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2019-2020年高二上学期期末考试文数试题 含答案(II)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若命题:为真,且为真,则( )A为真 B为真 C为假 D为真2.“”是“”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.在中,角所对的边分别为,若,则角等于( )A B C D4.双曲线渐近线的斜率为( )A B C D5.已知函数的导函数的图象如图所示,则( )A为的极大值点 B为的极大值点 C.为的极大值点 D为的极小值点6.(重点中学做)九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为( )A升 B升 C.升 D升(普通中学做)九章算术之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,张丘建算经卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天起每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现在一月(按30天计)共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织( )A.尺布 B.尺布 C.尺布D.尺布7.(重点中学做)已知点满足不等式组,则的最小值为( )A3 B C. D(普通中学做)已知点满足不等式组,则的最小值为( )A.3 B.11 C. D.8.若实数满足,则的最小值为( )A B C. D9.(重点中学做)已知数列是递增等差数列,且,设,则数列的前10项和为( )A B C. D(普通中学做)已知数列是递增等差数列,且,设,则数列的前10项和为( )A. B. C. D.10.如图所示,为内一点,且满足,则( )A7 B C. D11.已知抛物线的焦点为,是上一点,过点作的切线交轴于点,且在的准线上,则一定是( )A等边三角形 B等腰直角三角形 C.直角三角形但不是等腰三角形 D等腰三角形但不是直角三角形12.(重点中学做)记区间的长度为,已知函数(),其图象在点处的切线斜率为0,则函数单调递减区间的长度的取值范围为( )A B C. D(普通中学做)若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.命题“”的否定是 14.函数的定义域为 15.若是等比数列的前三项,则 16.(重点中学做)在中,已知三边的长分别是(),则外接圆的面积为 (普通中学做)如图所示,在四边形中,则外接圆的面积为 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)在中,内角的对边分别是,已知.(1)求角的值;(2)若,求的面积.18. (本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.19. (本小题满分12分)某工厂要安排生产、两种产品,这些产品要在、四种不同的设备上加工,按工艺规定,在一天内,产品每件在、设备上需要加工时间分别是2、2、3、0小时,产品每件在、设备上需要加工时间分别是4、1、0、3小时,、设备最长使用时间分别是16、8、9、9小时.设计划每天生产产品的数量为(件),产品的数量为(件).(1)用列出满足设备限制使用要求的关系式,并画出相应的平面区域;(2)已知产品每件利润2(万元),产品每件利润3(万元),在满足设备限制使用要求的情况下,问该工厂在每天内产品,产品各生产多少件会使利润最大,并求出最大值.20. (本小题满分12分)如图所示,已知椭圆的离心率为,的右焦点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的右顶点为,不经过点的直线与椭圆交于,两点,且以为直径的圆过,求证:直线恒过定点,并求出此定点坐标.21. (本小题满分12分)(重点中学做)已知函数,.(1)求函数的单调区间;(2)若对任意,总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围.(普通中学做)已知函数,.(1)求函数的单调区间;(2)若对任意,存在,使得成立,求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)已知命题:方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆;命题:实数满足不等式.(1)若命题为真,求实数的取值范围;(2)若“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件,求实数的取值范围.23. (本小题满分10分)已知命题:;命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真,求实数的取值范围;(2)若命题“”为真,“为假,求实数的取值范围.九江市xx上学期期末考试高二 数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题1-5:DAACB 6.普C,重D,7.普C,7重D,8.B9.普D,重D10.C11.B12.普B,重B.二、填空题13. 14. 15. 16.(重点中学做).(普通中学做).三、解答题17.解:(1)由正弦定理及,得.2分.3分,.4分又,.5分.6分(2)由余弦定理得,即.8分10分.12分18.解:(1)当时,.2分当时,由及,得,即,.4分数列为首项为,公比为的等比数列.5分.6分(2)由(1)得,.8分,两式相减得.11分.12分19.解:(1)所满足的关系式为,即.3分画出不等式组所表示的平面区域,即可行域,(图中实心点)(注:可行域画成阴影区域及未标注扣1分)6分(2)设最大利润为(万元),则目标函数.8分将变形,这是斜率为,随变化的一组平行直线,是直线在轴上的截距,当取得最大值时,的值最大,又因为所满足的约束条件,联立方程组,得点坐标为.又,当直线经过可行域上的点时,截距最大.10分此时,.所以,每天安排生产2件产品,3件产品,会使利润最大为13(万元).12分20.解:(1)椭圆的离心率为,即.2分椭圆的右焦点到直线的距离为.,.4分解得,又,故椭圆的方程为.5分(2)由题意可知,直线的斜率为0时,不合题意,不妨设直线的方程为,由,消去得,设,则,.7分以为直径的圆过椭圆右顶点,即.9分,解得或(舍)11分故直线恒过定点.12分21.(重点中学做)解:(1).2分,.4分故函数在区间上单调递减,在上单调递增.5分(2)由(1)得函数在区间上单调递增,即.6分,当或时,即,当时,函数在区间上单调递减,不符题意.8分当时,即时,;.在上单调递减,在上单调递增,.10分由于,恒成立,.的取值范围.12分(普通中学做)解:(1).2分,.4分故函数在区间上单调递减,在上单调递增.5分(2)依题意可对任意,由(1)得,故对任意,恒成立.6分,当时,故函数在区间上单调递减,不合题意.8分当时,故函数在区间上单调递减,在上单调递增,当时,不符合题意.10分当时,故函数在区间上增,符合题意.22.解:(1)方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆,.3分解得.5分(2)“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件,是不等式的解集的真子集.7分令,.9分解得,故实数的取值范围为.10分23.解:(1)当命题为真时,由已知得.3分解得,当命题为真时,实数的取值范围是.5分(2)当命题为真时,由解得.6分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题.7分当命题为真、命题为假时,则,解得.8分当命题为假、命题为真时,则,.9分实数的取值范围是.10分
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