铁路的轨道为什么要修建成弯道 导 入 新 课 拱型桥同样 也是弯的 插入花样滑冰视频 生活中的圆周运动 1 知识与技能 知道向心力是物体沿半径方向的合外力 知道向心力 向心加速度的公式也适用于 变速圆周运动 会在具体问题中分析向心力的来源 教 学 目 标 2 过程与方法 通过对匀速圆周运动的实例分析 渗透理论 联系实际的观点 提高学生的分析和解决问 题的能力 通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周 运动中使用 渗透特殊性和一般性之间的辩 证关系 提高学生的分析能力 通过对离心现象的实例分析 提高学生综合 应用知识解决问题的能力 3 情感态度与价值观 通过对几个实例的学习 明确具体问 题必须具体分析 学会用合理 科学 的方法处理问题 通过离心运动的应用和防止的实例分 析 明白事物都是一分为二的 要学 会用一分为二的观点来看待问题 重点 掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周 运动有关的几个公式 能用上述公式解决有关圆周运动的实例 难点 理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力 是由某几个力的合力提供的 而不是一种 特殊的力 教学重难点 本 节 导 航 1 1 铁路的弯道铁路的弯道 2 2 拱型桥拱型桥 3 3 航天器航天器 中的失重现象中的失重现象 4 4 离心运动离心运动 1 1 铁路的弯道铁路的弯道 火车在轨道上运行 火车水平转弯时情况分析 由外侧轨道 对车轮轮缘的挤压力F提供向心力F F 车 轮 介 绍 由上图知 此时火车车轮受三个力 重力 支持力 外轨对轮缘的弹力 外轨对轮缘的弹力提供向心力 由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生 的 且由于火车质量很大 故轮缘和外轨间的 相互作用力很大 易损害铁轨 如图示 知 h L 转弯半径R 车轮对内外轨 都无压力 质量为m的火车运行的速率应该多大 N h F L 火车拐弯应以规定速度行驶 例题 mg F Fx 火车外轨高于内轨时车轮的受力情况 由上图知 说明此时火车的支持力FN的方向不再是 竖直的 而是斜向弯道的内侧 此时支持里与重力的合力提供火车转弯 所需的向心力 转弯处要选择内外轨适当的高度差 使 转弯时所需的向心力完全由重力G和支持里FN 来提供 这样外轨就不受轮缘的挤压了 2 2 拱型桥拱型桥 小车经过三种不同形式的桥 以第一幅图为例对小车进行分析 汽车在拱桥上以速度 v前进 桥面的圆弧半径 为R 求汽车过桥的最高 点时对桥面的压力 步骤骤 选汽车为研究对象 对汽车进行受力分析 受到重力和桥 对车的支持力 上述两个力的合力提供向心力 且向 心力方向向下 建立关系式 上述过程中汽车做的不是匀速圆周运 动 我们仍使用了匀速圆周运动的公式 原因是向心力和向心加速度的公式对于变 速圆周运动同样适用 又因支持力与压力是一对作用 力与反作用力 所以 注意 一辆质量 2 0 的小轿车 驶过半径 R 90m的一段圆弧形桥面 重力加速度g 10 m s2 求 1 若桥面为凹形 汽车以20 m s的速度通 过桥面最低点时 对桥面压力是多大 2 若桥面为凸形 汽车以10 m s的速度通 过桥面最高点时 对桥面压力是多大 3 汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时 对桥面刚好没有压力 例题 解析 1 汽车通过凹形桥面最低点时 在水平 方向受到牵引力F和阻力f 在竖直方向受到桥 面向上的支持力N和向下的重力G mg的合力为 N1 mg 这个合力就是汽车通过桥面最低点时的 向心力 即F向 由向心力公式有 解得桥面的支持力大小为 根据牛顿第三定律 