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1第五讲 解析几何例 1(2011 年北约)求过抛物线 两交点的直线方325,12xyxy程。例 2(2007 年北京大学)求证:对任何实数 ,曲线k恒过两个定点。0312)6(kykxy例 3(2011 年卓越)已知抛物线的顶点在原点,焦点在 轴上,ABC 三个顶点都在x抛物线上,且ABC 的重心为抛物线的焦点,若 BC边所在的直线的方程为 ,024yx则抛物线方程为( )A B C Dxy162xy82xy16282例 4 已知椭圆 与圆 ,过椭圆上一点 作圆的两切线,切点分别21xyab22xybM为 直线 与 轴分别交于点 .求 最小值.,PQ、,EF、EOFS2例 5(2012 年全国联赛)过抛物线 上的一点作 A(1,1)抛物线的切线,分别交2xy轴于 D,交 轴于 B。点 C 在抛物线上,点 E在线段 AC上,满足 ,点 F在线段xy 1ECABC上,满足 ,且 ,线段 CD与 EF交于点 P。当点 C在抛物线上移动时,2F121求点 P的轨迹方程。例 6(2010 年五校联考)A,B,C,D 在 上,A,D 关于抛物线对称轴对称。过点yx42D作切线,BC切线,点 D到 AB,AC 的距离为 ADd2,12(1)ABC 是锐角、钝角还是直角三角形;(2)若ABC 的面积是 240,求 A的坐标和 BC的方程。3例 7(2011 年卓越联盟)已知椭圆的两个焦点为 ,且椭圆与直线)0,1(,(21F相切3xy()求椭圆的方程;()过 作两条相互垂直的直线 与椭圆分别交于 P,Q 及 M,N,求四边形 PMQN1F21,l面积的最大值与最小值。例 8(2010 北京大学)AB 为 上在 轴两侧的点,求过 A,B的切线与 轴围21xyyx成面积的最小值。4例 9(2011 年华约)已知双曲线 分别为 C的左、212,)0,(1: FbayxC右焦点。P 为 C右支上一点,且使 ,又 的面积为 。31PF21P3a()求双曲线的离心率;()设 A为 C的左顶点,Q 为第一象限内 C上的任意一点,总是否存在常数,使得 恒成立。若存在,求出 的值;若不存在,请说明)0(22AOF理由。例 10(2009 年浙江高中联赛)已知抛物线 和 .过点812xy,4A任作直线,交抛物线于 B、C 两点.81,4F(1)求ABC 的重心轨迹方程,并表示成 形式;)(xfy(2)若数列 ,满足 .试证: .210,xk 1kkfxnk153
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