专题 2 初中数学教材研究 学习目标 1 掌握分析和处理教材的基本方法 2 把握教材编写意图的基本内容 3 掌握确立教材地位与作用的基本方法 学习提要 1 分析和处理教材的基本方法包括分析教材的方法和处理教材的方法，其中对教材的分析主要包括教材内容分析、教材结构分析、教材功用分析、教材心理分析、教材教学分析，对教材的处理主要包括教材内容调整、教学内容加工、知识信息组合和教学内容组织，要结合所给案例运用这些方法 2 教材编写意图包括教材编写的指导思想和教科书体系与结构特点，要结合具体教材进行分析，宏观上理清教材编写思路、微观上推敲教材编写细节，揣摩教材编写者意图 3 教材地位和作用指这节内容在教材体系中的意义以及该内容对学生的学习和终身发展以及科学技术和社会发展的作用，要结合具体教材，理解确立教材地位和作用的基本方法 数学教材是编者依据数学课程标准为达成教学目标而组织的一系列材料与活动的总和它是教师教、学生学的基本依据和物质基础，正确理解数学教材在很大程度上可以左右教师对数学教学本质的把握因此，在现代数学教学过程中要立足教材，深刻领会教材的编写意图，挖掘教材的内涵，从而使课堂教学回归数学教学的本质 在教学中，经常看到这样的现象：同样的教材，经过不同教师的处理，教学效果截然不同优秀教师常把难教的内容分析得非常简单、处理得非常自然，原因之一就是教师对教材的研究水平存在距离那么，作为一名数学教师，怎样才能提高对数学教材的研究水平呢？概括起来，主要是解决以下 3 方面的问题： 怎样分析和处理教材？ 如何理解教材编写意图？ 如何确立教材地位与作用？ 第 1 节 怎样分析和处理教材 理解问题 教材作为课程的基本物质载体和信息媒介 , 成为了课程研究的重要维度任何课程实施的第一步就是要对教材进行科学、系统的分析 , 深入、细致的研究 , 这样才能保证课程实施的有效性因此 , 学会分析和处理教材 , 是保证基础教育课程改革继续深化的重要保障 所谓分析教材 就是将教材分解开来 , 认识它的每个部分或每个层次的实质 , 乃至整个教材的实质 , 然后通过综合 , 获得对教材整体的深刻认识的思辨过程可见教材分析遵循的是一条 “ 整体一部分一整体 ” 的思维路线 , 即从教材陈述的整体出发 , 分解并分析它的各个部分 , 然后再回到整体上来 , 从而得到既洞悉本质又联结现象的完整认识这条认识路线 , 既符合教材的客观实在性 , 又符合人的认识的规律性 , 因此在操作上既是原则也是方法 所谓处理教材就是经过一定精选、加工和组织 , 将知识信息由存储状态 , 变成有利于学生接受和加工的可输出状态简言之 , 就是将教材内容转化为教学内容教材分析为教材处理提供了基础 , 教材处理就是对教材分析的结果进行整理和教学加工 解决问题 一、教材分析的内容 那么 , 具体的教材应该作怎样的具体分析呢，或者说从哪些角度入手去作些什么分析呢？教材分析的工作程序一般是按 “ 由大到小、由粗到细 ” 的过程进行所谓 “ 由大到小 ” 是就范围而言，即先进行学年学期总分析，再单元分析，最后到课时分析； “ 由粗到细 ” 指的是分析的深度，对教材的分析在整个备课过程中至少要钻研 3 次：第一次是开学前对整体教材的通读；第二次是对一个单元教材仔细的重读；第三次是更加深入地细读一节甚至一堂课的教材根据分析的内容可以将教材分析的方法分为如下 5 个方面 1. 