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辽宁沈阳第二十中学2019高三上高考领航试卷-(三)数学(文)出题人: 审题人: 一、选择题:1设集合,则满足的集合B的个数为( )A1B3C4D82已知,其中是实数,是虚数单位,则( )ABCD3已知,且,则( )ABCD4设函数,则( )A在区间内均有零点B在区间内均无零点C在区间内有零点,在区间内无零点D在区间内无零点,在区间内有零点5实数满足,则的值为( )A8BC0D106设函数为定义在R上的奇函数,当时,(为常数),则( )A3B1CD7如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成函数”。给出以下函数; 其中“互为生成函数”的是( )ABCD8在内,内角的对边分别是,若,则A=( )ABCD9已知是实数,则函数的图象不可能是( )是“”的充要条件,则( )11已知二次函数,满足:对任意实数,都有,且当时,有成立,又,则为( )A1BC2D012若,且,则下面结论正确的选项是( )ABCD二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分。(将答案填在答题纸上)13设曲线在点处的切线与直线平行,则 .14如果,那么= .15在中,则 .16O是平面上一点,点是平面上不共线的三点。平面内的动点P满足,若,则的值等于 .三、解答题: 17已知函数(1)求函数的最小正周期和单调增区间;(2)作出函数在一个周期内的图象。18如图,某观测站C在城A的南偏西的方向,从城A出发有一条走向为南偏东的公路,在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去,行驶了20km后到达D处,测得C,D两处的距离为21km,这时此车距离A城多少千米?19已知等差数列的前项和为,且(1)求通项公式;(2)求数列的前项和20.设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60o,.(I) 求椭圆C的离心率;(II) 如果|AB|=,求椭圆C的方程.21.已知函数. ()当时,讨论的单调性; ()设时,若对任意,存在,使,求实数的取值范围.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所作的第一题记分。(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E(I)证明:(II)若的面积,求的大小。(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知P为半圆C:(为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为。(I)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(II)求直线AM的参数方程。(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。沈阳市第二十中学2018届高考领航试卷(文)参 考 答 案一、选择题1C2C3D4D5A6A7B8A9D10C11B12D二、填空题13114153160三、解答题17解:(1)2分 3分最小正周期为 4分令,则,所以函数的单调递增区间是6分(2)列表001009分画图略12分18解:在中,由余弦定理,3分所以,5分在中,由条件知,所以8分由正弦定理 所以 11分故这时此车距离A城15千米12分19解:(1)设等差数列的公差为,则由条件得,3分解得,5分所以通项公式,则6分(2)令,则,所以,当时,当时,. 8分所以,当时,当时, 所以12分(20)解:设,由题意知0,0.()直线l的方程为 ,其中.联立得解得因为,所以.即 得离心率 . 6分()因为,所以.由得.所以,得a=3,.椭圆C的方程为. 12(21)解:()因为所以令(1)当所以,当,函数单调递减;当时,此时单调递 (2)当即,解得当时,恒成立,此时,函数在(0,+)上单调递减;当时,单调递减;时,单调递增;,此时,函数单调递减;当时,由于时,此时,函数单调递减;时,此时,函数单调递增。综上所述:当时,函数在(,)上单调递减;函数在(,)上单调递增;当时,函数在(0,+)上单调递减;当时,函数在(0, 1)上单调递减;函数在上单调递增;函数上单调递减, ()因为,由()知,当,函数单调递减;当时,函数单调递增,所以在(0,2)上的最小值为由于“对任意,存在,使”等价于“在1,2上的最小值不大于在(0,2)上的最小值” (*)又,所以当时,因为,此时与(*)矛盾;当时,因为,同样与(*)矛盾;当时,因为解不等式,可得综上,的取值范围是(22)证明:()由已知条件,可得因为是同弧上的圆周角,所以故ABEADC. 5分()因为ABEADC,所以,即ABAC=ADAE.又S=ABACsin,且S=ADAE,故ABACsin= ADAE.则sin=1,又为三角形内角,所以=90. 10分(23)解:()由已知,M点的极角为,且M点的极径等于,故点M的极坐标为(,). 5分()M点的直角坐标为(),A(0,1),故直线AM的参数方程为(t为参数) 10分(24)证明:(证法一)因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得 所以 6分故.又 所以原不等式成立. 8分当且仅当a=b=c时,式和式等号成立。当且仅当时,式等号成立。即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立。 10分(证法二)因为a,b,c均为正数,由基本不等式得所以 同理 6分故 所以原不等式成立. 8分当且仅当a=b=c时,式和式等号成立,当且仅当a=b=c,时,式等号成立。即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立。 10分
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