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乐山市高中2020届第一次调查研究考试数学(理工农医类)本试题卷分第部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分。第部分1至2页,第二部分3至4页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷,草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡并交回。第一部分(选择题 共60分)注意事项:1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。2.第一部分共12小题,每小题5分,共60分。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|(x2)(x3)0,Bx|y,则A(B)(A)2,1) (B)1,3 (C)(,2) (D)(2,1)2.已知(5,1),(3,2),对应的复数为z,则(A)5i (B)32i (C)23i (D)23i3.(2xy)5的展开式中,含x3y2的系数为(A)80 (B)80 (C)40 (D)404.在一次期末考试中,随机抽取200名学生的成绩,成绩全部在50分至100分之间,将成绩按如下方式分成5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100)。据此绘制了如下图所示的频率分布直方图。则这200名学生中成绩在80,90)中的学生有(A)30名 (B)40名 (C)50名 (D)60名5.函数的零点之和为(A)1 (B)1 (C)2 (D)26.我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生,y名女生组成个小组去参加数学文化知识竞赛,若x,y满足约束条件,则该小组最多选拔学生(A)21名 (B)16名 (C)13名 (D)11名7.设mlog0.30.6,n,则(A)mnmn0 (B)mn0mn (C)mn0mn (D)mnmn08.元代著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有首诗:“我有壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当有多少酒?”用程序框图表达如图所示。若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”即输出值是输入值的,则输入的x的值为(A) (B) (C) (D)9.已知单位向量e1,e2分别与平面坐标系的x,y轴的正方向同向,且向量3e1e2,2e16e2,则平面四边形ABCD的面积为(A) (B) (C)10 (D)2010.函数的部分图象可能是11.已知函数,令函数g(x)f(x)xa,若函数g(x)有两个不同的零点,则实数a的取值范围为(A)(,e) (B)(,0) (C)(,0)(,e) (D)(,0),e12.如图,已知函数,A1,A2,A3是图象的顶点,O,B,C,D为f(x)与x轴的交点,线段A3D上有五个不同的点Q1,Q2,Q5,记(i1,2,5),则n1n2n5的值为(A) (B)45 (C) (D)第二部分(非选择题 共90分)注意事项:1.本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答,第2223题为选考题,考生根据要求作答。2.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔画线,确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效。3.本部分共10小题,共90分。二、填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分。13.命题“”的否定形式是 。14.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别是(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0) ;函数f(x)在x1的导数f(1) 。15.如图,在单位圆中,7SPON2,MON为等边三角形,M、N分别在单位圆的第一、二象限内运动,则sinPOM 。16.已知ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且BC边上的高为a,则的取值范围为 。三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17.(本小题满分12分)已知an是递增的等差数列,且满足a2a420,a1a536。(1)求数列an的通项公式;(2)若,求数列bn的前n项和Tn的最小值。18.(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且满足。(1)求角C;(2)设D为边AB的中点,ABC的面积为3,求边CD的最小值。19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧面ABB1A1是菱形,D为AB的中点,ABC为等腰直角三角形,ACB,ABB1,且ABB1C。(1)求证:CD平面ABB1A1;(2)求CD与平面BCC1B1所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)某校为了解学生一周的课外阅读情况,随机抽取了100名学生对其进行调查。下面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,且将一周课外阅读时间不低于200分钟的学生称为“阅读爱好”,低于200分钟的学生称为“非阅读爱好”。(1)根据已知条件完成下面22列联表,并据此判断是否有97.5的把握认为“阅读爱好”与性别有关?(2)将频率视为概率,从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人,记被抽取的四人中“阅读爱好”的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和数学期望E。附:P()0.010.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828,nabcd。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)eaxb(a,bR)的图象与直线l:yx1相切,f(x)是f(x)的导函数,且f(1)e。(1)求f(x);(2)函数g(x)的图象与曲线ykf(x)(kR)关于y轴对称,若直线l与函数g(x)的图象有两个不同的交点A(x1,g(x1),B(x2,g(x2),求证:x1x24。请考生在第2223两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1的参数方程为(为参数)。以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的极坐标方程为4cos。(1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程;(2)若直线l的极坐标方程为,直线l与y轴的交点为M,与曲线C1相交于A,B两点,求|MA|MB|的值。23.(本小题满分10分)已知x,y,z都是正数。(1)若xy4xyz;(2)若,求2xy2yz2xz的最小值。
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