2019-2020年高三下学期第二次调研测试题数学（理）试题参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率（k=0，1，2，3，n） 其中R表示球的半径一、选择题1已知函数的定义域为M，集合，则集合=（ ）A（0，2）BC0，2D2已知是虚数单位，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为（ ）AiB0CD13已知函数的反函数为，则=（ ）A1B2C3D44已知a，b，c为三条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题；其中正确的命题是（ ）ABCD5若，则的值为（ ）A12B9C6D36设条件内单调递增，条件，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知F是抛物线的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）ABCD18若变量x、y满足的约束条件表示平面区域M，则当时，动直线所经过的平面区域M的面积为（ ）AB1CD29已知两点A（-2，0）、B（0，2），点P是圆上任意一点，则点P到直线AB距离的最小值是（ ）ABCD10设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）ABCD11数列满足，且对于任意的正整数m，n都有=（ ）ABC1D12设F1、F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，若是以AF2为斜边的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率是（ ）ABCD第II卷注意事项：1答题前 ，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第II卷，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效。3第II卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。（注意：在试题卷上作答无效）13已知，则= 。14从4名男同学3名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为 。15已知A、B、P是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数x、y满足，则的最小值为 。16已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面的面积为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求A的大小；（2）求的取值范围。18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某公司招聘员工，分笔试和面试两部分，笔试指定三门考试课程，至少有两门合格为笔试通过，笔试通过才有资格面试。假设应聘者对这三门课程考试合格的概率分别是0.9,0.6，0.5，且每门课程考试是否合格相互之间没有影响，面试通过的概率是0.4。（1）求某应聘者被聘用的概率；（2）有4人来该公司应聘，记被聘用的人数为，求的分布列及期望。19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在四棱锥PABCD中，侧面底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，BC/AD，（1）求证：平面PAD；（2）求二面角APDC的余弦值。20（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知数列是正项数列，其首项，前n项和为（1）求数列的第二项及通项公式；（2）设，记数列的前n项和为，求证：21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点为F1、F2在x轴上，双曲线C的右支上存在一点A，使且的面积为1。（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。22（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（1）若p=2，求曲线在x=1处的切线方程；（2）若函数在其定义域内是增函数，求实数p的取值范围；（3）设函数，若在1，e上至少存在一点使得，求实数p的取值范围。