3 2 3 2 解一元一次方程解一元一次方程 第2课时 移项 复习 请用字母表示出等式的两个性质 如果a b 那么a c b c 如果a b 那么ac bc c 0 如果a b 那么a c b c 如果a b 那么 新课导入新课导入 导入课题 前面 我们学习了利用合并同类项解一元一次 方程 所见到的方程基本上都是含未知数的项在等 号的一边 左边 常数项在等号的另一边 右边 如果等号两边都有含未知数的项和常数项 那 么这样的方程该怎样求解呢 这节课我们继续学习 解一元一次方程的方法 移项 一 复习提问 运用方程解实际问题的步骤是什么 设 设出合理的未知数 找 找出相等关系 列 列出方程 解 求出方程的解 答 把一些图书分给某班同学阅读 如果 每人3本 则剩余20本 若每人4本 则还 缺少25本 这个班的学生有多少人 问题 分析 设这个班有x名学生 这批书共有 3x 20 本 这批书共有 4x 25 本 表示同一个量的两个不同的式子相等 即 这批书的总数是一个定值 3x 20 4x 25 问题问题3 3 问题问题2 2 该方程与上节课的方程 在结构上有什么不同 怎样才能将方程 转化为 的形式呢 尝试合作 探究方法 3 20 4 25 1 使方程右边不含 的项 2 使方程左边不含常数项 等式两边减4x 得 3x 20 4x 4x 25 4x 3x 20 4x 25 3x 20 4x 20 25 20 等式两边减20 得 3x 4x 25 20 3x 4x 25 20 3x 20 4x 25 上面方程的变形 相当于把原方程左边的20变为 20移到右边 把右边的4x变为 4x移到左边 把某项从等式一边 移到另一边时有什 么变化 一般地 把方程中的项改变符号后 从方程 的一边移到另一边 这种变形叫做移项 上面解方程中 移项 起到了什么作用 通过移项 含未知数的项与常数项分 别位于方程左右两边 使方程更接近于 的形式 问题问题5 5 问题问题4 4 移项的依据是什么 等式的性质1 注 一般的我们把含未知数的项移到等号的 左边 把常数项移到等号的右边 移项 移项 练习1 把下列方程进行移项变换 注 先写本身就有的项 后写移来的项 移项要变号 请你判断请你判断 下列方程变形是否正确 6 x 8 移项得x 6 8 6 x 8 移项得x 8 6 3x 8 2x 移项得3x 2x 8 4 5x 2 3x 7 移项得5x 3x 7 2 错 x 8 6 错x 8 6 错3x 2x 8 错5x 3x 7 2 移项 合并同类项 系数化为1 等式性质1 分配律 等式性质2 例3 解方程 解 移项 得 合并同类项 得 例3 解方程 解一元一次方程时 一般把含未知数的项移 到方程的左边 常数项 移到方程的右边 系数化为1 得 例题3 解 移项 得 合并同类项 得 系数化为1 得 某制药厂制造一批药品 如用旧工艺 则废水排 量要比环保限制的最大量还多200 t 如用新工艺 则废水排量比环保限制的最大量少100 t 新旧工 艺的废水排量之比为2 5 两种工艺的废水排量各 是多少 思考 1 你准备设哪个未知数 2 你能在问题中把表示等量关系的语句 找出来 并用等式进行表示吗 经典例题经典例题2 2 等号两边边 代表哪个数 量 解 设新 旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t 根据废废水排量与环环保限制最大量之间间的关系 得 5x 200 2x 100 移项项 得 5x 2x 100 200 合并同类项类项 得 3x 300 所以 2x 200 5x 500 系数化为1 得 x 100 答 新旧工艺产艺产 生的废废水数量分别为别为 200 t和500 t 表示同一个量的两个不同的式子相等 是一个基本的相等关系 环保限制最大量 随堂演练随堂演练 基础巩固 1 对于方程 3x 7 12x 6 下列移项正确的是 A A 3x 12x 6 7 B 3x 12x 7 6 C 3x 12x 7 6 D 12x 3x 6 7 2 对方程 7x 6 4x 进行移项 得 合并同类项 得 系 数化为1 得 7x 4x 6 3x 6 x 2 练习 解下列方程 拓展延伸 4 在一张普通的月历中 相邻三行里同一列的 三个日期数之和能否为30 如果能 这三个数 分别是多少 解 设相邻三行里同一列的三个日期数分别为 x 7 x x 7 根据题意 得 x 7 x x 7 30 解得 x 10 所以x 7 3 x 7 17 所以相邻三行里同一列的三个日期数之和能为 30 这三个数是3 10 17 实际问题 数学问题 一元一次方程 设未知数 列方程 数学问题的解 x a 移项 合并 系数化为 1 解方程 检验 实际问题 的答案 1 解方程的步骤 移项 等式性质1 合并同类项 系数化为1 等式性质2 2 列方程解应用题的步骤 一 设未知数 二 分析题意找出等量关系 三 根据等量关系列方程