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1.认识无理数(第2课时)目标1借助计算器探索无理数是无限不循环小数,借助计算器进行估算,培养学生的估算能力,发展学生的抽象概括能力,并从中体会无限逼近的思想.2探索无理数的定义,比较无理数与有理数的区别,并能辨别出一个数是无理数还是有理数,训练学生的思维判断能力.3能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类,并说明理由,进一步体会分类思想。评价1、能准确说出无理数的定义,无理数与有理数的区别,并能辨别出一个数是无理数还是有理数。.2能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类,并说明理由。教学过程设第一环节:新课引入内容:想一想:1.有理数是如何分类的?整数(如,0,2,3,)有理数分数(如,0.5,)2.除上面的数以外,我们还学习过哪些不同的数?如圆周率,0.020020002上节课又了解到一些数,如,中的a,b不是整数,能不能转化成分数呢?那么它们究竟是什么数呢?本节课我们就来揭示它们的真面目.意图:通过这些问题让学生发现有理数不够用了,存在既不是整数,也不是分数的数,激发学生的求知欲,去揭示它的真面目.效果:激发学生的好奇心和求知欲,引出本节课题“认识无理数(2)”.第二个环节:活动与探究1.探索无理数的小数表示内容:借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.请看图,判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?边长a的取值范围大致是多少?如何估算的?是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a面积s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449归纳总结:a是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数.如果写成小数形式,它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.目的:让学生有充分的时间进行思考和交流,逐渐地缩小范围,借助计算器探索出a=1.41421356,b=2.2360679,是无限不循环小数的过程,体会无限逼近的思想.2.探索有理数的小数表示,明确无理数的概念内容:请同学们以学习小组的形式活动:一同学举出任意一分数,另一同学将此分数表示成小数,并总结此小数的形式.议一议:分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?探究结论:分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调:像0.585885888588885,1.41421356,2.2360679等这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数,故是无理数).第三个环节:知识分类整理内容:到目前为止我们所学过的数可以分为几类?(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?目的:培养学生总结归纳的能力,把新学知识纳入已有的知识体系,进一步发展学生的思维判断能力,加强学生对分类思想的理解.第四个环节:知识运用与巩固内容:认识一个数是无理数还是有理数.例1填空:0.351,3.14159,6,5.2323332,1234567891011(由相继的正整数组成).例2判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数;()(2)无限小数都是无理数;()(3)无理数都是无限小数;()(4)有理数是有限数.()例3以下各正方形的边长是无理数的是()(A)面积为25的正方形;(B)面积为的正方形;(C)面积为8的正方形;(D)面积为1.44的正方形.例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?解:由勾股定理得:,即.因为34不是完全平方数,所以a不是有理数.强调:1.无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成分数形式(q0,p,q为整数且互质),而无理数则不能.练一练:1.课本P24随堂练习.2.已知:在数,1.424224222中,(1)写出所有有理数;(2)写出所有无理数;(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“”连接.目的:通过例题的讲解、练习,让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别,感受数的分类.第五个环节:课堂小结内容:本节课你有哪些收获?1无理数的定义.2你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的?3请把已学过的数怎样分类?目的:让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结,并整理成经验,形成知识体系,培养学生良好的学习习惯,提高其归纳总结能力.第六个环节:布置作业习题2.21.2.3.反思本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”,让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径,体会数学学习的乐趣,体会无限逼近的数学思想,得到无理数的概念;可能在教学实施过程中,对基础较薄弱的学生和班级,这一探索过程所需时间较长,会影响后面环节的进行,但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的,所以绝对不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化,复杂知识体系化.同时引导学生回顾旧知、探索新知,形成一定的数学探究能力,进一步培养学生的分类和归纳的思想,为今后的数学学习打下坚实基础.但对概念的理解掌握一些同学还不很到位,只能在以后的教学过程中不断的加深.另外,由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够,所以在第三环节:知识分类整理环节,学生自主整理和接受会有一定困难,若学生学习例1后再进行知识分类整理可能会更好.
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