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高三数学考前讲话王 军经过紧张有序的高中数学总复习,高考即将来临,不少同学认为高考数学的成败已成定局。其实不然,由于这次考试与以往的期中、期末、模拟考试不同,社会的注目,家庭的热切关心,老师的期望,考试成绩又与同学们的切生利益相关,正因为本次考试十分重要,所以可能会导致部分同学精神上高度紧张,考前想的很多,会产生波动;但是,我们只要讲究高考数学应试的艺术,还是能把高考数学成绩提高一个档次。我们要做到:目标调控渐推进,常规问题可搞定;特殊探路用处大,复杂问题别害怕;数形结合不可忘,类比联想来帮忙;大题咱往小处做,小题咱往活处想;分类讨论不害怕,各个击破用处大;函数方程不等式,不过图象和性质;开闭区间错不了,小分它就丢不了;零散知识好好记,审题运算不大意 在解填空题时要做到:快运算要快,力戒小题大做;稳变形要稳,不可操之过急;全答案要全,力避残缺不齐;活解题要活,不要生搬硬套;细审题要细,不能粗心大意。清书写清楚,不出笔误。合理推理、优化思路、少算多思将是快速、准确的解答填空题的基本要求。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。同时在做填空题时要防止做得过快,也要防止在一个题上花太多的时间。在做解答题时要分段得分,对于同一道题目,有的人理解得深,有的人理解得浅,有的人解决得多,有的人解决得少。为了区分这种情况,高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”,或者“踩点给分”踩上知识点就得分,踩得多就多得分。高考中对于难度较大的题目采用“分段得分”的策略实为一种高招儿。其实,考生的“分段得分”是高考“分段评分”的逻辑必然。“分段得分”的基本精神是,会做的题目力求不失分,部分理解的题目力争多得分。1对于会做的题目,要解决“会而不对,对而不全”的问题。有的考生拿到题目,明明会做,但最终答案却是错的会而不对。有的考生答案虽然对,但中间有逻辑缺陷或概念错误,或缺少关键步骤对而不全。因此,会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学,防止被“分段扣点分”。经验表明,对于考生会做的题目,阅卷老师则更注意找其中的合理成分,分段给点分。2对绝大多数考生来说,更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说,有什么样的解题策略,就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来,就是“分段得分”的全部秘密。缺步解答如果遇到一个很困难的问题,确实啃不动,一个聪明的解题策略是,将它们分解为一系列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步,尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目,或者是已经程序化了的方法,每进行一步得分点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半,这叫“大题拿小分”,确实是个好主意。跳步答题解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时,我们可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论。如果不能,说明这个途径不对,立即改变方向;如果能得出预期结论,就回过头来,集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制,“卡壳处”的攻克来不及了,那么可以把前面的写下来,再写出“证实某步之后,继续有”一直做到底,这就是跳步解答。也许,后来中间步骤又想出来,这时不要乱七八糟插上去,可补在后面,“事实上,某步可证明或演算如下”,以保持卷面的工整。若题目有两问,第一问想不出来,可把第一问作“已知”,“先做第二问”,这也是跳步解答。书写也是辅助解答。“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应:书写认真学习认真成绩优良给分偏高。提倡有效得分,高考数学试卷共有20个题,考试时间为两个小时,平均每题约为6分钟。为了给填空与中档解答题较充裕的时间,填空较难的可以看一下,先放一放,回头有时间再做,不要影响后面的答题。基本题立足中下题目,力争高水平,立足一次成功,重视复查环节。答卷中要做到稳扎稳打,字字有据,步步准确,尽量一次成功,提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查,看是否有空题,答卷是否准确,所写字母与题中图形上的是否一致,格式是否规范,尤其是要审查答案顺序、符号是否写错。例题选讲一、填空题1. 已知,且,则的值为.2. 已知函数,若,则的取值范围是(-1,3).3. 等比数列的前项和为,已知成等差数列,则等比数列的公比为 .提示:设等比数列的公比为,由,得,即,.4中,为中点,,则=.5已知三顶点的坐标为是坐标平面内一点,且满足,则的最小值为 3 .提示:由已知得,且,即,且,所以. 6如图,在中,在斜边上,,则的值为 24 .7设点是内一点(不包括边界),且,则的取值范围是.提示: ,点在直线系上,点到直线系 上点的距离取值范围是.8已知点是双曲线右支上一点,、分别是双曲线的左、右焦点. 为内心,若,则双曲线的离心率为 2 .提示:, .9已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,的首项是1,随后两项都是2,接下来3项都是3,再接下来4项都是4,以此类推,若,则= 211 .提示:,.10在在棱长为1的正方体中,若点是棱上一点,则满足的点的个数为 6 .提示:点在以为焦点的椭圆上,分别在、 、上. 或者,若在上,设,有.故上有一点(的中点)满足条件.同理在、上各有一点满足条件. 又若点在上上,则.故上不存在满足条件的点,同理上不存在满足条件的点.二、解答题(15.三角函数、解三角形、正弦余弦定理 2.概率与统计 3.平面向量等)1-1. 已知为坐标原点,(1)求的最小正周期;(2)将图象上各点的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的两倍,再将所得图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为,且,求的值15-2如图,以为始边作角,它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(1)求的值; (2)若求的值.(16)立体几何题:16-1已知菱形中,将菱形沿对角线翻折,使点翻折到点的位置,点、分别是、的中点.(1) 证明:/平面.(2) 证明:.(3) 当时,求线段的长。(17)应用题:17-1烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比,现有两座烟囱相距10,甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍,在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/,现要在甲、乙两烟囱之间建一所学校,问学校建在何处,烟尘对学校的影响最小?17-2在一个六角形体育馆的一角 MAN内,用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域(如图所示),已知,B是墙角线AM上的一点,C是墙角线AN上的一点(1) 若BC=a=20, 求储存区域面积的最大值;(2) 若AB=AC=10,在折线内选一点,使,求四边形储存区域DBAC的最大面积.(18)解析几何题:18-1, (1)求以双曲线的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆E的方程.(2)点P在椭圆E上,点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由.(3)平行于CD的直线交椭圆E于M、N两点,求面积的最大值,并求此时直线的方程.18-2已知双曲线. (1) 若一椭圆与该双曲线共焦点,且有一交点,求椭圆方程. (2) 设(1)中椭圆的左、右顶点分别为,右焦点为,直线为椭圆的右准线,为上的一动点,且在轴上方,直线与椭圆交于点M. 若,求的余弦值;(3) 设过三点的圆与轴交于两点,当线段的中点为时,求这个圆的方程.(19)数列综合题:已知是以为首项,为公比的等比数列,为它的前项和.(1) 当成等差数列时,求的值;(2) 当成等差数列时,求证:对任意自然数也成等差数列.(20)函数综合题:对任意,给定区间,设函数表示实数与所属的给定区间内唯一整数之差的绝对值.(1)当时,求出的解析式;时,写出绝对值符号表示的的解析式;(2)求,判断函数的奇偶性,并证明你的结论;(3)当时,求方程的实根.( 要求说明理由,).
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