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文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分满分150分,考试时间120分钟第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合,则集合中的元素个数为()A.5 B.4C.3D.2 2复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.下列说法错误的是()A.命题“若,则”的否命题是:“若,则”B.如果命题“”与命题“”都是真命题,则命题一定是真命题C.若命题:,则:,D.“”是“”的充分不必要条件4.已知函数,则下列结论正确的是()A.是偶函数B.的值域为C.是周期函数D.是增函数5.张丘建算经是中国古代的数学著作,书中有一道题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织()尺布.A B. C.D.6一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图可能为:长、宽不相等的长方形;正方形;圆;椭圆其中正确的是()AB.C.D.7.设函数,则下列结论正确的是()A.的图像关于直线对称B.的图像关于点对称C.的最小正周期为,且在上为增函数D.把的图像向右平移个单位,得到一个奇函数的图像8函数的图象大致是()9.执行右面的程序框图,如果输入的n=1,则输出的值满足()A. B.C. D.10.等比数列中,公比,则数列的前99项的和()A.99 B.88 C.77 D.6611.已知,且,则()A. B. C.D. 12.中,若动点满足,则点的轨迹一定经过的()A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.已知向量,若,则.14.已知实数满足条件,则的最小值为.15.已知正三棱锥PABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为_16.已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)如图,在中,点在边上,且记,(1)求证:;(2)若,求的长。18.(本小题满分12分)某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计110(1)请完成上面的列联表;(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率。参考公式与临界值表:K2P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819(本题满分12分)如图,在正三棱柱中,点是棱的中点,。(1)求证:平面;(2)求点A到平面的距离.20.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,为椭圆的两个焦点,点在椭圆上且.过点的直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)若以为直径的圆恰好经过椭圆的右顶点,求此时直线的方程.21(本小题满分12分)已知函数(1)讨论的单调性;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数)。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程(为参数)以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线的极坐标方程;(2)若直线的极坐标方程是,射线与曲线的交点为,与直线的交点为,求线段的长23. (本题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(1)解不等式:(2)若,求证:玉溪一中高2017届高三上学期第四次月考(期中)文科数学参考答案一、选择题:DADBD CCDCC BA二、填空题:13. 14.15.16.(0,1)(1,4).三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解:()在中,由正弦定理,有在中,由正弦定理,有因为,所以因为,所以. 6分()因为,由()得设,由余弦定理,代入,得到,解得(舍负),所以. 12分18解(1)优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110(2)假设成绩与班级无关,则K27.52时,原不式等价于2x-32,即,原不等式的解集为. -5分(II)因为,所以所以成立-10分资
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