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专题4.2圆周运动1自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分,且半径RB4RA、RC8RA。当自行车正常骑行时,A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aAaBaC等于 ()A118 B414C4132 D1242.山城重庆的轻轨交通颇有山城特色,由于地域限制,弯道半径很小,在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉,很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分,转弯半径为R,重力加速度为g,列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为,则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为 ()A BC D答案:C解析:轨道不受侧向挤压时,轨道对列车的作用力就只有弹力,重力和弹力的合力提供向心力,根据向心力公式mgtanm,得v,C正确。3. 如图所示,由于地球的自转,地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动,对于P、Q两物体的运动,下列说法正确的是 ()AP、Q两点的角速度大小相等BP、Q两点的线速度大小相等CP点的线速度比Q点的线速度大DP、Q两物体均受重力和支持力两个力作用答案:A4如图所示,水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦转动,两轮的半径Rr21。当主动轮Q匀速转动时,在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上,此时Q轮转动的角速度为1,木块的向心加速度为a1;若改变转速,把小木块放在P轮边缘也恰能静止,此时Q轮转动的角速度为2,木块的向心加速度为a2,则 ()A BC D答案:C解析:根据题述,a1r,ma1mg;联立解得gr。小木块放在P轮边缘也恰能静止,g2R22r。由R2r联立解得,选项A、B错误;mamg,所以,选项C正确,D错误。5 m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑,当m可被水平抛出时,A轮每秒的转数最少是 ()A BC D答案:A解析:当m被水平抛出时只受重力的作用,支持力FN0。在圆周最高点,重力提供向心力,即mg,所以v。而v2fr,所以f,所以每秒的转数最少为,A正确。6一水平放置的木板上放有砝码,砝码与木板间的摩擦因数为,如果让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,假如运动中木板始终保持水平,砝码始终没有离开木板,那么下列说法正确的是 ()A在通过轨道最高点时砝码处于超重状态B在经过轨道最低点时砝码所需静摩擦力最大C匀速圆周运动的速度小于D在通过轨道最低点和最高点时,砝码对木板的压力之差为砝码重力的6倍答案:C7如图所示,质量为m的小球(可看做质点)在竖直放置的半径为R的固定光滑圆环轨道内运动。若小球通过最高点时的速率为v0,下列说法中正确的是 ()A小球在最高点时只受重力作用B小球在最高点对圆环的压力大小为mgC小球在最高点时重力的瞬时功率为0D小球绕圆环运动一周的时间大于2R/v0答案:AC解析:由F向心m,代入得F向心mg,说明小球在最高点只受重力作用,A项正确,B项错误;根据功率的定义式PFvcos,小球在最高点时,力与速度垂直,故重力的瞬时功率为零,C项正确;根据机械能守恒定律知,小球在最高点的速率最小,小球全过程运动的平均速率大于v0,由T知,小球运动一周的时间小于,D项错误。 14.如图所示,放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R,质量为m的带孔小球穿于环上,同时有一长为R的细绳一端系于球上,另一端系于圆环最低点,绳的最大拉力为2mg。当圆环以角速度绕竖直直径转动时,发现小球受三个力作用,则可能为()A3 B. C. D. 答案B15.如图所示,水平杆固定在竖直杆上,两者互相垂直,水平杆上O、A两点连接有两轻绳,两绳的另一端都系在质量为m的小球上,OAOBAB。现通过转动竖直杆,使水平杆在水平面内做匀速圆周运动,三角形OAB始终在竖直平面内,若转动过程OB、AB两绳始终处于拉直状态,则下列说法正确的是()AOB绳的拉力范围为0mgBOB绳的拉力范围为mgmgCAB绳的拉力范围为mgmgDAB绳的拉力范围为0mg答案B16.如图所示,AB为竖直转轴,细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球,两绳能承受的最大拉力均为2mg。当细绳AC和BC均拉直时ABC90,ACB53,BC1 m。细绳AC和BC能绕竖直轴AB匀速转动,因而小球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时,两绳均会被拉断,则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(重力加速度g10 m/s2,sin530.8,cos530.6)()AAC5 m/s BBC5 m/sCAC5.24 m/s DBC5.24 m/s答案B17. (多选)如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()AA、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势BB运动所需的向心力等于A运动所需的向心力C盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍D若B相对圆盘先滑动,则A、B间的动摩擦因数A小于盘与B间的动摩擦因数B答案BC18(多选)如图所示,水平转台上有一个质量为m的物块,用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上,细绳与竖直转轴的夹角30,此时细绳伸直但无张力,物块与转台间动摩擦因数为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物块随转台由静止开始缓慢加速转动,角速度为,重力加速度为g,则()A当 时,细绳的拉力为0B当 时,物块与转台间的摩擦力为0C当 时,细绳的拉力大小为mgD当 时,细绳的拉力大小为mg答案AC解析当转台的角速度比较小时,物块只受重力、支持力和摩擦力,当细绳恰好要产生拉力时mgmlsin30,解得1 ,随角速度的增大,细绳上的拉力增大,当物块恰好要离开转台时,物块受到重力和细绳的拉力的作用,mgtan30mlsin30,解得2 ,由于1 2,所以当 时,物块与转台间的摩擦力不为零,故B错误;由于 1,所以当 时,细绳的拉力为零,故A正确;由于1 2,由牛顿第二定律得fFsin30m2lsin30,因为压力小于mg,所以fmg,故D错误;当 2时,物块已经离开转台,细绳的拉力与重力的合力提供向心力,则mgtanm2lsin,解得cos,故Fmg,故C正确。 27.如图所示,细绳一端系着质量为M0.6kg的物体,静止在水平圆盘上。另一端通过光滑的小孔吊着质量为m0.3kg的物体。M的中点与圆孔的距离为0.2m,并已知M与圆盘的最大静摩擦力为2N。现使此圆盘绕中心轴线转动。问角速度在什么范围内可使m处于静止状态?(取g10m/s2)答案:2.9rad/s6.5rad/s(rad/srad/s)28.如图所示,用一根长为l1m的细线,一端系一质量为m1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角37,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时,细线的张力为FT。(g取10m/s2,结果可用根式表示)求: (1)若要小球离开锥面,则小球的角速度0至少为多大?(2)若细线与竖直方向的夹角为60,则小球的角速度为多大?答案:(1)rad/s(2)2rad/s解析:(1)若要小球刚好离开锥面,则小球只受到重力和细线拉力,如图所示,小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故向心力水平,在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得:mgtanmlsin解得:即0rad/s。29如图所示,一长l0.45 m的轻绳一端固定在O点,另一端连接一质量m0.10 kg的小球,悬点O距离水平地面的高度H0.90 m。开始时小球处于A点,此时轻绳拉直处于水平方向上,让小球从静止释放,当小球运动到B点时,轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失,取重力加速度g10 m/s2。(1)轻绳断裂后小球从B点抛出并落在水平地面的C点,求C点与B点之间的水平距离;(2)若0.30 m,轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力而断裂,求轻绳能承受的最大拉力。答案(1)0.90 m(2)7 N解析(1)设小球运动到B点时的速度大小为vB,由机械能守恒定律得mvmgl解得小球运动到B点时的速度大小vB3.0 m/s小球从B点做平抛运动,由运动学规律得xvBtyHlgt2解得C点与B点之间的水平距离xvB0.90 m。11
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