资源预览内容
第1页 / 共11页
第2页 / 共11页
第3页 / 共11页
第4页 / 共11页
第5页 / 共11页
第6页 / 共11页
第7页 / 共11页
第8页 / 共11页
第9页 / 共11页
第10页 / 共11页
亲,该文档总共11页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
高中课件教案说课计划 (4) 下面呢,我们简单先来说一说正弦的齐次替换,我们说,但是限于寒假时间的要求,我们不能把正弦的齐次替换说得太(?),首先什么叫齐次,注意,以上呢,正弦的齐次替换基本上只能用于齐次的状态,什么叫做齐次?知道什么意思啊?一般高,诶,那叫齐。 齐次就是次数是相同的,次数是齐的。 好,什么意思?什么叫齐次?其实我们之前呢,在学习三角函数的时候,曾经学过齐次变换,比如说,当年有这样的题,2?tan,问c os2s inc oss in?2,求这个式子的值,这个式子的值,我们当时就说,这是上学期的内容,这里面呢,sin和os c是不是都是一次的,是不是这样的,是这么回事?下面呢,sin和os c是不是也都是一次的,是不是应该是这样的?所以说,整个式子我们称之为叫做它的分子分母都是一次的齐次式。 所以我们可以做一个什么样的处理呢?我们可以把分子分母同时除以os c,这个时候上面就变成什么了?上面是不是就变成了2?tan,下面就变成了1?2tan,是不是应该是这样的?那么一般意义上,什么叫做一个齐次式呢?如果我们一个),(c b a f,这是一个多项式,如果在这个多项式当中,它的每一项的次数都是相等的,我们把这个式子称之为叫做一个齐次式。 比如说223),(ab c b ac b a f?,这就是一个齐次式,这叫做一个什么?这叫做一个三次齐次式,因为它的每一项是不是都是三次的,是不是应该是这样的?但是注意,如果我这个地方写的是223),(ab c b a b af?,它是不是一个三次齐次式?注意这个时候c将是一个什么?c是一个常数,是不是这样的?这个能理解吧?c将是一个常数,那么这一项和这一次都是三次的,这一项是不是只有两次,是不是应该是这样的?它就不再是一个齐次式。 那问大家122?b ab a是不是一个齐次式,是不是一个关于a、b的齐次式?这个是2次,这个是2次,这个是2次,这个是几次?这个是不是零次?OK,所以说这个仍然不是齐次式,能理解我这句话的意思吧?那什么叫做齐次替换呢?齐次替换一般有两种形式的齐次的替换,第一种是整式形式的齐次替换,第二种是分式形式的齐次替换。 整式形式的指的是什么呢?如果我们看到这样的一个式子,比如说ABC中,ac c ab a?22,假设你看到这样一个式子,这个式子代表着什么?这个式子你一看,哦,他就是不是应该是一个2次齐次式,关于a、b、c的,是不是这样的,这个能看出来吧。 那么这个时候,如果我们把所有的a换成A Rsin2,所有的b换成B Rsin2,把c换成C Rsin2,因为整个式子是齐次的,注意,为什么一定要齐次,那么R2的次数是不是一定都是一样的?每一项当中,2R的次数是不是应该是一样的,因为每一个a都会带一个R2,每一个b都会带一个R2,每一个c都会带一个R2,是不是应该是这样的?所以说R2的次数是不是都是一样的,所以说R2是不是都可以被消掉?是这么回事吧?那么都可以消掉后,相应的a就剩下什么了?是不是就剩下A sin了?b是不是就剩下B sin了?c是不是就剩下C sin了?所以说这个过程我们一般把它简单的写成,由这个式子可以直接获得C AC B A A sin sin sin sin sin sin22?,比如说在xx年的清华的五校联考中,就出过这样一道题,叫作cba3?,然后要求一些列的东西,那么这个式子我们完全就可以用齐次转化的形式,把它换成什么式子?因为它们三个都是一次的,可以写成什么呀?B Asinsin?