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2019-2020年高三数学11月月考(期中)试题 理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数等于 ( ) A B C D2.给定集合,Z,则下列关系式中,成立的是( ) A B C D 3等比数列的公比为,则“,且”是“对于任意正自然数,都有”的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件4. 函数的零点个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 35.已知等差数列中,若,且,则等于( ) A 38 B 20 C 10 D 96.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A与灯塔B的距离为 ( )Aa km B.a kmC2a km D.a km7.下列命题是真命题的是: ( )存在唯一的实数,使; 存在不全为零的实数,使;与不共线若存在实数,使=0,则;与不共线不存在实数,使 A 和 B 和 C 和 D 和8.已知方程 的四个根组成一个首项为的等差数列,则等于 ( ) A 1 B C D9.设是偶函数,是奇函数,那么的值( ) A 1 B 1 C D 10. 若把一个函数的图象按向量(,2)平移后得到函数的图象,则原图象的函数解析式是( )A B C D 11. 已知点.,则向量在方向上的投影为 ()ABCD12.已知函数,若|,则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分).13. 已知,化简:=_14由曲线,直线y=2-x及轴所围成的封闭图形的面积为 _15已知f(x)是偶函数,它在0,)上是减函数,若f(lgx)f(1),则x的取值范围是 _ 16已知数列满足则 的最小值为_.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(10分) 已知分别是的内角的对边,且。(1)求的值;(2)求证:成等差数列。18、(12分)设数列的前项和为,已知(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和.19.(12分)已知函数(1)求函数的最小正周期及单调递增区间; (2)的内角的对边长分别为,若 且试判断的形状,并说明理由20、已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为为前n项和,且满足,数列满足为数列的前n项和。(1)求和;(2)如对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围。21、已知函数.(1)若在上存在单调递增区间,求的取值范围;(2)当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.22.设函数(1)若a=,求f(x)的单调区间;(2)若当0时 f(x)0,求a的取值范围理科数学答案一、选择题 CAACC DBCCD AD二、填空题 0 5/6 (0X10 ) 2113. 若 ,化简= _0_14.由曲线,直线y=2-x及轴所围成的封闭图形的面积为 (5/6)15已知f(x)是偶函数,它在0,)上是减函数,若f(lgx)f(1),则x的取值范围是 (0X10 )16、已知数列满足则2 的最小值为 21三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分) 已知分别是的内角的对边,且。()求的值;()求证:成等差数列。、 解:(1)C=2A,sinC=sin2A2分.4分(2)6分cosA=,8C即:成等差数列;18.设数列的前项和为,已知()求数列的通项公式;()若数列满足,求数列的前项和.解:()由可得,而,则()由及可得 .19.已知函数(1)求函数的最小正周期及单调递增区间; (2)的内角的对边长分别为,若 且试判断的形状,并说明理由19.解:(), (),由正弦定理得:, 或。当时,;当时,(不合题意,舍),所以为直角三角形20、已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为为前n项和,且满足,数列满足为数列的前n项和。()求和; ()如对任意,不等式恒恒成立,求实数的取值范围。此时需满足-21综上所述可得-2121、.(1)若在上存在单调递增区间,求的取值范围;(2)当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.【解析】(1)在上存在单调递增区间,即存在某个子区间 使得.由,在区间上单调递减,则只需即可。由解得,所以,当时,在上存在单调递增区间.(2)令,得两根,.所以在,上单调递减,在上单调递增当时,有,所以在上的最大值为又,即所以在上的最小值为,得,从而在上的最大值为.22.设函数()若a=,求的单调区间;()若当0时0,求a的取值范围22.解:()时,。当时;当时,;当时,。故在,单调增加,在(-1,0)单调减少。()。令,则。若,则当时,为减函数,而,从而当x0时0,即0.若,则当时,为减函数,而,从而当时0,即0.综合得的取值范围为
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