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2019-2020年高三数学第二次模拟突破冲刺试题六理一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1已知集合,则=( )A B C D2若复数满足,则的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列结论错误的是 ( )A命题“若,则”的逆否命题为“若”B“”是“”的充分不必要条件C已知命题“若,则方程有实根”,则命题的否定为真命题D命题“若,则”的否命题“若,则” 4已知函数的定义域为,则函数的定义域为( ) A() B () C R D ()5已知函数,在处取得极小值,记,程序框图如图所示,若输出的结果,则判断框中可以填入的关于的判断条件是( )A. ? B? C? D? 6在我国古代著名的数学专著九章算术里有段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,曰增十三里:驽马初日行九十七里,曰减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?( )A日 B日 C日 D日7在平面直角坐标系中,角的终边与单位圆交于点 ,角的终边与单位圆交于点,是第三象限点,且向量 的夹角为,则( )A B C D 8.函数的图象可能是( )A(1)(3) B(1)(2)(4) C.(2)(3)(4) D(1)(2)(3)(4)9.在四棱锥中,底面是正方形,底面,分别是棱,的中点,则过,的平面截四棱锥所得截面面积为( )A B C. D10.四棱锥的三视图如图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上,、分别是棱、的中点,直线被球面所截得的线段长为,则该球表面积为( ) A B C. D11.已知抛物线的焦点为,定点,若射线与抛物线交于点,与抛物线的准线交于点,则的值是( )A B C. D12.若不等式对恒成立,则实数a的最小值是( )A B0 C2 D4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13.已知数列的前项和为,且满足,则数列的通项公式= 14.在中,角、所对的边分别为,且,则的面积是 15.若不等式组表示的平面区域是一个四边形,则实数的取值范围是 16.已知直线与椭圆相切于第一象限的点,且直线与轴分别交于点,当的面积最小时,此时在中,的角平分线长为,则实数的值为 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知函数的图象相邻的两个对称中心为和,其中为常数()求函数单调递增区间;()在锐角,内角对边且满足,求的取值范围 18.(本小题满分12分)某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期天的营销活动,为调查这天的日销售情况,随机抽取了天的日销售量(单位:件)作为样本,样本数据的茎叶图如图若日销量不低于件,则称当日为“畅销日”()现从甲品牌日销量大于且小于的样本中任取两天,求这两天都是“畅销日”的概率;()用抽取的样本估计这天的销售情况,请完成这两种品牌天销量的列联表,并判断是否有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关附:(其中)19.(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,侧面底面,底面为直角梯形,其中, ()求证:()设点为线段上一点 ,且,求。20.(本小题满分12分)设为椭圆上任一点,F1,F2为椭圆的左右两焦点,短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,()求椭圆的离心率;()直线:与椭圆交于、两点,直线,的斜率依次成等比数列,且的面积等于,求椭圆的标准方程21.(本小题满分12分)已知函数 ()求的单调区间 ()求证:请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数)()求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;()求直线与曲线交点的极坐标23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数()当时,求不等式的解集;()设集合,不等式的解集为,且满足,求的取值范围一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分) AACAB DDCCA CA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13.= 14. 15. 16.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 【解析】()由又和对称,,即 ,,即,由题意可知 ,解得 6分()由正弦定理得,为锐角三角形, 9分 12分18.解:()由题意知,甲品牌日销量大于且小于的样本中畅销日有三天,分别记为,非畅销日有三天,分别记为 . 1分从中任取2天的所有结果有:, ,共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的. 6分其中两天都是畅销日的结果有:,共个.所以两天都是畅销日的概率. 7分()畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌乙品牌合计9分所以,有的把握认为品牌与“畅销日”天数有关 12分19.(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,侧面底面,底面为直角梯形,其中, ()求证:()设点为线段与上一点 ,求点到面的距离。【解析】(),又,交线为,且,所以是正方形,()易证三棱锥为以棱长的正四面体,且,则点到面的距离为点到面的距离的。20.(本小题满分12分)设为椭圆上任一点,F1,F2为椭圆的左右两焦点,短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,()求椭圆的离心率;()直线:与椭圆交于、两点,直线,的斜率依次成等比数列,且的面积等于,求椭圆的标准方程【解析】()由题意可知,所以; 4分()设点,则由,消,得,因为直线与椭圆交于不同的两点,所以,由韦达定理得,由题意知,即,所以,即, 8分设点到直线的距离为,则,=, 所以,解得即椭圆标准方程为 12分21.(本小题满分12分)已知函数 ()求的单调区间 ()求证:解:()定义域为, 当时,的单调递减区间为 当令,令 故的单调递增区间为,的单调递减区间为 ()证:先证 令,由()可知在上递减,故 即,令,故累加得, 即,成立故当时,成立请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数)()求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;()求直线与曲线交点的极坐标22【解析】()曲线C的极坐标方程,转化为,由参数方程,即 5分(),得,解得交点坐标,即极坐标为 10分23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数()当时,求不等式的解集;()设集合,不等式的解集为,且满足,求的取值范围23【解析】()当,解得,故不等式的解集为 5分()依题意,由, 10分
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