1.2一定是直角三角形吗专题 判断三角形形状1. 已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形2. 在ABC中，a=m2+n2，b=m2-n2，c=2mn，且mn0，（1）你能判断ABC的最长边吗？请说明理由；（2）ABC是什么三角形，请通过计算的方法说明3. 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345a22-132-142-152-1b46810c22+132+142+152+1（1） 请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n1）的代数式表示a，b，c（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想答案：1D 【解析】 a2c2-b2c2=a4-b4，（a2c2-b2c2）-（a4-b4）=0，c2（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a2+b2）=0，（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0，a+b0，a-b=0或c2-a2-b2=0，所以a=b或c2=a2+b2，即它是等腰三角形或直角三角形故选D2解：（1）a是最长边，其理由是：a-b=（m2+n2）-（m2-n2）=2n20，a-c=（m2+n2）-2mn=（m-n）20，ab，ac，a是最长边.（2）ABC是直角三角形，其理由是：b2+c2=（m2-n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2=a2，ABC是直角三角形3解：（1）由图表可以得出：n=2时，a=22-1，b=22，c=22+1；n=3时，a=32-1，b=23，c=32+1；n=4时，a=42-1，b=24，c=42+1.a=n2-1，b=2n，c=n2+1（2）以a、b、c为边的三角形是直角三角形.a2+b2=（n2-1）2+4n2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，a2+b2=c2，以a、b、c为边的三角形是直角三角形