教材内容分析 分析这一课时的教材编排内容，即这一课时所包含的主要教学内容如 “ 三角形的内角和 ” 这一课题从教材编排的角度看，一般包括以下几个方面的内容：三角形三内角和等于 180 的理由、直角三角形 2 锐角互余、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、 n 边形的内角和等于（ n-2 ） 180 、任意多边形的外角和等于 360 这是教材分析的核心所在在此之前学生已经学习过直线平行的条件和性质及图形的变换等内容，为学生寻找理由做了铺垫教材内容分析要完成以下诸 “ 点 ” ： （ 1 ）通过内容要素分析 , 把握知识要点即要明确一节或一篇教材的基本组成部分包含哪些内容 , 它们与本节或本篇的主旨是怎样的关系 , 由此可以把握教材的整体面貌 （ 2 ）通过要素主次分析 , 明确知识重点教材内容要素并非是平列关系 , 总是有主次轻重之分通过分析加以区别 , 就能够抓住重点 , 找到关健我们认为 , 那些最基本、最核心、最主要、最关键的知识内容应成为重点重点是一种客观存在 , 它取决于自身在教材结构中的地位教材重点一般地就是教学重点 , 但教学重点有时在范围上要大于教材重点 （ 3 ）通过联系比较分析 , 明确知识特点一门课程的教材内容常常是按照螺旋上升式加以排列的 , 由此常有 “ 类似 ” 情形出现，特别是一章或一单元之内的诸节或诸篇更有许多相近之处如果不加以区别 , 不仅会给学生带来认识上的混淆 , 也容易超成雷同感而减低兴趣而通过相互比较 , 同中见异 , 异中见同 , 凸现特点 , 就会给学生以深刻印象或新鲜感觉 （ 4 ）通过针对设想分析 , 判断教材难点教材难点是针时学习者学习它时可能发生较大困难而言的 , 因此带有很强的相对性和主观性这需要教者联系学生的知识基础和认知能力进行设想分析 , 从而判断出针对一般学生而言的难点教材难点具有双重性 , 一方面可能成为学生学习的绊脚石 , 另一方面也可能成为发展智力和毅力的试金石 , 所以应予以特别重视 （ 5 ）通过教材底蕴分析 , 明了教育渗透点每一门课程 , 包括每一具体教材 , 都是人类文明成果的一部分 , 都是人类智力活动的结果 , 都凝聚着前人或他人的智慧、精神和品格 , 都积淀着其有普 遍 意义和永恒价值的思维方式、思想观念、价值取向和精神追求等这些深刻的内涵只有通过对教材的纵深开掘或广域探索才有可能获得而正是这些东西 , 才是建构人格素质最有用的成分 , 才有助于在教学中自觉而有力地渗透整体性教育 2. 教材结构分析 这是侧重于对教材内容的构成关系、逻辑顺序和组织形式等方面的分析这种分析不仅有助于深入理解教材 , 而且将有助于对教材的重新组织、加工和展开结构分析包括 : (1) 当开始进入一个新单元教学时 , 要对这一新单元教材作系统构成分析 , 看一看它在该章乃至该本教材体系中居于什么地位 , 具有什么教育功能 , 让学生知道它在整个知识体系中的位置和作用当进行具体某节某篇的教材分析时 , 要把它置于单元系统中 , 看一看它在单元教材中处于什么特殊地位 , 能发挥什么特定作用 (2) 一般来说 , 一个完整的教材单元都有三部分组成 : 知识点或知识体系 ; 知识陈述、图式或范例 ; 知识复习或应用练习的题例教材分析时 , 要研究三者之间的关系性质和联系方式特别是前二者之间情况较为复杂如果搞不清楚它们之间的内在联系 , 就会导致教材处理的盲目性和混乱性 (3) 对知识 , 要进行基本结构分析即看一看知识点之间是怎样联系的 , 各自在层次结构中居于怎样的位置 , 其联结点又是什么 , 共同组成了怎样的知识网络等等看清了这些 , 才能在教材处理时尽可能为学生提供一个完整的知识结构 3. 教材功用分析 即具体教材的功能、作用和意义分析首先 , 数学教材作为一般文化具有一般文化的两大功能（教育性和实用性）分析教材时必须兼顾这两种功能的发挥其次 , 数学教材作为特殊的文化又有自己独特的课程任务和目标 , 肩负着特殊的育人使命（理性启蒙）数学学科着眼于数理逻辑、数学方法和思维的学习，把握了这一点就等于把握了数学教材使用的要义第三 , 同一数学教材中的不同章节、不同部分的内容又有其具体的功用和学习的意义 , 这是平时备课中要大量地加以认识的问题明确知识的功用和学习的意义 , 将有助于激发学生学习的动力 , 并把他们导向实践领域 , 促进其知识迁移 4. 