是不是就应该等于C sin3,齐次转化的形式很容易从这个形式写成这个形式,再比如说,有一个三角形,它告诉我们osCcosBbosAac ?,那你能不能告诉我,这个三角形的形状是什么?显然这个式子你一看,a、b、c是不是齐次的?其实这个式子就可以写成osCCosBBosAAc sin sinsin?,于是我们就可以得到C BA tan tantan?,是不是就是这么个结果?这是一类题。 第二类的齐次变换呢,一定需要一个等式。 当你看到这个式子的时候,cb a?,为什么不需要看到等式呢?因为你可以上面分子上是一次的,分母上是不是也是一次的,是不是这样的?那这种形式,你把a写成A Rsin2,b写成B Rsin2,把c写成C Rsin2,那你所有的R2是不是都可以被约掉,因为分子分母次数相同,是不是这样的?所以说它直接就等于什么?它就可以直接写成CB Asinsinsin?当然了这里题目出得更复杂,如它完全就可以有很多的变化,比如说C sin可以写成)(BA?sin,然后上面呢,学过和差化积公式,就写成2cos2sin2B B?A A,下面用二倍角公式展开,可以写成2cos2sin2B B?A A,然后上下的2sin2B?A都可以约掉,从而可以得到一系列的相关形式!当然这个现阶段还没有到,还没有学和差化积,所以只能简单的说一说。 齐次变换在三角形中是非常常见的一个变换手法。 好吧,这个是相关的齐次变换,齐次变换是正弦定理的一个非常大的使用的方法。 下面我们简单的看一看讲义上的正弦定理、余弦定理的一些使用,第一个,我们先看一看讲义上的例5,这道题是目其实就是简单的用了一下正弦间的替换,是这么回事吧?你看到这明显就是几个齐次的处理,是不是应该是这样的,很简单的事。 当你看到齐次式的时候,你应该有意识的去替换。 好,来看一下这几个题目吧,第一道题,告诉我们C BAsin:sin:sin的比是3:2:4,这说明什么啊?说明三边的比是不是就应该是3:2:4,是不是应该是这样的?那下面来求os c是不是可以做了?结果是不是就是41-,对吧!第二道C BA222sinsinsin?,其实就是说明222cba?,这是什么三角形?钝角三角形吧?第三个题选什么?它告诉我们,bc ba322?,又告诉我们B Csin32sin?,这道题我们就有两个方向,是不是这样的?一个是把这个化成sin能不能做?我告诉你,能做!只是可以做而已,还是挺无聊。 还有一个是把这个化成b c32?,这个是不是齐次变换,一样吧?那这个式子得到什么呢?2226b ba?,说明227ba?,而2212b c?,那么我们可以算bca cbA2cos222?,这个应该能算了吧?等于多少?上面是26b,下面是234b,23cos?A,所以说A是多少度?应该是。 30了吧?OK,最后呢,我们来说一说三角形面积的表达形式。 好,三角形的面积的表达形式呢,我们初中和小学的时候都学过一个臭名昭著的、非常著名的式子就是ah21=S,这个大家一定都学过的,而且大家都学得很开心,对不对?今天我们再给出一个三角形基本的公式,absinC21=S,注意,这是北京市最喜欢考的式子,最喜欢考的面积的表达式。 不管是xx年的高考的解析几何题,还是xx的第14题都用到了这个,这就是北京市考面积,百分之八九十都是用这个形式而不会使用这个形式。 明确告诉大家,北京高考特别喜欢这个公式。 11年的第14题给的一个轨迹的题,这道题中面积就涉及到这个问题,然后xx年的题目呢,告诉我们两个面积相等,也是用这个形式去处理,就比较清楚一些。 OK,尤其是在解析几何的各种运用当中,用这个式子的频率远远高于用这个的频率。 好,我相信absinC21=S这个面积公式大家都可以证明出来吧?这个我觉得压力不大吧?比如说,我举一个简单的例子,这是边a,边b,这是角C,你可以这么想,asinC是不是就是这个b边上的高?