2 16的平方根是 16有平方根吗 0的平方根是 没有 0 一个有两个 它们互为相反数 零的平方根是零 负数没有 复习 1 如果 a x叫做a的平方根 要制作一种容积为27m3的正正 方体形状的包装箱方体形状的包装箱 这种包装箱的这种包装箱的 边长应该是多少边长应该是多少 解解 设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为x m x m 3 3 3 3 2727 x x 3 3 问题 答答 这种包装箱的边长应为这种包装箱的边长应为3 m3 m 那么X 正方体 的体积a 123 1 27 棱长 x 3 x a 825 填表 5 125 3 6 2 立 方根 一般地 如果一个数的立方 等于a 那么这个数就叫做a的立方 根或三次方根 概念 一个数的立方根 用符号 表示 其中 3叫 不能省略 若省略表示平方 读作 三次根号 叫做 被开方数 根指数 请 观 赏 动 画 3 三次根号 根指数 被开方数 表示 的立方根 不能省略 读作 三次根号 求一个数的立方根的运 算 叫做开立方 3 3 2 2 到现在我们学了几 种运算 x 乘方 开平方 开立方 立方和开立方互为逆运算 表示 的立方根 你会区别下列的数吗 你会区别下列的数吗 表示表示a a的的算术平方根算术平方根 表示表示a a的的平方根平方根或或a a的的二次方根二次方根 表示表示a a的的立方根立方根或或a a的的三次方根三次方根 表示表示a a的的四次方根四次方根 填空 5 5 3 例 求下列各数的立方根 1 27 2 27 3 4 0 064 5 0 解 1 27的立方根是3即 2 27的立方根是 即 3 的立方根是 3 1 3 4 0 064 0 064的立方根是 0 4 解 0 0 3 0的立方根是0 解 5 0 正数有立方根吗 如果有 有几个 负数呢 零呢 从上面的例1可知 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 立方根的性质 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0的立方根是0 任何数都有唯一的立方根 练一练 1 判断下列说法是否正确 并说明理由 1 x 2 25的平方根是5x 3 64没有立方根x 4 4的平方根是x 5 0的平方根和立方根都是0 被开方数平方根立方根 正数有两个 互为相反数 有一个 是正数 负数无平方根有一个 是负数 零零零 讨论 你能归纳出平方根和立方根的 异同点吗 因为 所以 因为 所以 a 3 a 3 2 2 3 3 互为相反数的立方根 也互为相反数 例2 求下列各式的值 1 2 3 解 1 4 2 5 3 3 4 归纳 求一个负数的立方根 可以先求出这个负数绝对值 的立方根 然后再取它的相反数 a 3 a 3 2 1 公式的运用 例1 求下列各式的值 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版副标题样式 19 思考 1 你能求出下列各式中的未知数 x 吗 答案 7 6 a a 想一想 立方根是它本身的数有哪些 有1 1 0 平方根是它本身的数呢 只有0 算术平方根是它本身的数呢 有1 0 1 分别求下列各式的值 课内练习2 8 规律 对于任何数a都有 求下列各数的值 并找规律 2 2 34 规律 对于任何数a都有 0 8 27 27 0 5 你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x x吗 吗 1 1 x x 3 3 343 343 2 2 x x 1 1 3 3 125125 解解 x x 7 7 x 1x 1 5 5 X 6X 6 3 3 4 4 3 3 x x 2 2 3 3 4 4 X 2X 2 4 4 3 3 XX 6666 x x 8 8 一个自然数的算术平方根是a 那么与这个自然数相邻的下一个 自然数的平方根是 立方根是 将体积分别为600cm3和129cm3 的长方体铁块 熔成一个正方体铁 块 那么这个正方体的棱长是多少 1 一个数的平方等于64 则这个数 的立方根是 2 要使 k的取值为 A K 3 B K 3 C 0 K 3 D 一切实数 D 3 若 0 则m 的取值为 m 7 4 若 2x 1 3 0 008 则x 因为0 23 0 008 所以2x 1 0 2 2x 1 2 X 0 6 6 小小结结结结 1 1 平方根的定义 如果一平方根的定义 如果一 个数的平方等于个数的平方等于 a a 那那 么这个数叫做么这个数叫做 a a 的平方根的平方根 a a 的平方根用的平方根用 2 2 平方根的性质 平方根的性质 1 1 一个正数有两个平方根 一个正数有两个平方根 它们互为相反数它们互为相反数 2 2 0 0的平方根还是的平方根还是0 0 3 3 负数没有平方根 负数没有平方根 3 3 平方根的求法 平方根的求法 如求如求4 4的平方根 的平方根 2 2 4 4的平方根是 2 即 1 1 立方根的定义 如果一 立方根的定义 如果一 个数的立方等于个数的立方等于 a a 那么这那么这 个数叫做个数叫做 a a 的立方根 的立方根 a a 的立方根用的立方根用 表示表示 2 2 立方根的性质 立方根的性质 1 1 正数的立方根还是正数 正数的立方根还是正数 2 2 0 0的平方根还是的平方根还是0 0 3 3 负数的立方根还是负数 负数的立方根还是负数 3 3 立方根的求法 立方根的求法 如求如求8 8的立方根 的立方根 23 8 8的立方根是2 即 两个重要结论 探究 4或 2 a 2 X 3 被开方数的小数点移动规律 被开方数的小数点向右 向左 移动3位 它的立方根的小数点向右 向左 移动1位 被开 方数 a 0 00 1 11 0001 000 000 a的 立方 根 0 1110100 已知 利用规律求 能否求 已知 能否利用规律求