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1 成都市二 一五年高中阶段教育学校统一招生考试 (含成都市初三毕业会考) 数学 A 卷(共 100 分) 第 I 卷(选择题,共 30 分) 一、选择题( 本大题共 10 个小题, 每小题 3 分,共 30 分 ,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上 ) 1 3 的倒数是( ) A 13 B 13 C 3 D 3 2如图所示的三棱柱的主 视图是( ) A B C D 3今年 5 月,在成都举行的世界 机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相,新机场建 成后, 成都将成为 既 北京、上海之后,国内第三个 拥有双机场的 城市, 按照 远期规划 ,新 机 场 将建的 4个航站 楼的总面积约为 126万平方米,用 科学记数法表示 126万为( ) A 4126 10 B 31.26 10 C 61.26 10 D 71.26 10 4下列计算正确的是( ) A 2 2 42a a a B 2 3 6a a a C 2 2 4()aa D 22( 1) 1aa 5如图,在 ABC 中, /DE BC, 6AD , 3BD , 4AE ,则 EC的长为( ) A 1 B 2 C 3 D 4 AB CD E6 一次函数 21yx的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7 实数 a, b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算 |ab 的结果为( ) A ab B ab C ba D ab 8 关于 x的一元二次方程 2 2 1 0kx x 有两个不相等的实数根,则 k的取值范围是( ) A 1k B 1k C 0k D 1k 且 0k 2 9 将抛物线 2yx 向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为( ) A 2( 2) 3yx B 2( 2) 3yx C 2( 2) 3yx D 2( 2) 3yx 10 如图,正六边形 ABCDEF内接 于 O,半径为 4,则这个正六边形的边心距 OM和 BC弧线 的 长分别为( ) A 2, 3 B 2 3, C 23, 3 D 42 3, 3 F EAODMB C 第 II 卷(非选择题,共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 11因式分解: 2 9x . 12 如图,直线 /mn, ABC 为等腰直角三角形, 90BAC ,则 1 度。 A mnB C113为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风 尚, 成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的中位数是 小时 . 人 数20151050 0.5 1 1.5 2 /阅 读 时 间 小 时8191033 14 如图,在 ABCD中, 13AB , 4AD ,将 ABCD 沿 AE翻折后,点 B恰好与点 C重合,则折痕 AE的长为 。 A DB E C 三、 解答题(本大题共 6 个小题,共 34 分) 15(本小题满分 12 分,每题 6 分) ( 1) 计算: 028 (2015 ) 4cos45 ( 3) . ( 2) 解方程组: 2 5,3 2 1.xyxy 16 (本小题满分 6 分) 化简: 2112 4 2baa a a . 17(本小题满分 8 分) 如图,登山缆 车从点 A 出发,途经点 B 后到达终点 C,其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200m,且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30, BC 段的运行路线与水平面的夹角为 42,求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离 .(参考数据: sin 42 0.67 , cos42 0.74 , tan 42 0.90 ) CB 42200m200m30EDA18(本小题满人 8 分) 国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案 ,这是中国足球 史上的重大改革,为进一步晋及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共 50 名,请结合图中信息,解答下列问题: ( 1) 求获得一等奖的学生人数; ( 2)在本次 知识竞赛活动中, A, B, C, D 四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛,请用 树状图或列表的方法求恰好达到 A, B两所学校的概率 . 