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兴平市2020届高三第一次模拟考试理科数学(全卷满分150分,考试时间120分钟)老师真诚地提醒你:1. 本试卷共4页,满分150分,请你直接在答题纸上作答;2. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚;3. 书写要认真、工整、规范;卷面干净、整洁、美观.第卷(选择题 共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,计60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数,则实数的值为( )A. 1B. -1C. 0D. 23. “”是“”的( )条件.A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要4. 若函数,则( )A. B. C. D. 35. 函数的值域是( )A. B. C. D. 6. 函数的图象为( )A. B. C. D. 7. 要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8. 函数的一个单调递增区间是( )A. B. C. D. 9. 在中,角、对边分别是、,满足,则的面积为( )A. B. C. D. 10. 已知,则( )A. B. C. D. 或11. 若,则实数、的大小关系为( )A. B. C. D. 12. 定义在上的可导函数满足,且,当时,不等式的解集为( )A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,计20分)13. 命题“,”的否定为_.14. 定积分_.15. 函数在处切线方程是_.16. 已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4,将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象,则_.三、解答题(共6小题,计70分,解答应写出过程)17. 命题:关于的不等式,对一切恒成立;命题:函数是增函数,若为真,为假,求实数的取值范围.18. 已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,求使得的的取值范围.19 已知函数为奇函数.(1)判断的单调性并证明;(2)解不等式.20. 在中,角、所对的边分别为、,且.(1)求角的值;(2)若,且的面积为,求边上的中线的大小.21. 已知函数,将的图象向右平移两个单位,得到函数的图象.(1)求函数的解析式;(2)若方程在上有且仅有一个实根,求的取值范围.22. 已知函数;.(1)判断在上的单调性,并说明理由;(2)求的极值;(3)当时,求实数的取值范围.兴平市2020届高三第一次模拟考试理科数学参考答案一、单选题(共12小题,每小题5分,共60分)1-5:BBDAC6-10:ADABB11-12:AD1. B 【详解】由题得,所以.故选B.2. B 【详解】,故,解得,故选B.3. D 【详解】当时,不一定满足,如;当时,不一定有,如,“”是“”的既不充分也不必要条件,故选D.4. A 【详解】,.故选A.5. C 【详解】,函数值域为.故选C.6. A 【详解】由,得的图象关于原点对称,排除C,D.当时,得,排除B.故选A.7. D 【详解】,因此,为了得到函数的图象,只需将函数的图象向右平移个单位长度,故选D.8. A 【详解】函数的解析式即:,其单调增区间满足:,解得:,令可得函数的一个单调递增区间为.故选A.9. B 【详解】,又,由余弦定理可得:,解得:.由三角形面积公式可得.故选B.10. B 【详解】由题得,.所以,所以.11. A 【详解】,;又;.故选A.12. D 【详解】令,则,在定义域上是增函数,且,可转化成,得到,又,.故选D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13. , 14. 15. 16. 16. 【详解】依题意,所以,故,因为,所以.三、解答题(共6小题,共70分)17. 解:若命题为真命题,则,即,解得;若命题为真命题,则,;根据复合命题真值表知:若或为真,且为假,则命题、一真一假,当真假时,则;当假真时,则,实数的取值范围是或.18. 解:(1);所求函数的最小正周期.,所以函数在上单调递增;(2)将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象;所以当时,.所以,.所以.19. 解:(1)由已知,.,为单调递增函数;(2),而为奇函数,.为单调递增函数,.20. 解:(1)因为,所以,且,所以,所以,又因为,所以,又因为,且,;(2)据(1)知,故,则,所以,(舍).又在中,所以.所以.21. 解:(1);(2)设,则,原方程可化为,于是只须在上有且仅有一个实根.解法1:设,对称轴,则,或,由得,即,.由得无解,则.解法2:由,得,设,则,.记,则在上是单调函数,要使题设成立,只须.即.从而.22. 解:(1),则.当时,得,在上单调递减;(2),则,令,则.即在上单调递增.又,当时,当时,.在上单调递增,在上单调递减,有极小值;(3)令,即对成立.时,与矛盾,不成立.时,当时,令,则,在上单调递增,又,即,由(2)知.当时,而,等号不同时成立,.时,若,则,即,由(1)知,即.,不成立.综上,的取值范围为.
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