第五节“函数的奇偶性与周期性考纱解读核心东莲1丁郎属数吊国性的吴文、2初居数闹学理鲜和明究所数的吴倩伯、8了解属数周朝标.最小正命朔的吴文,会判朋.应用简单雨数的闹图性。不水。雄应.中根1描开12发展述轻探理,教材.知识.四基基国可以载物教材细梳理知识点1函数的奇偶性函数奇偶性的实质是函数在关于原点对称的两个自变量处函数值的关系,具体为:前提(必奇偶性|满足的充要条件|图象特征|特性要条伟)家友蜀串佐意的|“关于|卯根余义尿目域师包含略数K9|奇函数|都有|原点|。动人的定义域9sm|k|。XO一0关于原点史EXSRHSN一偶出数|z,都有|2狱AK-L9-K9|刑捐思考:函数国象分别关于坐标原点、)轴对称的函数一定是奇函数和偶函数吗?反之,成立吗?提示:一定是、反之,也成立.拓展|奇偶性的重要结论(如果一个奇函数/t)在原点处有定义,即0)有意义,那么一定有L0)一0.(2)如果函数人)是偶函数,那么/一一x一fk)-知识点2函数的周期性(周期函数:对于定义域中任意的x和一个非零常数7,/x十刀一9_恒成立名ty是以_工为周期的周期函数.(2)最小正周期:如果在周期函数/的所有周期中存在一个最小_的正数,那么这个最小的正数就叫做/tg的最小正周期(若不特别说明,7一般都是最小正周期)-思考:函数y一/e(xER)是周期函数,则其周期唯一吗?是否有最小正周期?提示:不唯一、若7是y一x)(rS)的一个周期,则n7(oZ)也是函数的周期.若函数y一/x)是常数函数,则y一儿)是周期函数,目无最小正周期-拓展|周期性的常用结论设函数y三,xSR,e一0.(UD英/一一/一,则/LJ的一个周期为2a:(z)若几T十)二_/x)则/的一个周期为2a;(3)羟/t+o)一/英te+一一亿,则6J的一个周期为2知识点3函数图象的对称性(略数p一儿9满足/t9一2一/e一4一/的图象关于点(分威_中心_对称.(Q)函数p一儿9满足/t9一2e一tyy一/tJ的图象关于直线r一e成轶_对称-怡考:若函数一/t9滢尽/+o=/一史与/te+0=/t9有什么区别?提示:前者函数一/Co关于直线一对称,后者当a丿0时函数是周期函数-四基精演练1.思考辨析(在指号内打“y“或“X“)(D)健函数囹象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点、(X)萍函数“一/tv十a)是偶函数,则函数)一)关于直线*一a对称.(Y)GG)函数/t9在定义域上满足/卜0二一/CoJ,则t是周期为2o(a0的周期函数,(y)(4)若函数“一/t:十)是奇函数,则函数一x)关于点(5,0)中心对称.(y)(5)如果函数人),g()为定义域相同的偶函数,则FC一xg(w是偶函数,(y)