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2012年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(文科)参考答案说明:1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几 种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答 未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分 3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数,选择题和填空题不给中间分一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题,每小题5分,满分50分.题号12345678910答案ACABADCDCB二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共5小题,考生作答4小题, 每小题5分,满分20分,其中1415题是选做题,考生只能选做一题11.(-3,1) 12. 13. 14. 15.说明:第14题答案可以是三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)(本小题主要考查三角函数的图象与性质、二倍角的余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识,考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)(1)解: 2分. 4分函数f(x)的最小正周期为. 6分(2)解:由(1)得.,. 8分。,. 10分 11分 12分17.(本小题满分12分)(本小题主要考查线性规划等知识,考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识)(1)解:依题意得 2分由,得,代入,得. 3分(1)解:依题意知x、y、z要满足的条件为 6分把代入方程组得 9分如图可行域(阴影部分)的一个顶点为A(37.5,25)10分让目标函数在可行域上移动,由此可知在A(37.5,25)处取得最小值11分当时,混合食物的成本最少. 12分18(本小题满分14分) (本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图、几何体的体积等知识,考查数形结合、 化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)(1)解:作平面ABCD,垂足为O,连接AO,由于平面ABCD,故.作,垂足为P,连接PO,又,且平面MPO,平面MPO,平面MPO. 1分由题意知MO=PO=AP=1,AD=2, 2分在RtPOM中, 3分在RtAPM中, 4分线段AM的长为. 5分(2)解:延长PO交CD于点Q,连接MQ, 由(1)知AB平面MPO.平面MPO,.,. 6分在PMQ中,PQ=2,. 7分,平面ABNM,平面ABNM,平面ABNM 8分平面CDMN,平面ABNM平面CDMN. 9分(3)解法1:作交AB于点P1,作交CD于点Q1,由题意知多面体MN-ABCD可分割为两个等体积的四棱锥M-APQD和N-P1BCQ1和一个直三棱柱MPQ-NP1Q1四棱锥M-APQD的体积为, 10分直三棱柱MPQ-NP1Q1的体积为,11分多面体MN-ABCD的体积为. 12分长方体的体积为. 13分建筑物的体积为. 14分解法2:如图将多面体MN-ABCD补成一个直三棱柱ADQ-BCQ1,依题意知,AD=2多面体MN-ABCD的体积等于直三棱柱ADQ-BCQ1的体积减去两个等体积的三棱锥M-ADQ和N-BCQ1的体积,.直三棱柱ADQ-BCQ1的体积为, 10分三棱锥M-ADQ的体积为11分多面体MN-ABCD的体积为. 12分长方体的体积为. 13分建筑物的体积为. 14分19. (本小题满分14分)(本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等知识,考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法,以及推理论证能力和运算求解能力)(1)解法1:由消去y,得. 1分直线l与抛物线C2只有一个公共点,解得m=-4 3分直线l的方程为y=2x-4 4分解法2:设直线l与抛物线C2的公共点坐标为.由,得,直线l的斜率. 1分依题意得,解得. 2分把代入抛物线C2的方程,得.点在直线l上,解得m=-4. 3分直线l的方程为y=2x-4 4分(2)解法1:抛物线C2的焦点为,依题意知椭圆C1的两个焦点的坐标为. 5分设点关于直线l的对称点为,则 7分解得点. 8分直线l与直线的交点为. 9分由椭圆的定义及平面几何知识得:椭圆C1的长轴长, 11分其中当点P与点P0重合时,上面不等式取等号当a=2时,椭圆C1的长轴长取得最小值,其值为4. 12分此时椭圆C1的方程为,点P的坐标为. 14分解法2:抛物线C2的焦点为,依题意知椭圆C1的两个焦点的坐标为. 5分设椭圆C1的方程为, 6分由消去y,得 7分由, 8分得. 9分解得. 11分当a=2时,椭圆C1的长轴长取得最小值,其值为4. 12分此时椭圆C1的方程为. 13分把a=2代入(*)方程,得,点P的坐标为. 14分20.(本小题满分14分)(本小题主要考查数列、不等式等知识,考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)(1)解:由于,当n=1时,. 1分整理得,解得a1=2或a1=-1,. 2分当n2时, 3分化简得,.,. 4分数列是首项为2,公差为1的等差数列. 5分(2)解:,. 6分令,则(m为整数), 7分由,得,.在区间1,2012内的k值为, 8分其和为 9分=2026 10分(3)解法1:, 11分 12分 13分=1. 14分解法2:,= 11分 12分 13分=0. 14分解法3:设,则. 11分,. 12分函数f(x)在上单调递减,. 13分. 14分21(本小题满分14分)(本小题主要考查函数和方程、导数、函数的极值等知识,考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力)(1)解:函数f(x)的定义域为. 1分. 2分当a=0时,函数f(x)单调递增区间为. 3分当时,令f
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