1望江中学 2015 届高三第一次月考数学卷（理） 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.)1设全集为 ，集合 ，则 = ( ).R2|90,|15AxBx)(BCARA. B. C.S D. (3,0)(3,1(3,)2已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）fx2fxA B C D3,10,2-1,01,23已知函数 是奇函数，当 时， , 且)(xfx)()axf且，则 的值为（ ）4log5.0faA. B. 3 C. 9 D. 234.已知命题 ：关于 的函数 在1，)上是增函数，命题 ：关于px24yxaq的函数 在 R 上为减函数，若 且 为真命题，则 的取值范围是()x(21)yapqaA. B. C. D. 3o123 15.若存在正数 x 使 2x(xm)1 成立，则 m 的取值范围是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)6.为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象()xy)3xy31A向左平移 3 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度C向左平移 1 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度7. 今有一组实验数据如下表所示：则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）A. B. C. D. 2logut12tu21tu2ut8函数 有极值的充要条件是 （ ）3()fxat1.99 3.0 4.0 5.1 6.121.5 4.04 7.5 16 32.012A B C D0a0a0a0a9当 时，函数 的图象大致是（ ）2()xfxe10定义在 R 上的函数 满足 ，且对任意 都有 ，则不等式)(xf1)(f Rx21)(xf的解集为（ ）21)(xfA.(1，2) B.(0，1) C. D.(-1，1),1(二、填空题（本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）11函数 的增区间是_21()log(3)fxx12. 已知命题 p：| | 2；命题 。若 是 )0(12:2mxqpq的 必 要 而 不 充 分 条 件 ，则实数 的取值范围为_m13 .函数 的零点个数为_12logxf14已知函数 若关于 的方程 有两个不同的实根，3,()1)2xfxkf)(则实数 的取值范围是_k15.给出下列四个命题命题 的否定是 ；0cos,xR0cos,xR函数 在 上单调递减；)1(1)(aafx且设 是 上的任意函数， 则 | | 是奇函数， + 是偶函数；(xf)(xf3定义在 上的函数 xf对于任意 的都有 ,则 xf为周期函数；R4(2)()fxf命题 p: ， ;命题 q： ， 。则命题 是真命题；x2lgR0()pq其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上） 。三、解答题（共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）16、 （本题满分 12 分）已知：集合 2|30Ax， 1|28xB，22| 0Cxm（ R） 。（1）求： AB； （2）若 ()，求：实数 的取值范围。17.（12 分）已知： )()(2Rmxf且 maf)(log2， 2)(log2af，1a，（1）求 ,m的值；（2）求： )(log2xf的最小值及对应的 x值；18 （12 分）函数 是定义在 R 上的偶函数，且对任意实数 x，都有 f )1()(xff成立已知当 时， 2,1xxfalog)(（1）求 时，函数 的表达式；,f（2）若函数 的最大值为 ，在区间 上，解关于 x 的不等式 ()fx121,31()4fx19. (12 分)某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 千件，需另投入成本为 ，xA当年产量不足 80 千件时， （万元）.当年产量不小于 80 千件时，xxC103)(24（万元）.每件商品售价为 0.05 万元.通过市场分析，该厂生14505)(xxC产的商品能全部售完.（）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式；)(Lx（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20 （13 分）已知函数 .2()ln(,)fxabxaR（1）设 ，求 的单调区间；0a（2） 设 ，且对于任意 ， .试比较 与 的大小.0()1flna2b21.（14 分）已知函数 为常数)是实数集 上的奇函数，函数()ln1(xfeaR在区间 上是减函数()sigxf,（）求实数 的值；a（）若 在 上恒成立，求实数 t 的最大值；()1t,x（）若关于 的方程 有且只有一个实数根，求 的值2ln()exmfm5理科数学答案1-5：BAACB 6-10：CDABD11 12 -1，6 13 （0，1） 14 （- ，-10 15)21,( 2116(1)5;(2) 或 .7m217 或 .aa18解：（1） ，函数 的极小值点为 ，极小值为 ；极大值点为 ，()fx2x(2)0f0x极大值为 (0)4f（2）当 时， 是 R 上的增函数，a3()4fx在区间 上的最小值为 。 当 时， 。,)(0)f0a()32)fxa在区间 上 是减函数，在区间 上 ， 是增函(0(,fx(2,0(fx数。 所以，在区间 上 的最小值为 ， 。 ,)(f()fa33()8124faa综上，函数 在区间 上的最小值为 。(fx0,)3419 【答案】 （1）500（2） 5a20解：（1）当 时， ， 2 分1()ln,()(0)xfxf故曲线 在 处切线的斜率为 。 4 分()yfx2（2） 。 6 分1(0) ax当 时，由于 ，故 。0a1,()0fx所以， 的单调递减区间为 。 8 分()fx(当 时，由 ，得 。()0fxa在区间 上， ，在区间 上， 。1(0,)a1(,)()0fx所以，函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 。 fx 1,)a综上，当 时， 的单调递减区间为 ；当 时，函数 的单调递减()f(0,)(fx区间为 ，单调递增区间为 。 1(0,)a1(,)a（3）根据（2）得到的结论，当 ，即 时， 在区间 上的最小值为e1ae()fx(0,e6， 。 ()fe1fae当 ，即 时， 在区间 上的最小值为 ，1()fx(0,e1()fa。()lnlfa综上，当 时， 在区间 上的最小值为 ，当 ， 在区间10e()fx(,e1ee()fx上的最小值为 。 (,ela21 【答案】 （） （） （）640b4解析：（） ，232 22() ()34fxxaxbfxa或 ，2(2)180fa6当 时，函数在 处取得极小值，舍去；当 时， ，函数在 处取得极大值，符合62()343(2)fxxx2x题意， a（） ，设切点为 ，则切线斜率为32()16f b3200(,16)b，切线方程为204xx，3 2000(346)(yxx即 ，2 20(6)1xb 3 301bx令 ，则 ，2()gxx2()46()gx由 得， 120,当 时，方程 有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线64b()bx相切 （）当 时，函数 的图象在抛物线()yfx,4()yfx的下方， 在 时恒成立，215932 2161459xb,4x即 在 时恒成立，令 ，则3bx,3()1hx，由 得， 2()63()hx012,x ， ， ， ，3(1)4h28h(4)7 在 上的最小值是 ， ()hx2,44b