4 20%二 等 奖一 等 奖三 等 奖40%优 胜 奖19 (本小题满分 10 分 ) 如图,一次函数 4yx 的图象与反比例函数 ky x ( k 为常数,且 0k )的图象交于 (1, )Aa、 B两 点 . ( 1)求反比例函数的表达式及点 B的坐标; ( 2)在 x 轴上找一点 P,使 PA PB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标及 PAB 的面积 . yABxO20 (本小题满分 10 分) 如图,在 Rt ABC 中, 90ABC , AC的垂直平分线分别与 AC,BC及 AB的延长线相交于点 D, E, F,且 BF BC . O是 BEF 的外接圆, EBF 的平分线交 EF于点 G,交 O于点 H,连接 BD、 FH. ( 1)求证: ABC EBF ; ( 2) 试判断 BD与 O的位置关系,并说明理由; ( 3)若 1AB ,求 HG HB的值 . CDHFA BOE G5 B 卷(共 50 分) 一、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 21比较大小: 512 58 (填“ ”、“ ”或“”) 22有 9 张卡片,分别写有 19 这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为 a,则使关于 x的不等式组4 3( 1)122xxxxa 有解的概率为 . 23已知菱形 1 1 1 1ABC D 的边长为 2, 1 1 1 60ABC ,对角线 11AC , 11BD相交于点 O. 以点 O为坐标原点,分别以 1OA , 1OB 所在直线为 x轴、 y轴,建立如图所示的直角坐标系 . 以11BD为对角线作菱形 1 2 1 2BC D A 菱形 1 1 1 1ABC D ,再以 22AC 为对角线作菱形 2 2 2 2A B C D 菱形 1 2 1 2BC D A ,再以 22BD为对角线菱形 2 3 2 3B C D A 菱形 2 2 2 2A B C D ,按此规律继续作下去,在 x轴的正半轴上得到点 1 2 3, , , , nA A A A ,则点 nA 的坐标为 . 3Cyx2C1B2B2A 3A2D1D1C 1AO24如图,在半径为 5 的 O中,弦 8AB , P 是弦 AB 所对的优弧上的动点,连接 AP,过点 A作 AP的垂线交射线 PB于点 C. 当 PAB 是等腰三角形时,线段 BC的长为 . CA BOP 25如果关于 x的一元二次方程 2 0ax bx c 有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2 倍,则称这样的方程为“倍根方程” . 以下关于倍根方程的说法,正确的是 .(写出所有正确说法的序号 ) . 方程 2 20xx 是倍根方程; 若 ( 2)( ) 0x mx n 是倍根方程,则 224 5 0m mn n ; 若点 ( , )pq在反比例函数 2y x 的图象上,则关于 x的方程 2 30px x q 是倍根方程; 若方程 2 0ax bx c 是倍根方程,且相异两点 (1 , )M t s , (4 , )N t s 都在抛物线2y ax bx c 上,则方程 2 0ax bx c 的一根为 54 . 6 二、 解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分) 26(本小题满分 8 分) 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200 元购进了一批这种衬衫 ,面市后果然供不应求 . 商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的 2 倍,但单价贵了 10 元 . ( 1) 该商家购进的第一批衬衫是多少件? ( 2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下 50 件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于 25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元? 27(本小题满分 10 分) 已知 AC, EC分别为四边形 ABCD和 EFCG的对角线,点 E在 ABC内, 90CAE CBE . ( 1)如图 ,当四边形 ABCD和 EFCG均为正方形时,连接 BF. i) 求证: CAE CBF ; ii)若 1BE , 2AE ,求 CE的长; ( 2)如图 , 当四边形 ABCD和 EFCG均为矩形,且 AB EF kBC FC时,若 1BE , 2AE ,3CE ,求 k的值; ( 3) 如图 ,当四边形 ABCD和 EFCG均为菱形,且 45DAB GEF 时 ,设 BE m ,AE n , CE p ,试探究 m, n, p 三者之间满足的等量关系 .(直接写出结果,不必写出解答过程) 图 图 图 D C D CD CG G GA A AB B BF F FE EEpn m7 28(本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 2 2 3 ( 0)y ax ax a a 与 x轴交于 A, B两点(点 A在点 B的左侧),经过点 A的直线 :l y kx b与 y轴负半轴交于点 C,与抛物线的另一个交点为 D,且 4CD AC . ( 1) 直接写出点 A的坐标,并求直线 l的函数表达式(其中 k, b用含 a的式子表示); ( 2)点 E是直线 l上方的抛物线上的动点,若 ACE 的面积的最大值为 54 ,求 a的值; ( 3) 设 P是抛物线的对称轴上的一点,点 Q在抛物线上,以点 A, D, P, Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点 P的坐标;若不能,请说明理由 . ( 备用图 ) y yEA AO Ox xC BDl lDBC
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