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2019-2020年高考数学二轮复习 限时训练14 与数列交汇的综合问题 理1已知等比数列an中,a1a,a2b,a3c,a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,且cos B.(1)求数列an的公比q;(2)设集合AxN|x20,q或q.(2)x22|x|,x44x20,即x2(x24)0,2x2且x0,又xN,A1,a11,an()n1或ann1.2正项数列an的前n项和Sn满足:S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an;(2)令bn,数列bn的前n项和为Tn.证明:对于任意的nN*,都有Tn0,Snn2n.于是a1S12,n2时,anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.综上,数列an的通项an2n.(2)证明:由于an2n,bn,则bn.TnQn;当n11时,PnQn;当n12时,PnQn.4已知函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)且f(1).(1)当nN*时,求f(n)的表达式;(2)设annf(n),nN*,求证:a1a2a3an2;(3)设bn(9n),nN*,Sn为bn的前n项和,当Sn最大时,求n的值(1)解:令xy1,f(2)f(1)2令xn,y1,f(n1)f(n)f(1)f(n)是首项为,公比为的等比数列,f(n)n.(2)证明:设Tn为an的前n项和,annf(n)nn,Tn2233nn.Tn22334(n1)nnn1,两式相减得Tn2nnn1,Tn2n1nn0;当n9时,bn0;当n9时,bn0.当n8或9时,Sn取得最大值
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