资源预览内容
第1页 / 共16页
第2页 / 共16页
第3页 / 共16页
第4页 / 共16页
第5页 / 共16页
第6页 / 共16页
第7页 / 共16页
第8页 / 共16页
第9页 / 共16页
第10页 / 共16页
亲,该文档总共16页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
43.2函数的极大值和极小值读教材填要点1极值与极值点(1)极大值点与极大值:设函数yf(x)在区间(a,b)内有定义,x0是(a,b)内的一个点,若点x0附近的函数值都小于f(x0)(即f(x)f(x0),x(a,b),就说f(x0)是函数yf(x)的一个极大值,x0称为f(x)的一个极大值点(2)极小值点与极小值:设函数yf(x)在区间(a,b)内有定义,x0是(a,b)内的一个点,若点x0附近的函数值都大于f(x0)(即f(x)f(x0),x(a,b),就说f(x0)是函数yf(x)的一个极小值,x0称为f(x)的一个极小值点极大值和极小值统称极值,极大值点和极小值点统称为极值点2极大值与极小值的判断(1)如果f(x)在(a,x0上递增,在x0,b)上递减,则f(x)在xx0处取到极大值;(2)如果f(x)在(a,x0上递减,在x0,b)上递增,则f(x)在xx0处取到极小值3极值的求法(1)求导数f(x);(2)求f(x)的驻点,即求f(x)0的根;(3)检查f(x)在驻点左右的符号,得到极大值或极小值小问题大思维1导数为0的点都是极值点吗?提示:不一定yf(x)在xx0及附近有定义,且f(x0)0,yf(x)是否在xx0处取得极值,还要看f(x)在x0两侧的符号是否异号例如f(x)x3,由f(x)3x2知f(0)0,但x0不是f(x)x3的极值点2函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有几个极小值点?提示:由图可知,在区间(a,x1),(x2,0),(0,x3)内f(x)0;在区间(x1,x2),(x3,b)内f(x)0且f(x)极小值0.即解得a1.即a的取值范围为.利用导数求极值,要先讨论函数的单调性,涉及参数时,必须对参数的取值情况进行讨论,在存在极值的情况下,求出极值3已知函数f(x)x33axb(a0),求函数f(x)的单调区间与极值点解:f(x)3(x2a)(a0),当a0恒成立,即函数在(,)上单调递增,此时函数没有极值点当a0时,令f(x)0,得x1,x2,当x变化时,f(x)与f(x)的变化如下表:x(,)(,)(,)f(x)00f(x)极大值极小值因此,函数f(x)的单调递增区间为(,)和(,),单调递减区间为(,),此时x是f(x)的极大值点,x是f(x)的极小值点a为何值时,方程x33x2a0恰有一个实根、两个不等实根、三个不等实根,有没有可能无实根?巧思方程x33x2a0根的个数,即为直线ya和函数f(x)x33x2图象交点的个数,因此可借助函数的单调性和极值画出函数f(x)x33x2的图象,然后借助图象判断根的个数妙解令f(x)x33x2,则f(x)的定义域为R,由f(x)3x26x0,得x0或x2.所以当x0或x2时,f(x)0;当0x2时,f(x)0.函数f(x)在x0处有极大值0,在x2处有极小值4,如图所示,故当a0或a4时,原方程有一个根;当a0或a4时,原方程有两个不等实根;当4a0时,原方程有三个不等实根;由图象可知,原方程不可能无实根1若函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值,则a等于()A2B3C4 D5解析:f(x)3x22ax3,由题意知f(3)0,即3(3)22(3)a30,解得a5.答案:D2.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数y(1x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析:由题图可知,当x0;当2x1时,f(x)0;当1x2时,f(x)2时,f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值,在x2处取得极小值答案:D3若a0,b0,且函数(x)4x3ax22bx2在x1处有极值,则ab的最大值等于()A2B3C6 D9解析:函数的导数为(x)12x22ax2b,由函数(x)在x1处有极值,可知函数(x)在x1处的导数值为零,即122a2b0,所以ab6.由题意知a,b都是
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号