第9课时 一元一次方程一、知识点: 1.一元一次方程的定义、方程的解； 2.一元一次方程的解法； 3.一元一次方程的应用。二、中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用一元一次方程了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念会解一元一次方程，并能灵活应用会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结 果是否合理。三、中考知识梳理 1.会对方程进行适当的变形解一元一次方程 解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。 2.正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题 方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。 3.理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用方程ax=b:(1)a0时，方程有唯一解x=； (2)a=0，b=0时，方程有无数个解； (3)a=0，b0时，方程无解。 4.正确列一元一次方程解应用题 列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。四、中考题型例析 题型一 方程解的应用 例1已知方程3x-9x+m=0的一个根是1，则m的值是 。 分析：根据方程解的定义，把方程的解x=1代入方程成立，然后解决关于m的方程即可， 解：把x=1代入原方程，得3-91+m=0， 解得m=6 答案：6 点评：解题依据是方程解的定义，解题方法是把方程的解代入原方程，转化为关于待定系数的方程。 题型二 巧解一元一次方程 例2（2001江苏）解方程： 分析：此题先用分配律简化方程，再解就容易了。 解：去括号，得 移项、合并同类项，得-x=6， 系数化为1，得x=-6 点评：解一元一次方程，掌握步骤，注意观察特点，寻找解题技巧，灵活运用分配委或分数基本性质等，使方程简化。 题型三 根据方程ax=b解的情况，求待定系数的值例3已知关于x的方程无解，则a的值是（ ） A.1 B.-1 C.1 D.不等于1的数 分析：需先化成最简形式，再根据无解的条件，列出a的等式或不等式，从而求出a的值。 解：去分母，得2x+6a=3x-x+6， 即0x=6-6a 因为原方程无解，所以有6-6a0， 即a1， 答案：D 题型四 一元一次方程的应用 例4（2004福州）某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2 元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为_。 解析：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数（2x+35）元。 答案：2x+35=131 基础达标验收卷一、选择题1.（2004安徽）购某种三年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，则这种国债的年利率为（ ） A.k B. C.k-1 D. 2.（2001陕西）如果2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数，那么x 等于（ ） A.-8 B.8 C.-9 D.93.在公式P=中，已知P、F、t都是正常数，则S等于（ ） A. B. C. D.PFt4.（2002山西）有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，如图所示，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，设白皮有x块， 则黑皮有（32-x）块，每块白皮有六条边，共6x条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起， 故黑皮共有3x条边，要求白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）A.3x=32-x B.3x=5（32-x） C.5x=3（32-x） D.6x=32-x二、填空题1.（2004玉林）若-m=4，则m=_。2.（2004青海）关于x的方程ax-3=0的根是2，则a=_。3.（2004吉林）已知m是方程-x-2=0的一个根，则代数式的值等于_.4.（2004烟台）若关于x的方程+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是_。5.（2002黑龙江）某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不起过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨， 则超过部分按每吨2a元收费，如果某居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水_吨。 三、解答题1.（2003黄州）解方程：.2.已知y=1是方程2-(m-y)=2y的解，求关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解。3.（2004柳州）某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60，如果一班达标率是40，二班达标率是78，求一、二两班的人数各是多少。能力提高练习一、学科内综合题1.（2003潍坊）关于x的方程3x-8=a(x-1)的解是负数，求a的取值范围。二、学科间综合题2.1kg碳酸钙加热分解可以生成0.56kg氧化钙，某种石灰25t可以烧成氧化钙的质量占n 的生石灰多少吨？三、开放探索题3.（2004柳州）一个一元一次方程的解为2，请你写出这个方程：_。4.（2001吉林）某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度为45km/h，运货汽车的速度为35km/h，_？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答。四、实际应用题5.（2001江西）如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：km）一学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5h。 （1）当他沿着路线ADCEA游览回到A处时，共用了3h，求CE的长； （2）若此学生打自从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A外，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）。6.（2004陕西）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分。平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场， 得17分，请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分， 就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中， 这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？答案:-一、1.D 2.D 3.A 4.B二、1.-4 2. 3.2 4.2 5.16三、1.解:原方程可化为 (x-1)-2(x+1)=-4, 整理,得-5x=-5,x=1.2.解:把y=1代入方程2-(m-y)=2y, 得2-(m-1)=2,解得m=1. 把m=1代入方程m(x-3)-2=m(2x-5),得x-3-2=2x-5,解得x=0.3.解:设一班有x人,则二班有(95-x)人,依题意,得40%x+78%(95-x)=9560% 解得 x=45. 95-x=95-45=50. 答:一班有45人,二班有50人.能力提高练习1.解:原方程整理,得(3-a)x=8-a, x= x为负数, 或 解得:3a8.2.解:设可以烧成的生石灰为xt. 由题意,得25m%0.56=xn%, 解得x= 答:可以生成t 这样的生石灰.3.x=2或2x-4=0等.4.解:(仅给一例供参考) 补充部分:若两车分别从两地同时开出,相向而行,经过几小时两车相遇. 解答部分:设经xh两车相遇,依题意,得45x+35x=40,x= 答:经半小时两车相遇.5.解:(1)设CE的长为xkm,依题意得 1.6+1+x+1=2(3-20.5). 解之,得x=0.4 答:CE的长为0.4km. (2)若步行路线为A-D-C-B-E-A(或)A-E-B-C-D-A). 则所用的时间为: (1.6+1+1.2+0.4+1)+30.5=4.1(h). 若步行的路线为A-D-C-E-B-E-A(或A-E-B-E-C-D-A). 则所用的时间为: (1.6+1+0.4+0.42+1)+30.5=3.9(h). 因此,步行路线应为:A-D-C-E-B-E-A(或A-E-B-E-C-D-A).6.解:(1)设这个球了胜了x场,则平了(8-1-x)场,根据题意,得 3x+(8-1-x)=17. 解得x=5. 答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场. (2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)3=35分. (3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可. 胜不少于4场,一定达到预期目标.而胜了3场,平3场,正好达到预期目标.所以在以后的比赛中,这个球队至少要胜3场.