2019-2020年高中数学 圆的方程题型总结 新人教A版必修2一、基础知识1圆的方程圆的标准方程为_；圆心_，半径_.圆的一般方程为_ _ _；圆心_ ，半径_.二元二次方程表示圆的条件为：(1)_ _； (2) _ _ .2.直线和圆的位置关系： 直线，圆，圆心到直线的距离为d.则：（1）d=_； （2）当_时，直线与圆相离；当_时，直线与圆相切；当_时，直线与圆相交；（3）弦长公式：_.3. 两圆的位置关系圆:； 圆:则有：两圆相离 _； 外切_；相交_； 内切_；内含_.二、题型总结：（一）圆的方程1.的圆心坐标 ，半径 .2点()在圆x+y2y4=0的内部，则的取值范围是（ ）A11B 01 C1 D13若方程所表示的曲线关于直线对称，必有（ ）A B C D两两不相等4圆的圆心在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.若直线与两坐标轴交点为A,B,则以线段为直径的圆的方程是 （ ）A. B. C. D. 6.过圆外一点作圆的两条切线,切点为,则的外接圆方程是（ ）A. B. C. D. 7.过点,且圆心在直线上的圆的方程（ ）A. B. C. D. 8圆关于直线对称的圆的方程是（ ）ABC D9已知ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，3），C（3，0），求ABC外接圆的方程10求经过点A(2，1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程2.求轨迹方程11.圆上的动点，定点，线段的中点轨迹方程 _ .12方程所表示的图形是（ ） A一条直线及一个圆 B两个点 C一条射线及一个圆 D两条射线及一个圆13已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半， 求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹3.直线与圆的位置关系14.圆的圆心到直线的距离是（ ）A. B. C. 1 D. 15.过点的直线中,被截得弦长最长的直线方程为 （ ）A. B. C. D. 16.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（）A. B. C. D. 17.圆在点处的切线方程为( ) A B C D18过点P（2，1）作圆C：x2+y2ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（ ）Aa3 Ba3 C3a D3a或a219直线与圆交于E、F两点，则（O为原点）的面积为（ ）A B C D20过点M（0，4），被圆截得弦长为的直线方程为 _ _21已知圆C:及直线. （1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交； （2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程 22已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值4.圆与圆的位置关系23.圆与圆的位置关系为 24已知两圆.求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程_ _ 25两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为（ ）Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=026两圆，的公切线有且仅有（ ）A1条B2条C3条D4条27已知圆的方程为，且在圆外，圆的方程为 =，则与圆一定（ ） A相离 B相切 C同心圆 D相交28求圆心在直线上，且过两圆， 交点的圆的方程5.综合问题29.点在圆上,点在直线上,则的最小 （ ）A B C D30.若点在直线上,直线分别切圆于两点,则四边形面积的最小值为（ ）A 24 B 16 C 8 D 431. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ）A B且 C D以上答案都不对32.如果实数满足求:（1）的最大值；（2）的最小值；（3）的最值.33一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？参考答案1. ；2.D；3.C；4.D；5.A；6.D；7.C；8.A；9解：解法一：设所求圆的方程是因为A（4，1），B（6，3），C（3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是 可解得所以ABC的外接圆的方程是解法二：因为ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标，线段AB的中点为（5，1），线段BC的中点为，AB的垂直平分线方程为，BC的垂直平分线方程解由联立的方程组可得ABC外接圆的圆心为（1，3），半径故ABC外接圆的方程是10解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：， ， a =1， 圆心为(1，2)，半径为， 所求的圆的方程为.11.；12.D；13解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，平方后再整理，得 可以验证，这就是动点M的轨迹方程（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）由于A（2，0），且为线段AM的中点，所以 ， 所以有， 由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：将代入整理，得所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆（如图中的虚圆为所求）14.A；15.A； 16.B； 17.D； 18.D； 19.C； 20.x=0或15x8y32=0；21解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 22解：由 又OPOQ， x1x2+y1y2=0,而x1x2=96(y1+y2)+4y1y2= 解得m=3.23.相交； 24.； 25.C； 26.B； 27.C；28解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）将两圆的方程联立得方程组，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（4，0），B（0，2）因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点（4，0）和（0，2）的距离相等，故有，即，从而圆心坐标是（3，3）又， 故所求圆的方程为解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）同解法一求得两交点坐标A（4，0），B（0，2），弦AB的中垂线为，它与直线交点（3，3）就是圆心，又半径，故所求圆的方程为解法三：（用待定系数法求圆的方程）同解法一求得两交点坐标为A（4，0），B（0，2）设所求圆的方程为，因两点在此圆上，且圆心在上，所以得方程组 ，解之得，故所求圆的方程为解法四：（用“圆系”方法求圆的方程过后想想为什么？）设所求圆的方程为，即 可知圆心坐标为因圆心在直线上，所以，解得将代入所设方程并化简，求圆的方程29.A； 30.C； 31.B； 32.（1）；（2）；（3） ；.33解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 轮船航线所在直线l的方程为 ，即如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向 由于圆心O（0，0）到直线l的距离，所以直线l与圆O无公共点这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向