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概率论第三次实验课实验报告 一、实验1:(一)试验课题:矩估计和极大似然估计。(二)试验目的设样本取自总体U(a,b),a,b为未知参数,试求a,b的矩估计和极大似然估计。由计算可以得出a,b的矩估计量分别为:,极大似然估计分别为:,下面进行模拟:(1) 取a=0,b=1,N=50,产生N个服从U(a,b)分布的随机数当做样本,分别代入式中计算a,b的估计值,并与理论值0,1比较;(2) 将(1)重复10次,用10次估计值的平均值作为a,b的估计,并与(1)的结果比较,体会其中包含的概率思想。(三)试验过程输入以下Mathematica语句:(1)矩估计: data=RandomVariateUniformDistribution0,1,50;EstimatedDistributiondata,UniformDistribution,ParameterEstimatorMethodOfMoments ;FindDistributionParametersdata,UniformDistribution,极大似然估计:data = RandomVariateUniformDistribution0, 1, 50;p = Sortdata; a = p1; b = p50;ab(2) 重复上述过程10次,求10次估计值的平均值,所以,在上述语句的基础上,有如下语句:矩估计法:a = ; b = ;Dodata = RandomVariateUniformDistribution0, 1, 50; p = Totaldata/50; p2 = Tablep, 50; a = Appenda, p - Sqrt(3/50)*Total(data - p2)2; b = Appendb, p + Sqrt(3/50)*Total(data - p2)2, 10;Totala/10Totalb/10极大似然法:a = ; b = ; Dodata = RandomVariateUniformDistribution0, 1, 50;p = Sortdata;a = Appenda, p1;b = Appendb, p50, 10;Totala/10Totalb/10(四)试验结果分析(1)矩估计极大似然估计矩估计法生成的结果是,极大似然估计法生成的结果是,从而可得出,两种结果都还是比较接近理论值的,在此情况下,极大似然估计的估计效果比矩估计效果更理想(2)通过多次运行mathematics得当样本容量变大时,模拟的结果更加稳定,波动更小。二、实验2: (一)试验课题:绘图估计量(二)试验目的:设总体X服从正态分布,取,从总体抽取10组容量为20的样本,分别以和作为总体均值的估计量,计算10组估计值并描在图上。(将点描在坐标轴上),从中你可以得到什么结论?(三)试验过程根据题目写下列mathematica语言为(1)计算并绘图p = ; Dot = RandomVariateNormalDistribution0, 1, 20; p = Appendp, Totalt/20, 10; ListPlotp, PlotStyle - PointSizeLarge(2) 计算并绘图p = ; Dot = RandomVariateNormalDistribution0, 1, 20; p = Appendp, t1, 10; ListPlotp, PlotStyle - PointSizeLarge(四)试验结果分析(1)纵坐标是每组样本的值,横坐标是组的番号。总的来说,图中展示的数据离散程度比较大。也许是样本容量不是足够大造成的,当样本容量变大时,也许离散程度就会变小。(2)纵坐标是每组的值,横坐标是组的番号。总体看来,大多数的组都是分布在0附近,就少数离散开0 较大。三、实验3: (一)试验课题:置信区间(二)试验目的:已知来自正态总体,其中,取,求置信度为0.99的置信区间。(MeanCI函数)(三)试验过程根据题目写下列mathematica语言为data=RandomVariateNormalDistribution,50;MeanCIdata,ConfidenceLevel-0.99 (四)试验结果
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