2019-2020年高考数学二轮复习 限时训练14 与数列交汇的综合问题 理1已知等比数列an中，a1a，a2b，a3c，a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，且cos B.(1)求数列an的公比q；(2)设集合AxN|x20，q或q.(2)x22|x|，x44x20，即x2(x24)0，2x2且x0，又xN，A1，a11，an()n1或ann1.2正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn.证明：对于任意的nN*，都有Tn0，Snn2n.于是a1S12，n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.综上，数列an的通项an2n.(2)证明：由于an2n，bn，则bn.TnQn；当n11时，PnQn；当n12时，PnQn.4已知函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)且f(1).(1)当nN*时，求f(n)的表达式；(2)设annf(n)，nN*，求证：a1a2a3an2；(3)设bn(9n)，nN*，Sn为bn的前n项和，当Sn最大时，求n的值(1)解：令xy1，f(2)f(1)2令xn，y1，f(n1)f(n)f(1)f(n)是首项为，公比为的等比数列，f(n)n.(2)证明：设Tn为an的前n项和，annf(n)nn，Tn2233nn.Tn22334(n1)nnn1，两式相减得Tn2nnn1，Tn2n1nn0；当n9时，bn0；当n9时，bn0.当n8或9时，Sn取得最大值