第十一章曲线积分与曲面积分助积分已分学定积分一重积叶曲线积分脚面积分HHHHHHHHHHHHH-HHHHHHH分域圣间域平面域仝间域曲线域曲面域对弧长的曲线积分一对坐标的万线积分对面积的曲面积分一对坐标的曲面积分第一节弯升一章对狐长的曲线积分ga标aa丶a、对弧长的二、对弧长的线积分的概念与性质线积分的计算法HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一、问题的提出实例:曲线形构件的质量假设曲线形细长构件在平面所占弧段为F,其线密度为p(oy,盯匀质之质量仁二pJ分割Mn,Moy.M,一Asi)取($,70)ESAs,AMU,Ap(6,力)Asi.求和M宁p(Go0).Ag一取极限“双=园定p(G,0)-AalA1近似值|少精确值,一HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH二、对弧长的曲线积分的概念1.定义设为xoy面内一条光滑曲线弥函数f(x,)在上有界用上的点M,M,.,M,把7分成x个小段设第个小段的长度为sy,又(E,m)为第讳小段上任意取定的怪,作乘积f(Sy,mu).Asu,并作和宁(Son)AsHHHHHHHHHHHHHHHHHHH卯果当各小弧段的长度的最大值x一0队这和的极限存在则称此极限为函数f(x,)在曲线弧上对弧长的曲线积分或第一类曲线积分记作|f(x,)4s,即英【fGopw=tmZAGCom-u|lH募亩分弧段洁坤曲线形构件的质量史pCx)回四国HHHHHHHHHHHHHHHHHHH注意:1.被积函数/办可代入曲线弧方程2函数f(x,0)在闭曲线L上对弧长的线积分记洁GHHHHHHHHHHHHHHHHHHH2.存在条件:当/Ce)在光滢更线弧上连续旷对弧长的曲线积分fCt)存在3.物理意义:曲线形构件的质量M=p(x,qs4推广函数万e5)在空间曲线弧T上对弧长的线积分为lACroat-门五T(nmn6)-As山度渡(DHfGamt8(rJds=【个CoDas+8CoJas.FCoes=矿万DDas(为常数)GfGot=fCoes+f(=h+D)(4)ds=“(1为更线弦乙的长度)HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH性质5若在厂上/(x)g(xoJ则有GoJJqs5gGoJ0a特殊地Fs|fCr刃dHHHHHHHHHHHHHHHHHHH三、对弧长曲线积分的计算定理设(x办在曲线孟上有定义且连续,L的参数方程刺*000(ax0)其中y(0,p(6,w(在a,上具有一阶连续导数,日coma=AIp(Oywolyee(Oywyea(Odt(a矶