第四章 海水运动基本方程 1 引言 一 研究对象 海水运动 二 研究目的 如何描述海水的运动 海水的运动是如何产生的 对不同形式的海水运动 哪些影响因子至关重要 三 描述海水运动状态和变化的基本变量 矢量场 速度 标量场 温度 盐度 密度 压强 四 研究方法 数学物理方法 2 第一节 海水运动方程 第二节 海水层流运动基本方程组 第三节 边界条件 第四节 时间平均的基本方程和边界条件 第五节 铅直向平均的基本方程 第六节 基本方程的尺度分析和简化 3 第一节 海水的运动方程 一 海水运动的出发点 二 描述海水运动的坐标系 三 作用在海水微团上的外力 四 运动方程的向量形式 五 秋坐标系下运动方程的标量形式 六 直角坐标系下的运动方程 4 一 海水运动方程的出发点 海水微团 质点运动学和动力学 牛顿定律 物质具有保持其速度不变的性质 惯性 力是产生加速度的原因 牛顿定律 经典力学 惯性坐标系 5 二 描述海水运动的坐标系 1 惯性坐标系 什么是惯性坐标系 固定在地球上的坐标系是惯性坐标 系吗 符合惯性定律的参照系称为惯性参考 系 固定在惯性参考系上的坐标 即 惯性坐标系 固定在地球上的坐标系称为旋转坐标 系 是非惯性坐标系 牛顿定律不成 立 6 2 旋转坐标系下的速度 在惯性坐标系 中 观测的绝对位移为 在旋转坐标系 中 观测的相对位移为 4 1 4 2 7 3 旋转坐标下的加速度 可以证明 对任意向量都成立 4 3 4 4 绝对 相对 科里奥利 向心 8 三 作用在海水微团上的外力 根据牛顿第二定律 4 5a 在旋转坐标系下 4 5b 惯性力 单位质量 科氏力 惯性 水体所受合力 离心力 9 运动的海水微团所受的力 重力 地球引力 惯性离心力 科氏力 地转偏向力 压强梯度力 摩擦力 引潮力 分类1 引起海水运动的力 海水运动后派生的力 分类2 质量力 体积力 作用在组成海水微团的所有质量上 与海水微团 质量或者体积成比例 与海水微团质量或体积成正比 而与海水微团 以外的海水介质的存在无关 表面力 周围海水介质作用于海水微团表面上的力 与作用面积大小 成比例 10 1 重力 重力 地心引力与地球自转产生的惯性离心力的合力 地球引力 地心对地球表面单位质量的海水微团的引力 由海水微团指向地心 4 6 为引力常数 6 6720 10 11Nm2kg 2 惯性离心力 与地球自转有关的惯性力 是为在旋转坐标 系中应用牛顿第二定律而附加的力 方向垂直地轴 由地 轴指向海水微团 4 7 11 重力加速度 单位质量物体所受重力 4 8 ms 2 12 位势力 若某力对物体做的功与物体运动的路径 无关 只决定于物体的初始位置和终止位置 位势力和位势的关系 哈密顿算符 地球引力和惯性离心力都是位势力 地球引力位势 惯性离心力位势 重力和重力位势的关系 4 9 13 2 科氏力 地转偏向力 定义 与地球自转有关的惯性力 当质点以一定 速度相对于旋转坐标系 非惯性坐标系 运动时 才产生 单位质量物体所受到科氏力 4 10 性质 大小 科氏力的方向始终垂直于角速度和质点的运动方向 在北半球 科氏力的水平分量总是指向运动右方 14 15 3 压强梯度力 定义 单位质量水体所受的静压力的合力 在x方向上压力的合力 16 在x方向上压力的合力 在y方向上压力的合力 在z方向上压力的合力 作用在整个海水微团上的压力合力 作用在单位质量上的压强梯度力 4 11 性质 1 压强梯度力与等压面垂直 指向压力减小的方向 2 压强梯度力是产生运动的力 17 4 摩擦力 分子粘性力 切应力 定义 当两层流体做相对运动时 由于分 子粘性在其界面上产生的一种切向作用力 性质 属于表面力 是运动派生的力 单位面积的切应力与界面 两层流体之间 法 向上的速度梯度成正比 其中 为动力的分子粘性系数 单位N s m 2 18 设海水只沿x方向运动 且只在z方向上存在速度 梯度 立方体侧向四个面的切应 力为0 上下两面受到的 总应力为 单位体积海水微团在x方 向上所受应力合力为 19 若分子粘性系数为常量 单位质量海水微团在x方向上受到 的应力合力为 若海水微团在各个方向上都有速度 并都有速度梯度 单 位质量海水微团受的应力合力的三个分量为 单位质量海水微团受的 