概率论与数理统计第二单元自测题 时间：120分钟，卷面分值：100分一、填空题：（每空2分，共10分） 1. 随机变量的分布函数是事件 的概率，其定义域为 。2. 随机变量服从（0，2）上的均匀分布，则 。3. 随机变量的分布律为，则的分布函数，的分布函数。4. 已知随机变量X的密度为,且,则_， _。5.用随机变量的分布函数表示下列概率二、选择题：（每题2分，共10分） 1下列函数中可以作为随机变量的分布函数是 。 （ A ） ； （ B ） （ C ） （ D ） 2设随机变量则对于任何实数a0,有 。 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ）3. 设为随机变量的分布函数，密度函数分别是则 。（ A ）是密度函数 （ B ）是密度函数 （ C ）是密度函数 （ D ）是分布函数4 设随机变量X服从指数分布， 则随机变量Y的分布函数是 。（ A ）连续函数 （ B ）恰有一个间断点 （ C ）阶梯函数 （ D ）至少有两个间断点 5 设随机变量X的密度函数是是X的分布函数，则对任意的实数有 。 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 三、判断题：（每题2分，共10分） 1（ ）连续型随机变量的与离散型随机变量的在概率中的意义是相同的.2（ ） 由可说明是不可能事件.3.（ ） 不同的随机变量，它们的分布函数一定不相同。4.（ ） 连续型随机变量的密度函数是连续函数。5.（ ） 设随机变量随着的增加而减少。四、计算题（共70分） 1（5分）设随机变量的分布函数为 试求下列概率：； ； ； ； 2（5分）假设在一次考试中，5名男同学与5名女同学的成绩各不相同现将这10名同学的成绩按大小进行排列，令表示女同学得到的最高名次，试求的分布律3（10分）设电子元件的电阻（单位：）服从正态分布，现检查15个同类型的电子元件，求这15个元件中至少有两个元件的电阻大于55的概率是多少？4. （10分) 设连续随机变量的分布函数为（1） 求系数a、b；（2）.P(-20,有 A 。 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ）3. 设为随机变量的分布函数，密度函数分别是则 D 。（ A ）是密度函数 （ B ）是密度函数 （ C ）是密度函数 （ D ）是分布函数 4 设随机变量X服从指数分布， 则随机变量Y的分布函数是 B 。（ A ）连续函数 （ B ）恰有一个间断点 （ C ）阶梯函数 （ D ）至少有两个间断点 5 设随机变量X的密度函数是是X的分布函数，则对任意的实数有 B 。 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 三、判断题：（每题2分，共10分） 1（ ）连续型随机变量的与离散型随机变量的在概率中的意义是相同的.2（ ） 由可说明是不可能事件.3.（ ） 不同的随机变量，它们的分布函数一定不相同。4.（ ） 连续型随机变量的密度函数是连续函数。5.（ ）设随机变量随着的增加而减少注：判断题的一些详细解释可参见补充题中的问答题。四、计算题 1（5分）设随机变量的分布函数为 试求下列概率：； ； ； ； 【解】由于分布函数在处的值为随机变量落在区间上的概率，所以； ； ； ； 2（5分）假设在一次考试中，5名男同学与5名女同学的成绩各不相同现将这10名同学的成绩按大小进行排列，令表示女同学得到的最高名次，试求的分布律【解】由题意，的取值可能性为1，2，3，4，5，6. 当时将这10名同学的成绩按大小进行排列共有种可能性。当时，所有的可能为；当时，所有的可能为种。所以即有分布律：1234563（10分）设电子元件的电阻（单位：）服从正态分布，现检查15个同类型的电子元件，求这15个元件中至少有两个元件的电阻大于55的概率是多少？【解】设，则 观察15个电子元件的电阻相当于作一15重的Bernoulli试验，因此若设 ：15个电子元件中电阻大于55的元件个数则 再设： 则 .4. （10分) 设连续随机变量的分布函数为（1）. 求系数a、b；（2）. P(-21,所以Y=ln|X|0当时，所以故8（10分）假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为1/5的指数分布。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作两小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作时间Y的分布函数。【解】由题意得，于是又因此 故