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2019-2020年高三数学第二次质检试题理注意事项:1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次质检试卷,分两卷。其中共24题,满分150分,考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂,非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。第I卷 选择题(每题5分,共60分)本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。1.设全集U=xN|x6,A=1,3,5,B=4,5,6,则(UA)B等于( )A0,2 B5 C1,3 D4,62.在复平面内,复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.函数y=2cos2(x)1是()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数4.已知,则的大小关系是( )A B C D5.已知椭圆:(ab0),左右焦点分别是F1,F2,焦距为2c,若直线与椭圆交于M点,满足MF1F2=2MF2F1,则离心率是()A B C D6.已知为原点,点,的坐标分别为,其中常数,点在线段上,且 ,则的最大值是()A. B. C. D.7.已知数列an为等差数列,满足=a3+axx,其中A,B,C在一条直线上,O为直线AB外一点,记数列an的前n项和为Sn,则Sxx的值为()A B2015 Cxx Dxx8.已知一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为( )A B C D9.在如图所示的程序框图中,若输出的值是3,则输入的取值范围是( )A B C D10.若x,y满足|x|ln=0,则y关于x的函数图象大致是()A B C D 11.已知函数,则满足的实数的取值范围是( )A. B. C. D.12.过双曲线右焦点作一条直线,当直线斜率为时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为时,直线与双曲线右支有两个不同交点, 则双曲线离心率的取值范围为( )A. B. C. D.第II卷 非选择题(共90分)二.填空题(每题5分,共20分)13.的展开式中项的系数为20,则实数14.从中随机抽取一个数记为,从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是_15.已知变量x,y满足,则的取值范围是 16.空间四个点P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,那么这个球面的面积是三.解答题(共8题,共70分)17.(本题满分12分)数列an的前n项和为Sn,满足:Sn=f(n)=n2+2a|n2|(1)若数列an为递增数列,求实数a的取值范围;(2)当a=时,设数列bn满足:bn=2an,记bn的前n项和为Tn,求Tn,并求满足不等式Tnxx的最小整数n18.(本题满分12分)某校高三数学竞赛初赛考试结束后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分为六组,第一组.如图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.(1)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数;(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人,记他们的成绩分别为.若,则称此二人为“黄金帮扶组”,试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率;(3)以此样本的频率当作概率,现随机在这组样本中选出3名学生,求成绩不低于120分的人数的分布列及期望.19.(本题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ADBC,ADC=90,平面PAD底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=(1)求证:平面PQB平面PAD;(2)设PM=tMC,若二面角MBQC的平面角的大小为30,试确定t的值20.(本题满分12分)已知椭圆(ab0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切()求椭圆C的方程;()设P(4,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PN交椭圆C于另一点E,求直线PN的斜率的取值范围;()在()的条件下,证明直线ME与x轴相交于定点21.(本题满分12分)已知函数,其中.(1)讨论的单调性;(2)设函数,当时,若,总有成立,求实数的取值范围.选做题:考生从22、23题中任选一题作答,共10分。22.已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直l的参数方程是(t是参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=,求直线的倾斜角的值23.已知函数f(x)=|2x+1|x|2()解不等式f(x)0()若存在实数x,使得f(x)|x|+a,求实数a的取值范围衡阳八中xx届高三年级第二次质检参考答案理科数学题号123456789101112答案DDAABAACADAB13.414.15.,16.3a217.(1)n=1,a1=S1=1+2an2时,Sn=n2+2a(n2),a1+a2=4,解得a2=32an3时,an=SnSn1=n2+2a(n2)(n1)2+2a(n3)=2n1+2a数列an为递增数列,a2a1,a3a2,n4时,anan1,联立解得:(2)a=时,an=,bn=2an=n=1时,T1=4n=2时,T2=4+4=8n3时,Tn=8+=Tn=T5=1352,T6=5448,因此满足不等式Tnxx的最小值为618.(1)频率分布直方图见解析,;(2);(3)分布列见解析,.故的分布列如下0123依题意,故.19.(1)求证:ADBC,BC=AD,Q为AD的中点,四边形BCDQ为平行四边形,CDBQADC=90,AQB=90,即QBAD又平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD,BQ平面PADBQ平面PQB,平面PQB平面PAD;(2)解:PA=PD,Q为AD的中点,PQAD平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD,PQ平面ABCD 如图,以Q为原点建立空间直角坐标系则面BQC的法向量为;Q(0,0,0),P(0,0,),B(0,0),C(1,)设M(x,y,z),则,PM=tMC,则,即,在平面MBQ中,设平面MBQ的一个法向量,由,取z=t,得x=平面MBQ法向量为二面角MBQC为30,解得t=320.()由题意知,所以,即a2=4b2,a=2b又因为,a=2,故椭圆C的方程为()由题意知直线PN的斜率存在,设直线PN的方程为y=k(x4)由得(4k2+1)x232k2x+64k24=0由=(32k2)24(4k2+1)(64k24)0,得12k210,又k=0不合题意,所以直线PN的斜率的取值范围是: ()设点N(x1,y1),E(x2,y2),则M(x1,y1)直线ME的方程为令y=0,得将y1=k(x14),y2=k(x24)代入整理,得由得,代入整理,得x=1所以直线ME与x轴相交于定点(1,0)21.(1) 当时,在上单调递增,当时,在上单调递减,在上单调递增;(2).(2)当时,由得或当时,;当时,. 所以在上,而“,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值” 而在上的最大值为所以有所以实数的取值范围是22.(1)cos=x,sin=y,2=x2+y2,曲线C的极坐标方程是=4cos可化为:2=4cos,x2+y2=4x,(x2)2+y2=4(2)将代入圆的方程(x2)2+y2=4得:(tcos1)2+(tsin)2=4,化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则,|AB|=|t1t2|=,|AB|=,=cos0,),或直线的倾斜角或23.()函数f(x)=|2x+1|x|2=,当x时,由x30,可得x3当x0时,由3x10,求得 x当x0时,由x10,求得 x1综上可得,不等式的解集为x|x3 或x1()f(x)|x|+a,即|x+|x|+1,由题意可得,不等式有解由于|x+|x|表示数轴上的x对应点到对应点的距离减去它到原点的距离,故|x+|x|,故有+1,求得a3
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