摩擦力的矢量形式 4 12 其中 为 运动的分子粘性系数 单位 m2 s 1 拉普拉斯算子 20 5 引潮力 天体引潮力 主要包括月球引潮力和太阳引潮力 月球引潮力 地球绕地月公共质心公转所产生的公转惯性离 心力和月球引力的合力 月球引力 地球上任意点单位质量的物体所受的月球引力方 向为从物体所在位置指向月球中心 大小为 21 惯性离心力 地球绕地月 公共质点O 平动公转 地球上各点所 受到的公转惯 性离心力大小 和方向都相同 在地球质心 所 受月球引力与惯 性离心力大小相 等 方向相反 单位质量的 惯性离心力 22 公转惯性离心力 在地 月系中 地球除了自转运动外 还绕地月公共质心公转 这种公转为 公转平动 地球绕地月公共质心公转平动的结果 使得地球 表面或内部 各质 点都受到大小相等 方向相同的公转惯性离心力的作用 此公转惯性离心力 的方向相同且与从月球中心至地球中心联线的方向相同 即方向都背离月球 见图7 5中彼此平行的实矢量 大小为 式中M为月球的质量 K是万有引力常数 D为月地中心距离 23 对任一点P 对地球质心E 引力 4 14 引力 离心力 离心力 4 13 引潮力 引潮力 地球上任一点P所受到月球的引潮力为 4 15 24 引潮势 对P点 单位质量所受的月球引力的势 设地心处位势为0 则 对P点 单位质量所受的惯性离心力的势 设地心处的势为0 则 25 对P点 单位质连所受月球引潮势 4 16 对P点 单位质量所受太阳引潮势 4 17 天体引潮势 天体引潮力 4 18 26 四 运动方程的向量形式 运动方程的向量形式 4 19 27 五 球坐标系下运动方程的标量形式 1 球坐标系 此地理位置可以 用球坐标系中的 经度 纬度 与地心的距离 表示 28 2 球坐标系下的速度 4 20 29 3 球坐标系下的加速度 对速度矢量求微商 设任一向量场变量 或 4 21 30 加速度在球坐标系中的表达式 为局地直角坐标系的单位矢量 随时间变化 加速度可以写成 对 进行全导数展开 而 得 31 指向地轴 分解为向北和铅直分量 该方向的单位矢量为 所以有 i是纬圈方向 则i的变化方向垂直纬圈 32 同样 经推导可以得到 另外 有 于是 得 33 球坐标系下加速度的微分形式 局地项 平流项 哈密顿算子 1 34 4 球坐标系下的重力 2 5 球坐标系下的科氏力 科氏参数 3 35 球坐标下的压强梯度力 4 球坐标下的摩擦力 5 36 8 球坐标系下的引潮力 6 37 9 球坐标系下的运动方程 4 19 将 1 6 代入 4 19 4 22 曲率项 地球球面曲率引起的 是一种虚拟力38 六 运动方程在直角坐标系下的标量形式 1 局地直角坐标系 直角坐标 球坐标 原点 指定的海平面上 地心 固定 坐标轴 单位向量 与坐标轴正向一致 与球面相切或垂直 坐标平面 互相垂直 半圆 圆锥体 同心球 直角坐标与 球面坐标的关系 4 23 39 2 直角坐标系下的速度 3 直角坐标系下的加速度 直角坐标下的微商形式 40 4 直角坐标系下的运动方程 4 22 4 24 球坐标 局地直角坐标 转换规则 41 局地直角坐标系中的运动方程 球坐标中运动方程的形式复杂 除了考虑全球范围内的海水 运动时必须采用球坐标系外 通常采用局地直角坐标系 在局地直角坐标系中不考虑单位矢量 的空间变化 将球面视为平面 略去曲率项 就得到局地直角坐标系中的运动方程 局地直角坐标系实际上是 球坐标系的简化形式 它保留了球坐标系的标架 但忽略了球面曲率的影响 42 43 小结 速度 加速度在球坐标系和局地直角坐标系下的表示 矢量运算方法 哈密顿算子 拉普拉斯算子的表示以及意 义 球坐标系与局地直角坐标系之间的转化关系 海水微团受力 重力 压强梯度力 摩擦力 科氏力 引 潮力 各力的计算方法以及两种坐标系下的表示 海水微团运动方程 球坐标系下推导 转化为局地直角坐 标系 44 写出运动方程在球坐标系下的标量形式并说明式 中各项意义 写出局地直角坐标系中的运动方程并说明各项意 义 由球坐标系转到直角坐标系的关键过程及其解释 45 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好