4 2向心力与向心加速度 1 V F G N F 匀速圆周运动的合外力方向 指向圆心 向心力 一 匀速圆周运动的向心力 1 合外力的方向 2 O 向心力不是新的性质的力 它是物体所受各 力的合力 方向始终指向圆心 形象地称为向 心力 它是我们过去所熟悉的重力 弹力 摩擦力等力的合力 1 合外力的方向 O G N F O G T F 3 2 合外力的大小 4 3 感受向心力的大小 1 手握绳结A 每秒1周 感 受绳子拉力大小 2 手握绳结B 每秒1周 感 受绳子拉力大小 3 手握绳结A 每秒2周 感 受绳子拉力大小 比较 1 与 2 1 与 3 绳子拉力的大小 5 4 验证向心力公式 1 由受力计算向心力 G T F F mg tan mg r h 2 由向心力公式计算向心力 验证 g h与 2 n t 2 是否相等 6 六 匀速圆周运动的合外力 4 验证向心力公式 物理量hntg h 2 n t 2 第一次 第二次 第三次 验证 g h与 2 n t 2 是否相等 7 设质点做半径为r的匀速圆周运动 经过 t从A运动到B A B O v O A B 结论 匀速圆周运动的瞬时加速度方向指向圆心 二 向心加速度 1 加速度的方向 VA VA VB VAVB v v v 8 A B O v 2 加速度的大小 VA VB 三角形OAB和由vA vB v组成的矢量三角形相似 r 9 例与练 1 对于向心加速度的公式 同学们有各自的看法 白胖同学说 从 看 向心加速度与 半径成反比 黑柱同学说 从看 a r 2向心加速 度与半径成正比 这两个结论是否矛盾 谈谈你的 看法 A B C 当v一定时 a与r成反比 当 一定时 a与r成正比 10 例与练 2 关于圆周运动的加速度 下列说法中正确的是 A 圆周运动的加速度方向一定指向圆心 B 匀速圆周运动的加速度方向一定指向圆心 C 匀速圆周运动的加速度一定不变 D 匀速圆周运动的加速度大小一定不变 匀速圆周运动的物体速度大小不变 速 度方向不断变化 向心加速度是描述物体速 度方向变化快慢的物理量 11 例与练 3 甲 乙两物体都做匀速圆周运动 其质量之比 为1 2 转动半径之比为1 2 在相等时间里甲 转过60 乙转过45 则它们的加速度之比为 A 4 3 B 2 3 C 8 9 D 9 16 12 例与练 4 A B两个物体放在旋转圆台上 动摩擦因数均 为 A的质量为m B的质量为2m A离轴为 R 2 B离轴为R 则当圆台旋转时 设A B都 没有滑动 如下图所示 A B的向心加速度是A的向心加速度的两倍 B B的静摩擦力是A的静摩擦力的两倍 C 当圆台转速增加时 A比B先滑动 D 当圆台转速增加时 B比A先滑动 A B mg N fA 13 例与练 5 如图所示 一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂 直于水平面 圆锥筒固定不动 两个质量相同的小 球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做 匀速圆周运动 则 A 球A的线速度一定大于球B的线速度 B 球A的角速度一定小于球B的角速度 C 球A的运动周期一定小于球B的运动周期 D 球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力 mg N F 14 例与练 6 如图所示 MN为水平放置的光滑圆盘 半径 为1 0m 其中心O处有一个小孔 穿过小孔的细 绳两端各系一小球A和B A B两球的质量相等 圆盘上的小球A作匀速圆周运动 问 1 当A球的轨道半径为0 20m时 它的角速度 是多大才能维持B球静止 2 若将前一问求得的角速度减半 怎样做才能 使A作圆周运动时B球仍能保持静止 15 例与练 7 如图 细杆的一端与一小球相连 可绕过O点 的水平轴自由转动现给小球一初速度 使它做圆周 运动 图中a b分别表示小球轨道的最低点和最 高点 则杆对球的作用力可能是 A a处为拉力 b处为拉力 B a处为拉力 b处为推力 C a处为推力 b处为拉力 D a处为推力 b处为推力 16 例与练 8 南通在北纬32 求南通所在处质量为1Kg的 物体绕地轴做圆周运动所受向心力是多大 设地 球半径R 6400km COS32 0 85 A O R r O 分析 首先应明确物体做匀速圆周运动 再确定圆周轨迹 圆心及半径 物体随地球自转的角速度 2 T 圆周半径r R cos32 F mr 2 m R cos32 2 T 2 代入数据可得F 2 87 10 2N 17