这种面积形式一般情况之下,你遇到解三角形当中,我们解三角形之后,你就会有7个基本量,叫做a、b、c、A、B、C,很多时候还会把S加进去,往往一般情况,解三角形的题目就变成了这7个量在里面捣腾,知道3个,求另外的四个或求另外的若干个。 absinC21=S这个量的引入,它最大的作用就是把这个三角形的水搅浑一点,尽管还是很简单。 无非原来就是知三求三,现在就变成了知三求四,仅此而已。 它对于解三角形的问题的拓展就仅仅变到这个地步。 好,下面把讲义上的几个小题呢,迅速走一遍。 一个是讲义上的例7,这个特别简单。 巨简单无比。 然后第二个是讲义上的例8,就是一道很标准的把三角形的面积加进去,然后做解三角形的题目。 (完)例例1 (1)已知ABC?,三个角,A BC的对边分别记为,a b c,43b?,4c?,60B?,求ABCS?。 (2)已知ABC?,三个角,A BC的对边分别记为,a b c,若2a?,3b?,4c?,求ABCS?。 好啦,我们来说说这几个小问题,第一个题有压力么?应该木有压力吧?ABCS?怎么求?我们已经知道了边b,边c,又知道了角B,该怎么求?而且你们一看就知道,bc正好是3倍,是不是这样的?这是个什么三角形啊?肯定是个直角三角形,是不是这样的啊?直角三角形就不用再说了吧,如果知道是直角三角形还不会做的话,这个日子没法过了。 第二道题呢?第二道题知道三边要求三角形面积,是不是要搞出一个角出来?是不是应该这样啊?先不谈海伦公式的事,海伦公式要用就证一遍,高考中有这样一个要求,凡不出现在课本中的定理,考试之中一概不准使用。 高考要是能突破这个原则,很多事情就没办法弄了,很多题那就是显然啊,这道题显然,根据AD,那道题显然根据BD,那就日子没法过了,所以高考的原则就是,高中课本中没有出现的定理,不得在考试中直接使用。 我们来看看这道题,2,3,4a bc?,那么按照正常的情况下,如果我们要使用12ABCS abSinC?的话,我们肯定要求一个角出来,是不是这样的?那我们就随便求一个角出来,我们就求cosC吧,cosC等于什么呀?49161124cosC?,那么因此求出154SinC?,那么下面就可以求出来了,是不是这样的?11531523244S?,有的同学说用海伦公式,那我们就简单介绍下,三角形有一个海伦公式,海伦公式它首先定义了一个P,海伦公式最大的作用是知道三角形的三边长,来求这个三角形的面积,那么P就称为半周长,半周长的意思就是什么呀?=2a bcP?,定义了一个半周长,那么海伦公式S等于什么?(互动哎,你来说。 学生根号。 老师说呀,哎,这叫什么呢?公式记不住,神仙也救不了!,这就是乱用课本以外的定义很容易发生的一个悲剧,记不住!)?S pp ap bp c?,好,我们可以对海伦公式进行一个简单的证明。 证明过程?222222222222222222211sin1cos221124144122414S ab C abCa b caba ba ba bcaba bc aba bca bc a ba bcba?然后把14换成116乘进去,每个分个12就行了。 我们再来做下这道题。 好,这就是海伦公式的给出,利用海伦公式我们可以很简单地得到面积,实际上也没那么简单,也有分数,没那么舒服。 所以说呢,其实做这种题啊,海伦公式我告诉你,能不用就别用,没有几个题真的要用,明白我的意思吧?真没几个题要用它的。 海伦公式你用不用就那么回事,你算出来cosC一样也没有多复杂吧?是这么回事儿吧,所以说,能用余弦定理解决的,就老老实实地用余弦定理解决。 不要老想那些稀奇古怪的,包括将来你们做解析几何也是,不要老迷信解析几何有这样那样的结论,这个小技巧,那个小技巧,都是胡扯淡,你就老老实实地算,你
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号