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2019-2020年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和教学案(无答案)新人教A版必修5学习目标1.理解等差数列前n项和公式的推导过程2.掌握等差数列前n项和公式及其应用3.等差数列的五个基本量“知三求二”.学习疑问学习建议【相关知识点回顾】问题1:等差数列的定义:如果一个数列从_起,每一项和它_一项的_等于_常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个_叫做等差数列的公差,通常用字母_表示。定义的符号语言:_.问题2:等差数列的通项公式:_.写成函数式:_.问题3:如果三个数成等差数列,那么_叫做 的等差中项这三个数等量关系是:_.问题4:等差数列性质:(1)_(2)_【知识转接】问题5:二次函数的解析式为_,其在平面直角坐标系中图象为_,当_时,图象开口向上,当且仅当_时,二次函数有最_值、值为_;当_时,图象开口向下,当且仅当_时,二次函数有最_值、值为_;【预学能掌握的内容】问题5:数列的前项和_.如:_._.问题6:(阅读教材42、43页)等差数列前项和公式:(1)_;(2)_.问题7:等差数列中共含五个变量:_.【探究点一】等差数列前项和公式:问题8:推导公式:概括小结上述推导前项和公式的方法称为:_.典例解析例1:根据下列各题中的条件,求相应的等差数列的前项和. (1) (2)课堂检测练习1:根据下列各题中的条件,求相应的等差数列的有关未知数.(1)求及; (2)求及;(3)求及; (4)求及;典例解析例2:等差数列中, 前项和为,若课堂检测练习2:等差数列中, 前项和为,若【探究点二】等差数列前项和公式的函数特征:例3:已知数列的前项和,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?课堂检测练习3:(1)已知数列的前项和(为常数),求证这个数列是等差数列. (2)求证等差数列的前项和公式可写成(为常数).概括小结(1)利用求:(2)数列的前项和为,为等差数列(为常数). (3)数列的前项和为,数列仍为等差数列(选讲). 【探究点三】等差数列前项和的性质:等差数列中连续项的和仍为等差数列,公差为.(选作)证明:典例解析例4:等差数列的前项为30,前项和为100,则它的前项和为( )A.130 B.170 C.210 D.260课堂检测练习4:等差数列中,则【探究点四】等差数列前项和的最值:典例解析例5:已知等差数列的前项和为,求使得最大的序号的值. 概括小结等差数列前项和的最值方法:(1) 借助前项和为的二次函数特征,求其最值。(2) 借助等差数列各项的变化,求其最值课堂检测练习5:已知等差数列,且,求前多少项和最大,求使得最大的序号的值.(多种解法)【探究点五】等差数列,求数列的前项和.(选讲)典例解析例6:已知为等差数列,中,求数列的前项和. 课堂检测练习6:已知为等差数列,中,求数列的前项和. 【层次一】1.已知为等差数列,为其前项和若,则= 2.设等差数列的前项和为,且=6,=4,则公差等于 ()A2 B1 C D33.已知等差数列的前项和为若,则= , 4.若等差数列错误!未找到引用源。的前7项和错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。( )A.5B.6C.7D.85.已知等差数列,满足,则的前10项和S10=()A40 B120 C100 D806.若等差数列中有,则其前20项和等于 7.等差数列的前项和为,若,则的值是( )A.28 B.35 C.42 D.78.已知是等差数列, 是其前项和,若,则的值是9.若一个等差数列前3项的和为34,最后三项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有 项10.一个等差数列的项数为,若, ,且,则该数列的公差是( ) A. 3 B.-3 C.-2 D.-111.在等差数列中,则前项的和达到最大值时的值是 设公差不为零的等差数列的前n项和为,若,则=()A B C7 D1412.若等差数列满足 ,则当 时,的前项和最大. 13.设等差数列满足(1)求的通项公式;(2)求的前项和及使得最大的序号的值【层次三】14.设数列为等差数列,且是的前n项和,则()A. B. C. D.15.已知是等差数列的前项和,若,则数列的前20项和为 16.已知为等差数列,以表示的前项和,则使得达到最大值的是()A21 B20 C19 D1817.(xx沈阳一模)设等差数列满足,是数列的前项和,则使得0最大的自然数是()A9 B10 C11 D1218.已知数列前项和为.(1)求的通项公式;(2)求数列的前10项和.
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