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2020届广州市高三年级调研测试理科数学2019.12本试卷共5页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型(A)填图在答题卡的相应位置上。2. 作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔盒涂改液,不按以上要求作答无效。4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1如图1,已知全集U=Z,集合A2,1,0,1,2,集合B=1,2,3,4,则图中阴影部分表示的集合是()A3,4B2,1,0C1,2D2,3,42已知Z=(i为虚数单位),在复平面内,复数Z对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知,则a,b,c的大小关系为()ABCD4已知实数满足,则的最小值为()A-7B-6C1D65某大学选拔新生补充进“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团,据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立,2019年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m,n,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且mn则()ABCD6如图2,利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为()A3B4C5D67 已知F为双曲线的右焦点,过F做C的渐近线的垂线FD,垂足为D,且满足(O为坐标原点),则双曲线的离心率为()AB2C3D8函数的大致图像是()ABCD9如图3,在中,则()AB3CD-3101772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。记地球距离太阳的平均距离为10,可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表:星名水星金星地球火星木星土星与太阳的距离47101652100除水星外,其余各星与太阳的距离都满足波得定则(某一数列规律),当是德国数学家高斯根据此定则推算,火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星,1801年,意大利天文学家皮亚齐用过观测,果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。请你根据这个定则,估算从水星开始由近到远算,第10个行星与太阳的平均距离大约是A388B772C1540D307611已知点A,B关于坐标原点O对称,以M为圆心的圆过A,B两点,且与直线相切,若存在定点P,使得当A运动时,为定值,则点P的坐标为ABCD12已知偶函数满足,且当时,若关于x的不等式上有且只有300个整数解,则实数a的取值范围是ABCD二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知,则_.14若展开式的二项式系数之和是64,则展开式中的常数项的值是_.15已知某三棱锥的侧棱长大于底边长,其外接球体积为,三视图如图3所示,则其侧视图的面积为_.16在ABC中,设角A,B,C对应的边分别为,记ABC的面积为S,且,则的最大值为_.3 解答题:共70分。解答应些出文字说明证明过程或演算步骤。第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17 (12分)已知为单调递增的等差数列,设数列满足,.(1) 求数列的通项;(2)求数列的前项和.18.(12分)如图5,已知四边形ABCD是变成为2的菱形,ABC=60,平面AEFC平面ABCD,EFAC,AE=AB,AC=2EF.(1)求证:平面BED平面AEFC;(2)若四边形AEFC为直角梯形,且EAAC,求二面角B-FC-D的余弦值。19.(12分)某城市A公司外卖配送员底薪是每月1800元/人,设每月每人配送的单数为X,若X1,300,每单提成3元,若X(300,600),每单提成4元,若X(600,+),每单提成4.5元,B公司配送员底薪是每月2100元,设每月配送单数为Y,若Y1,400,每单提成3元,若Y(400,+),每单提成4元,小想在A公司和B公司之间选择一份配送员工作,他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份(30天)的送餐量数据,如下表:表1:A公司配送员甲送餐量统计日送餐量x(单)131416171820天数2612622表2:B公司配送员乙送餐量统计日送餐量x(单)111314151618天数4512351(1)设A公司配送员月工资为f(X),B公司配送员月工资为g(Y),当X=Y且X,Y300,600时,比较f(X)与g(Y)的大小关系(2)将甲乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率(i)计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E(X)和E(Y)(ii)请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由20.(12分)已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3.(1) 求椭圆C的方程;(2) 设O是坐标原点,过点F的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不在x轴上),若,延长AO交椭圆与点G,求四边形AGBE的面积S的最大值.21.(12分)已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有两个极值点,证明:(二)选考题:共10分,请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(10分)【选修44:坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(m为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(1)求曲线C和直线的直角坐标系方程;(2)已知直线与曲线C相交于A,B两点,求的值23. 【选修45:不等式选讲】(10分)已知(1)当时,求不等式 的解集;(2)若时,求的取值范围.答案解析一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1如图1,已知全集U=Z,集合A2,1,0,1,2,集合B=1,2,3,4,则图中阴影部分表示的集合是()A3,4B2,1,0C1,2D2,3,4答案:A考点:集合的运算。解析:由图可知,阴影部分表示(CUA)B3,42已知Z=(i为虚数单位),在复平面内,复数Z对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案:C考点:复数的运算。解析:,对应点为(1,1),在第三象限,选C。3已知,则a,b,c的大小关系为()ABCD答案:D考点:对数运算,指数运算。解析:1,1,1,所以,a最小,因为,所以,bc,所以,4已知实数满足,则的最小值为()A-7B-6C1D6答案:A考点:线性规划。解析:不等式组表示的平面区域如下图所示,目标函数经过点A(2,3)时,取得最小值为7,故选A。5某大学选拔新生补充进“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团,据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立,2019年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”,“电子竞技”,“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m,n,已知三个社团他都能进入的概率为,至少进入一个社团的概率为,且mn则()ABCD答案:C考点:事件的概率。解析:依题意,有:,即,又1(1m)(1n),即,解得:,故选C。6如图2,利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为()A3B4C5D6答案:B考点:程序框图。解析:点有:(3,6),i5,(2,5),i4,(1,4),i3,(0,3),i2,(1,2),i1,(2,1),i0,结束,共有6个点,圆x2+y2=25内的点有4个,选B。7.已知F为双曲线的右焦点,过F做C的渐近线的垂线FD,垂足为D,且满足(O为坐标原点),则双曲线的离心率为()AB2C3D答案:A考点:双曲线的性质。解析:设F(c,0),双曲线的渐过线为:,因为,FD,解得:,离心率为:8函数的大致图像是()ABCD答案:D考点:函数的图象,对数函数,正弦函数的性质。解析:,为偶函数,函数图象关于y轴对称,故排除B,时,1,排除C;当时,是增函数,当时,lnx递增,sinx递减,故选D。9如图3,在中,则()AB3CD-3答案:A考点:平面向量。解析:101772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。记地球距离太阳的平均距离为10,可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表:星名水星金星地球火星木星土星与太阳的距离47101652100除水星外,其余各星与太阳的距离都满足波得定则(某一数列规律),当时德国数学家高斯根据此定则推算,火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星,1801年,意大利天文学家皮亚齐用过观测,果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。请你根据这个定则,估算从水星开始由近到远算,第10个行星与太阳的平均距离大约是A388B772C1540D3076答案:B考点:数列的递推。解析:7431,10731,1610632,即第4个:161032281612322,即第5个:2816322522824323,即第6个:52283231005248324,即第7个:10052324依次类推:第8个:100325196,第9个:196326388,第10个:388327772,选B11已知点A,B关于坐标原点O对称,以M为圆心的圆过A,B两点
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