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2019-2020年高三上学期期中考试 理科数学试题(考试时间:120分钟,满分:150分)一、填空题(每小题4分,满分56分)1、若集合,则_ 2、函数的值域为 3、已知“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是 4、已知某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示,如果以后的几年继续依此速度发展绿化,那么到第 年年底该区的绿化覆盖率可超过年 份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底绿化覆盖率22.2%23.8%打印是否结束25.4%27.0%5、方程的解是_ 6、若,则 7、根据右图所示的程序框图,最后一个打印出的值应为_ 8、若为等比数列的前项的和,则=_9、函数的图像与图像关于直线对称,则函数的单调增区间是_10、已知等差数列的公差为且。若当且仅当时,该数列的前项和取到最大值,则的取值范围是 11、若数列是首项为1、公比为的无穷等比数列,且各项的和为,则的值是_12、当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为_13、已知函数的图像关于点对称,且满足。当时,则当时,_14、个正数排成如右表所示的行列:,其中第一行从左到右成等差数列,每一列从上到下成等比数列,且公比均相等。若已知,则 二、选择题(每小题5分,满分20分)15、设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推出成立” 那么,下列命题总成立的是( )A若成立,则成立; B若成立,则成立;C若成立,则当时,均有成立;D若成立,则当时,均有成立16、下列函数中既是奇函数且又在区间上单调递增的( )A B C D17、等差数列前项的和为,若为一个确定的常数,则下列各数中也必为常数的是( )A B C D-aya-aOyxaOx18、定义域和值域均为(常数)的函数和的图像如图所示: 现有以下命题:(1)方程有且仅有三个解;(2)方程有且仅有三个解;(3)方程有且仅有一个解;(4)方程有且仅有九个解则其中正确的命题是( ) A(1)(2) B(2)(3) C(1)(3) D(3)(4) 三、解答题(本大题满分74分)19(本题12分)已知函数.(1)当不等式的解集为时,求实数的值;(2)若,且函数在区间上的最小值是,求实数的值。20(本题14分)等差数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式与前项和;(2)设,中的部分项恰好组成等比数列,且,求该等比数列的公比与数列的通项公式。21(本题14分)某学校拟建一块周长为米的操场(如图所示),操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域。(1)将矩形区域的长()表示成宽()的函数;yxx(2)为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形区域的长和宽?22(本题16分)已知函数在定义域上是奇函数,(其中且)(1)求出的值,并求出定义域;(2)判断在上的单调性,并用定义加以证明;(3)当时,的值域范围恰为,求及的值23(本题18 分)已知数列:、且(),与数列:、且()记(1)若,求的值;(2)求的值,并求证当时,;(3)已知,且存在正整数,使得在,中有4项为100。求的值,并指出哪4项为100。xx第一学期高三数学(理)期中考试答案 (考试时间:120分钟,满分:150分)题 号填空选择19题20题21题22题23题总 分得 分一、填空题(每小题4分,满分56分)1、_ 2、 3、 4、 5、_ 6、 7、_8、_ _ _9、_10、 11、_12、_ _ 13、_14、 二、选择题(每小题5分,满分20分)15、(D ) 16、( D ) 17、( B ) 18、( C )三、解答题(本大题满分74分)19(本题12分)解:(1)由(2),对称轴为当即时,显然不合题意;当即时,解得,符合题意;当即时,得,不合题意。20(本题14分)解:(1),(2)由,得公比,即由且,可得。21(本题14分)解:(1)由得:(2),当时,矩形面积最大。22(本题16分)解:(1)由,可得所以,(2)当时,是减函数; 当时,是增函数;用定义证明(略)(3)因为x(r, a2),定义域D=(, 1)(1,+),1o当r1时,则1r3, 所以f(x)在(r, a2)上为减函数,值域恰为(1, +),所以f(a2)=1, 即loga=loga=1,即=a, 所以a=2+且r=1 2o当r1时,则(r, a2) (, 1),所以0a1因为f(x)在(r, a2)上为减函数,所以f(r)=1,a2= 1,a=1(舍)23(本题18 分)解:(1)求得所以由,可得。(2)可用数学归纳法证明(略)。(3),。
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