2 2 2 反证法 1 将9个球分别染成红色或白色 那么无论怎样 染 至少有5个球是同色的 你能证明这个结 论吗 引例1 引例2 证明 设p为正整数 如果p2是偶数 则p也是偶数 假设p不是偶数 可令p 2k 1 k为非负整数 可得 p2 4k2 4k 1 此式表明 p2是奇数 这与条件矛 盾 因此假设p不是偶数不成立 从而证明p为偶数 正难则反 2 假设命题结论的反面成立 经过正确的推理 引出矛 盾 因此说明假设错误 从而间接证明原命题成立 这 样的的证明方法叫反证法 反证法 3 反证法的证明过程 反设 归谬 存真 反设 假设命题的结论不成立 即假设原结论的反面为真 归谬 从反设和已知条件出发 经过一系列正确的逻辑推理 得出矛盾结果 存真 由矛盾结果 断定反设不真 从而肯定原结论成立 4 例1 证明 不是有理数 证明 假定 是有理数 则可设 其中p q为 互质的正整数 两边平方得到 2q2 p2 式表明p2是偶数 所以p也是偶数 于是令p 2l l 是正整数 代入 式 得q2 2l2 式表明q2是偶数 所以q也是偶数 这样p q都有公因数2 这与p q互质矛盾 因此 是有理数不成立 于是 是无理数 5 例2 证明1 2不能为同一等差数列 的三项 证明 假设1 2是某一等差数列中的 三项 设这一等差数列的公差为d 则 1 md 2 nd 其中m n为某 两个正整数 6 由上两式中消去d 得到n 2m n m 因为n 2m为有理数 m n 为无理数 所以n 2m n m 因此假设不成立 1 2不能为同一等差数列中的三项 7 8 9 10 例5 2011 南通模拟 若a b c均为实数 且 求证 a b c中至少有一个大于0 11 12 例6 设0 a b c 1 b c 1 c a 则三式相乘 1 a b 1 b c 1 c a 13 又 0 a b c 1 所以 同理 以上三式相乘 1 a a 1 b b 1 c c 与 矛盾 原式成立 14 原词语 否定词 原词语 否定词 等于任意的 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x 成立 对任何x 不成立 准确地作出反设 即否定结论 是非常重要的 下面是一些常见的关键词的否定形式 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 存在某个 x不成立 存在某个x 成立 不等于某个 15 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好