汽车对桥面最低点 的压力大小是2 98 104N 2 汽车通过凸形桥面最 高点时 在水平方向受到牵引 力F和阻力 在竖直方向受到竖 直向下的重力G 和桥面向 上的支持力 N2 圆弧形轨道的 圆心在汽车的下方 重力G 与支持力的合力为 这个合 力就是汽车通过桥面顶点时的 向心力 即F向 N2 由 向心力公式有 解得桥面的支持力大小为 根据牛顿第三定律 汽车在桥的顶点时 对桥面压力的大小为l 78X104 N 3 设汽车速度未知时 通过凸形桥面顶 点时对桥面压力等于零 根据牛顿第三定律 这时桥面对汽车的支持力也为零 汽车在 竖直方向只受到重力G作用 重力G 就 是汽车驶过桥顶点时的向心力 即F向 mg 由向心力公式有解得 汽车以30 m s的速度通过桥面顶点时 对桥 面刚好没有压力 地球犹如一个巨大的拱形桥 v 3 3 航天器中的失重现象航天器中的失重现象 以绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船为例 做些说明 当飞船距地面高度为一 二百千米 时 它的轨道半径近似等于地球半径R 航天员 受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重 除此之外 他还可能受到飞船座舱对他的支 持力FN 引力与支持力的合力为他提供了绕地 球做匀速圆周运动所需的向心力 探究 此时 座舱对航天员的支持力FN 0 航天员 处于失重状态 航天员失重状态下移动身体 航天员在航天飞船中处于失重状态 4 4 离离 心心 运运 动动 探究 做圆周运动的物体一旦失去向心力的用 它会怎样运动呢 它会飞出去吗 如果物体受的 合力不足以提供向心力 它会怎样运动呢 飞车走壁 做圆周运动的物体 它的线速度方向就在 圆周的切线上 物体之所以没有飞出去 是因 为它受到的合外力提供了它所需的向心力 当 向心力突然消失时 物体就沿切线飞出去 当 向心力不足时 物体虽不会沿切线飞出去 也 会逐渐远离圆心 定义 做匀速圆周运动的物体 在所受合 外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要 的向心力的情况下 将远离圆心运动下去 这 种运动叫离心运动 应应用 离心干燥器 离心水泵 洗衣机脱 水 棉砂糖 制作无缝钢管 魔盘游戏 汽车 转弯 转动的砂轮速度不能过大 洗衣机原理视频 1 提供的外力F超过所需的向心力 物 体靠近圆心运动 2 提供的外力F恰好等于所需的向心力 物体做匀速圆周运动 3 提供的外力F小于所需的向心力 物 体远离圆 4 物体原先在做匀速圆周运动 突然间 外力消失 物体沿切线方向飞 总结 杂技演员在做水流星表演时 用绳系着装 有水的水桶 在竖直平面内做圆周运动 大家 讨论一下满足什么条件水才能从水出桶中流出 来 若水的质量M 0 5kg 绳L 60cm 求 1 最高点水不流出的最小速率 2 水在最高点速率训v 3 m s时 水对桶 底的压力 例题 解析 1 在最高点水不流出的条件是重力不 大于水做圆周运动需要的向心力 则所求最小速率 2 当水在最高点的速率大于v0 时 只靠重力提供向心力已不足 此时水桶 底对水有一向下的压力 设为 FN 由牛顿第二定律有 由牛顿第三定律可知 水对水底的作用 力竖直向上 1 铁路的弯道 如果在转弯处使外轨道略高于内轨道 火 车受力不是竖直的 而是斜向轨道的内侧 它 与重力的合力指向圆心 成为使火车转弯的向 心力 如果根据R和火车行驶速度v适当调整内外 轨道的高度差 使转弯时所需要的向心力完全 由重力G和支持力FN的合力提供 这样外轨道就 不再受轮缘的挤压了 课 堂 小 结 2 汽车过桥问题 分析步骤 确定研究对象 分析汽车的受力情况 找圆心 确定F合即F向心力的方向 列方程 得结论 结论结论 汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg 汽车行驶的速度越大 汽车对桥面的压 力越小 3 航天器中的失重现象 结论 在任何关闭了发动机 又不受阻力的 飞行器中都是一个完全失重的环境 4 离心运动 如果向心力突然消失 物体由于惯性 会沿 切线方向飞出去 如果物体受的合力不足以提供 向心力 物体虽不能沿切线方向飞出去 但会逐 渐远离圆心 高 考 链 接 1 98年上海高考题 发射地球同步卫星 时先将卫星发射至近地圆轨道2运行 最后再 次点火将卫星送入同步圆轨道3 轨道1亚相切 于Q点 轨道2 3相切于P点 如图 则当卫 星分别在1 2 3轨道上正常运行时 以下说 法正确的是 A 卫星在轨道3的速率大于在轨道1上的 速率 B 卫星在轨道3的角速度小于在轨道1上 的角速度 C 卫星在轨道1上经过Q点时加速度大 于它在轨道2上经过Q点时加速度 D 卫星在轨道2上经过P点时加速度等于 它在轨道3上经过P点时加速度 2 09辽宁 宁夏 地球和木星绕太阳 运行的轨道都可以看做是圆形的 已知木 星的轨道半径约为地球轨道半径的5 2倍 则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约 为 A 0 19 B 0 44 C 2 3 D 5 2 1 在医院里使用离心机将用过的体温计中的水 银柱甩回玻璃泡里 将体温计放入离心机时 应将 体温计的 玻璃泡一端 或 温度 刻度一端 靠近离心机的转轴 同样医生也可以 根据水银柱的 用手拿着体温计甩 动将水银柱甩回玻璃泡 课 堂 练 习 温度刻度一端 离心运动原理 2 长长度为为L 0 50m的轻质细轻质细 杆OA A端有一 质质量为为m 3 0kg的小球 小球以O点为圆为圆 心在竖竖直 平面内做圆圆周运动动 通过过最高点时时小球的速率是 2 0m s g 10m s 则此时细杆OA受的 A 6 0N的拉力 B 6 0N的压力 C 24N的压力 D 24N的拉力 3 关于离心运动动 下列说说法中正确的 A 物体突然受到向心力的作用 将做离心 运动动 B 做匀速圆圆周运动动的物体 在外界提供的 向心力突然变变大时时将做离心运动动 C 做匀速圆圆周运动动的物体 只要向心力的 数值发值发 生变变化 就将做离心运动动 D 做匀速圆圆周运动动的物体 当外界提供的 向心力突然消失或变变小时时将做离心运动动 4 一圆盘圆盘 可绕绕一通过圆盘过圆盘 中心O且垂直于 盘盘面的竖竖直轴转动轴转动 在圆盘圆盘 上放置一个木块块 当圆盘圆盘 匀角速转动时转动时 木块块随圆盘圆盘 一起运 动动 那么 A 木块受到圆盘对它的摩擦力 方向背离 圆盘中心 B 木块受到圆盘对它的摩擦力 方向指向 圆盘中心 C 当圆盘的角速度超过一定数值时 木块 将滑动 D 因为摩擦力总是阻碍物体的运动 所以 木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的 运动方向相反 5 物体做离心运动时动时 运动轨动轨 迹的形状为为 A 一定是直线线 B 一定是曲线线 C 可能是直线也可能是曲线 D 可能是一个圆 1 提示 小螺丝做匀速圆周运动所需的向 心力F由转盘提供 根据牛顿第三运动定律求 得F 78876 8N 2 假设汽车以72km h的速度拐弯时 将发 生侧滑 所以 F 14000N 3 提示 1 汽车在桥顶做圆周运动 重力和支持 力的合力提供向心力 所以 汽车所受支持力 为7440N 问题与练习 2 当汽车对桥顶没有压力时 对应的 速度为79 6km h 3 汽车在桥顶做圆周运动 重力和支 持力提供向心力 对于相同的行驶速度 拱 桥圆弧半径越大 桥面所受压力越大 汽车 行驶越安全 4 根据第二问结论的速度为7 9km h 4 提示 由机械能守恒定律和圆周运动规 律综合解得小孩对秋千板的压力大小为490N