2019-2020年高三复习质量监测（五）数学文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，图1中阴影部分所表示的集合为（ ）A B C D2.已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D3.设是定义在上的奇函数，且当时，则（ ）A-1 B1 C D4.等差数列中，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是（ ）A B C D5.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（ ）A4 B5 C D6.函数的最小正周期和最大值分别为（ ）A B C D7.已知点是曲线上一动点，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的最小值是（ ）A0 B C D8.设双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线的其中一条渐近线交于点P，则的面积是（ ）9.已知等比数列的前项和为，若，则（ ）A115 B116 C125 D12610.在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件11.在六条棱长均相等的三棱锥中，已知分别是棱的中点，则下列结论中：；平面；平面平面，正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个12.已知函数，则的值域是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.定义在上的偶函数在上递减，则满足的的取值范围是 .14.若变量满足约束条件，则的最大值为 .15.设为数列的前项和，则 .16.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图2所示，根据图中标出的尺寸（单位：），则这个四棱锥的外接球的表面积是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图3所示.（1）求的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.18. （本小题满分12分）如图4，已知三棱柱的所有棱长都是2，且.（1）求证：点在底面内的射影在的平分线上；（2）求棱柱的体积.19. （本小题满分12分）为了了解网购是否与性别有关，对50名青年人进行问卷调查得到了如下的统计表：喜爱网购不喜爱网购合计女20525男101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜爱网购的人中抽6人，其中抽到多少名女性？（2）在上述抽到的6人中选2人，求恰好有一名男性的概率.20. （本小题满分12分）如图5，点是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线和半径相交于点.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）已知直线与点的轨迹交于点，且直线的方程为，若为坐标原点，求的面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线平行于直线，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使函数在上有最小值1？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图2，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.（1）证明：；（2）当，时，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的极坐标方程为，经过点的直线的参数方程为（为参数）.（1）写出圆的标准方程和直线的普通方程；（2）设直线与圆相交于两点，求的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的表达式的解集，求实数的取值范围.参考答案一、选择题BCACB ADADC CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由题意可得：，因此，又，即，而，故，故.（2）由（1）可知：，由，则，最大值为，最小值为-2.同理，过作，连接，是的角平分线，即点在底面内的射影在的平分线上.（2）解：由（1）可知，在中，三棱柱的体积为.19.解：（1）因为从喜欢网购的共30人中抽6人，抽取比例为，而女性共有20人，所以女性抽到4人.（2）记6人中，女性为，男性为，所有的可能为,共有15种不同的抽法，而恰好有一名男性有，共8种不同的方法，所以恰有一名男性的概率为.20解：（1）如图，是线段的垂直平分线，由椭圆定义知：点的轨迹是以，为焦点，长轴长，短轴长的椭圆，其轨迹方程为：.（1）联立，整理得：，解得：或.，原点到直线的距离为.，当且仅当，即时，面积的最大值为.21.解：（1），又曲线在点处的切线平行于直线，.,的单调增区间为，单调减区间为.（2），（）当时，恒成立，即在上单调递增，无最值，与题意矛盾，（）当时，令，则函数在上单调递增，在上单调递减，若，如图2甲所示，则在上的最小值是，由，得，矛盾；若，如图乙所示，则在上的最小值是，由，得，符合题意.综上可知，存在，使函数在上有最小值1.22（1）证明：如图2，连接，四边形是圆的内接四边形，又，.，又是的平分线，.（2）解：由题意知：，设，根据切割线定理得：，即，即或（舍），即.23解：（1），圆的标准方程为，由（为参数）消去参数得的普通方程为.（2）可化为（为参数），将代入，得：，即，.24.（1）由题意得：，则不等式等价于或，解得：或，不等式的解集.（2），的值域为，的解集.要，需，即或，或，实数的取值范围是或.