教材心理分析分析学生对这一课时教材的认识，即把握学生学习的基础和原始知识状态如从学生的角度看，学生对圆周长并不是一无所知，学生从直观中可以感知圆周长与直径（半径）有关系有一部分学生知道 3.14 ，但是不知道圆周率，有的学生知道 “” ，但是不知道它的确定含义 5. 教材教学分析从教学的角度分析教材，即如何把握这一课时的重难点如 “ 圆周角 ” 这一课时的教学重点是圆周角的概念、圆周角定理的证明及其应用 难点是圆周角定理的分类证明 当然了，课时教材分析没有固定的模式，具体到不同的学科、不同的单元分析的角度和形式也是不同的，但具体的分析角度应该是一脉相承的 在教材分析基础上，如何进行教材处理呢？ 二、教材处理的途径 教材分析为教材处理提供了基础 , 教材处理就是对教材分析的结果进行整理和教学加工其处理的途径有以下四个方面 : 1. 教材内容调整 包括 : 取舍 , 即对符合课程目标的内容取而用之 , 不符合者则舍而弃之 增补 , 即从课外精选具有时代气息或学科前沿成果的资料 , 补充到教学内容中来 校正 , 即对教材中不够准确或完善的内容 , 通过核查或考证而校正、完善之 拓展 , 即对教材重点中表述不够充分或例子不够充足的地方予以扩展或充实 变通 , 即将教材中的例子特别是题例加以适当改造 , 使之一题多做或多解 , 以增大其效能 调序 , 即改变教材的原有陈述顺序 , 使之有利于教材的展开或学生接受 2. 教学内容加工 加工的目的一是为增强教材的教学功能 , 二是为便于学生理解和记忆这样的加工属于成品性加工或输出性加工 , 是将加工成果直接以讲授方式传递给学生的另一种加工是预备式加工或预测性加工 , 是为着到课堂上指导学生对教材加工而作的先导性加工 , 主要在于探求加工的过程和思路 , 而不在结果 依据学习材料的特点 , 可分两种加工策略一是自身意义性不强的材料可采用人为的联想策略 , 使这些无意义的材料与已有知识经验取得联系 , 人为地赋予意义 ; 二是自身意义比较强的材料 , 比如定理、法则或课文 , 就要采用内在联系策略 , 进行深水平的意义加工 教材内容加工有以下各种角度 : 深化 , 即深入开掘教材内容的学科思想、学科方法或文化底蕴对浅显的教材深入之 , 能增加学习难度 , 刺激学习兴趣 易化 , 即对教材难点作深入浅出的转化功夫 , 如运用比喻法、类比法等 , 使深奥费解的知识浅显化、简单化 类化 , 即把知识点归属到一定类别之中 , 从而把知识的范围放大 , 有助于举一反三、触类旁通 简化 , 即把纷繁复杂的知识通过削枝叶突主干的方法而使之简明化 , 从而起到执简驭繁的作用 , 增大记忆容量简化的办法一是提要 , 二是概括 网化 , 即把教材内容组织成有层次的网络结构 , 使学生形成整体观念 3. 知识信息组合 为了使教材信息更切合学生的现实发展水平 , 让教学知识信息更顺利地为学生所接受、加工和处理 , 并有效地促进他们身心的和谐发展 , 教师首先要对教材信息加以必要的组合并使之符合以下要求 : (1) 实现信息的确定性和不确定性的统一知识如果不准确或不确定 , 就会引起教学混乱 ; 但如果始终确定无疑 , 又会束缚智能发展 , 即引不起学生的积极思考因此 , 在准备向学生传送确定性知识信息的同时 , 也要使知识信息带有一定程度的模糊性 , 或具有概括的特点 , 因为信息越概括 , 一方面确定性越大 , 另一方面不确定性也越高 , 因而越有利于学习者利用自己的知识、经验去补充完善 , 从而获得一