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2019-2020年九年级(上)期中数学模拟试卷(I)一、选择题1下列方程中:7x2+6=3x; =7;x2x=0;2x25y=0;x2=0是一元二次方程的有()A1个B2个C3个D4个2关于x的一元二次方程x25x+p22p+5=0的一个根为1,则实数p的值是()A4B0或2C1D13方程(x3)(x+1)=x3的解是()Ax=0Bx=3Cx=3或x=1Dx=3或x=04用配方法解方程x22x5=0时,原方程应变形为()A(x+1)2=6B(x+2)2=9C(x1)2=6D(x2)2=95有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为()A8人B9人C10人D11人6若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k07关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=7,则(x1x2)2的值是()A1B12C13D258为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同,则年增长率为()A9%B10%C11%D12%9方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为()A12B12或15C15D不能确定10已知关于x的方程x2+kx+1=0和x2xk=0有一个根相同,则k的值为()A1B0C1或2D2二、填空11一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1,则另一个根为12将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义=adbc,上述记号就叫做2阶行列式若=6,则x=13设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为,且2+2=+,则=三、计算14解下列方程:(1)(3x+1)2=9(2x+3)2;(2)2x2+6x3=0;(3)=2;(4)16(x+5)28(x+5)3=O四、解答15关于x的方程4kx2+4(k+2)x+k=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由16如图,菱形ABCD中,AC,BD交于O,AC=8m,BD=6m,动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C,动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D,若M,N同时出发,问出发后几秒钟时,MON的面积为?17一个广告公司制作广告的收费标准是:以面积为单位,在不超过规定面积A(m2)的范围内,每张广告收费1 000元,若超过Am2,则除了要交这1 000元的基本广告费以外,超过部分还要按每平方米50A元缴费下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载:单位广告的面积(m2)收费金额(元)烟草公司61400食品公司31000红星公司要制作一张大型公益广告,其材料形状是矩形,它的四周是空白,如果上、下各空0.25m,左、右各空0.5m,那么空白部分的面积为6m2已知矩形材料的长比宽多1m,并且空白部分不收广告费,那么这张广告的费用是多少?xx学年广东省汕头市金章学校九年级(上)期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列方程中:7x2+6=3x; =7;x2x=0;2x25y=0;x2=0是一元二次方程的有()A1个B2个C3个D4个【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案【解答】解:是一元二次方程的是:共有3个是分式方程,不是一元二次方程;是二元方程,故错误故选C2关于x的一元二次方程x25x+p22p+5=0的一个根为1,则实数p的值是()A4B0或2C1D1【考点】一元二次方程的解【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解【解答】解:x=1是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得p22p+1=0,解此方程得到p=1故本题选C3方程(x3)(x+1)=x3的解是()Ax=0Bx=3Cx=3或x=1Dx=3或x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】此题可以采用因式分解法,此题的公因式为(x3),提公因式,降次即可求得【解答】解:(x3)(x+1)=x3(x3)(x+1)(x3)=0(x3)(x+11)=0x1=0,x2=3故选D4用配方法解方程x22x5=0时,原方程应变形为()A(x+1)2=6B(x+2)2=9C(x1)2=6D(x2)2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解:由原方程移项,得x22x=5,方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1,得x22x+1=6(x1)2=6故选:C5有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为()A8人B9人C10人D11人【考点】一元二次方程的应用【分析】本题考查增长问题,应理解“增长率”的含义,如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人,那么由题意可列出方程,解方程即可求解【解答】解:设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人,第一轮过后有(1+x)个人感染,第二轮过后有(1+x)+x(1+x)个人感染,那么由题意可知1+x+x(1+x)=100,整理得,x2+2x99=0,解得x=9或11,x=11不符合题意,舍去那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人故选B6若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考点】根的判别式;一元二次方程的定义【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组,求出k的取值范围即可【解答】解:关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,即,解得k1且k0故选B7关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=7,则(x1x2)2的值是()A1B12C13D25【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,x1+x2=,x1x2=,根据x12+x22=7,将(x1+x2)22x1x2=7,可求出m的值,再结合一元二次方程根的判别式,得出m的值,再将(x1x2)2=x12+x222x1x2求出即可【解答】解:x12+x22=7,(x1+x2)22x1x2=7,m22(2m1)=7,整理得:m24m5=0,解得:m=1或m=5,=m24(2m1)0,当m=1时,=14(3)=130,当m=5时,=2549=110,m=1,一元二次方程x2mx+2m1=0为:x2+x3=0,(x1x2)2=x12+x222x1x2=72(3)=13故选C8为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同,则年增长率为()A9%B10%C11%D12%【考点】一元二次方程的应用【分析】如果设每年的增长率为x,则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10(1+x)2=12.1,解方程即可求解【解答】解:设每年的增长率为x,根据题意得10(1+x)2=12.1解得x=0.1或x=(舍去)故选B9方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为()A12B12或15C15D不能确定【考点】等腰三角形的性质;解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系【分析】先解一元二次方程,由于未说明两根哪个是腰哪个是底,故需分情况讨论,从而得到其周长【解答】解:解方程x29x+18=0,得x1=6,x2=3当底为6,腰为3时,由于3+3=6,不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6,底为3周长为6+6+3=15故选C10已知关于x的方程x2+kx+1=0和x2xk=0有一个根相同,则k的值为()A1B0C1或2D2【考点】根的判别式;一元二次方程的解【分析】把两个方程相减,求出x的值,代入求出k的值【解答】解:方程x2+kx+1=0减去x2xk=0,得(k+1)x=k1,当k+10时,解得:x=1把x=1代入方程x2xk=0,解得k=2当k+1=0时,k=1代入方程得x2x+1=0在这个方程中=14=30,方程无解故选D二、填空11一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1,则另一个根为3【考点】根与系数的关系;一元二次方程的解【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的,可直接利用两根之积的等式求解【解答】解:一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为1,设另一根为x1,由根与系数关系:1x1=3,解得x1=312将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义=adbc,上述记号就叫做2阶行列式若=6,则x=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用上述规律列出式子(x+1)2+(x1)2=6,再化简,直接开平方解方程【解答】解:定义=adbc,若=6,(x+1)2+(x1)2=6,化简得x2=2,即x=13设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为,且2+2=+,则=4【考点】根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系得到+=,=1,再变形2+2=+得(+)22=,则2=,解方程得a1=4,a2=2,然后根据根的判别式确定a的值【解答】解:根据题意得+=,=1,2+2=+,(+)22=,2=,解得a1=4,a2=2,=a24220,a=4故答案为
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