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2019-2020年高三上学期期中考试数学试题一、填空题(本部分共14道题,每题4分,满分56分)1已知集合,且,则实数的取值范围是 2函数的定义域为 3“”是“”的 条件4函数的反函数为 5函数,的单调递减区间为 6若函数的零点为,则函数的零点是和 7【理科】一盒中有件正品,件次品,无放回地每次取一件产品,直至取到正品已知抽取次数 的概率分布律如下表:那么抽取次数的数学期望 【文科】已知,若,则 8【理科】圆的极坐标方程为,则该圆的圆心的极坐标是 【文科】当满足不等式组时,目标函数的最大值为 9【理科】直线与曲线(为参数)的交点坐标是 【文科】若,不等式的解集为,则实数_ 10在内,使成立的的取值范围为 11函数的值域为 12已知是偶函数,且在上是增函数,如果在上恒成立,则实数的取值范围是 13函数的图像恒过定点,若点在直线上,则的最小值是 14设函数,则的值域为 二、选择题(本部分共4道题,每题4分,满分16分)15若函数是偶函数,则可取的一个值为 ( ) A B C D16已知函数若,且,则的取值范围是( ) A B C D17为了得到函数的图像,只需把函数的图像( )A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位18若点在函数的图像上,为函数的反函数设,则有( ) A点、有可能都在函数的图像上 B只有点不可能在函数的图像上 C只有点不可能在函数的图像上 D点、都不可能在函数的图像上南洋模范中学xx第一学期高三年级期中考试数学试卷答题卷一、填空题(本部分共14道题,每题4分,满分56分)1 2 3 4 5 6 7【理科】 【文科】 8【理科】 【文科】 9【理科】 【文科】 10 11 12 13 14 二、选择题(本部分共4道题,每题4分,满分16分)15 16 17 18 三、解答题(本部分共6道题,满分78分)19(本题满分12分) 已知函数,其图象过点(1)求的值; (2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的最大值和最小值20(本题满分12分) 设函数(为实数).(1)若为偶函数,求实数的值; (2)设,求函数的最小值.21(本题满分12分) 已知的三个内角的对边分别为(1)若当时,取到最大值,求的值;(2)设的对边长,当取到最大值时,求面积的最大值22(本题满分12分) 已知,定义域为D(1)化简,并求定义域D;(2)是否存在,使得与相等?若存在,求的值;若不存在,请说明理由23(本题满分14分) 已知函数是奇函数,定义域为区间(1)求实数的值,并写出区间;(2)若底数,试判断函数在定义域内的单调性,并说明理由;(3)当时,函数值组成的集合为,求实数的值24(本题满分16分) 已知函数,如果存在给定的实数对,使得恒成立,则称为“函数”.(1)判断函数是否是“函数”;(2)若是一个“函数”,求出所有满足条件的有序实数对;(3)若定义域为的函数是“函数”,且存在满足条件的有序实数对和,当时,的值域为,求当时函数的值域南洋模范中学xx第一学期高三年级期中考试数学试卷参考答案一、填空题(本部分共14道题,每题4分,满分56分)1 2 3充分非必要 45 和 6 7【理科】 【文科】 8【理科】 【文科】 6 9【理科】 【文科】 10 11 12 13 14二、选择题(本部分共4道题,每题4分,满分16分)15 B 16 C 17 B 18 D 三、解答题(本部分共6道题,满分78分)19解:(1)将已知函数,整理化简为,因其图象过点,可得,又,所以(2)由(1)知,将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,可知,因为,所以,故所以在上的最大值和最小值分别为和.20解:(1)由已知,即,解得;(2),当时,由,得,故在时单调递增,的最小值为;当时,故当时,单调递增,当时,单调递减,则的最小值为;由,知的最小值为21解:(1)因为,故当时,原式取到最大值,即三角形的内角时,最大值为(2)由(1)结论可得,此时又,因此,当且仅当时等号成立所以,故面积的最大为22解:(1),又因为,即,解得:定义域为且(2)若,则,所以,即,此时,即为存在的值23解:(1)因为是奇函数,所以对任意,有,即化简得,又此方程有无穷多解,必有,解得所以,(2)当时,函数在上是单调减函数理由:设,因在上是单调减函数,于是,当时,函数在上是单调减函数(3),所以根据(2),当时,函数在上是增函数即,解得(舍去)若,则函数在上的函数值组成的集合为,不符合题意,所以必有,因此,所求实数的值是,24解:(1)若是“函数”,则存在常数,使得即时,对恒成立而最多有两个解,矛盾,因此不是“函数” 若是“函数”,则存在常数使得,即存在常数对满足条件因此是“函数” (2)是一个“函数”,设有序实数对满足:则恒成立当时,不是常数因此,当时,则有,即恒成立 即,当,时,成立因此满足是一个“函数”,(3) 函数是“函数”,且存在满足条件的有序实数对和,于是即,.时,. 因此, 综上可知当时函数的值域为
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