C、 D、3、若向量，则 （ ）A、 B、 C、 D、4、下列四个函数，其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A、 B、 C、 D、5、设，则“”是“”的 （ ）A、充分必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分而不必要条件 D、既不充分也不必要条件6、某几何体的三视图如图所示，它的表面积为 （ ）A、 B、 C、 D、7、已知展开式的第四项含，则的值是 （ ）A、 B、 C、 D、8、计算：等于 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空题9、某台小型晚会由个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_种。10、右面框图表示的程序所输出的结果是_ 11、已知实数满足，则的最小值是_12、在等比数列中，已知，且又成等差数列，则_13、不等式的解集为_14、（选做）在平面直角坐标系中，曲线和曲线的参数方程分别为（为参数）和（为参数，），曲线和曲线交于两点，则线段的长度为_15、（选做）如图，是圆的两条线，且是线段的中垂线，已知，则线段的长度为_三、解答题16、已知，设。（1）求函数的最小正周期（2）当时，求函数的最大值及最小值17、某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校某班共有名学生，他们参加的活动次数统计如图所示。（1）求该班学生参加活动的人均次数；（2）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；（3）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望18、如图，四边形是边长为的正方形，平面,/，点是与的交点，。（1）求证：/平面（2）求证：平面（3）求二面角的大小19、如图5，椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。（1）求椭圆的方程（2）求的角平分线所在直线的方程20、已知函数（1）若为函数的一个极值点，试确定实数的值，并求此时函数的极值；（2）当时，求函数的单调区间21、已知数列的前项和，为正整数（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式（2）令，试比较与的大小并给予证明