考点测试34二元一次不等式组与简单的线性规划高考概览考纲研读1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决一、基础小题1不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是()答案C解析由y(xy2)0，得或所以不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域是C项2.已知点A(3，1)与点B(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围是()A(24，7)B(7，24)C(，24)(7，)D(，7)(24，)答案B解析(92a)(1212a)0，所以7a24.故选B.3若实数x，y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A3 B. C2 D2答案C解析因为直线xy1与xy1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，易得A(0，1)，B(1，0)，C(2，3)，故|AB|，|AC|2，所以其面积为|AB|AC|2.4若变量x，y满足约束条件则3x2y的最大值是()A0 B2 C5 D6答案C解析作不等式组的可行域，如图：令z3x2y，则yx表示一系列平行于yx的直线，并且表示该直线的纵截距显然，把直线yx平移至点A处，z最大由得A(1，1)所以zmax3x2y325.故选C.5已知点(a，b)是平面区域内的任意一点，则3ab的最小值为()A3 B2 C1 D0答案B解析根据题意可知(a，b)在如图阴影中，设z3ab.则b3az，所以z可以理解为y3xt中的纵截距t.因而当y3xt过点(0，2)时，t最大为2.即z最大为2，所以z最小为2.6若x，y满足约束条件则zx3y的取值范围是()A(，2 B2，3C3，) D2，)答案D解析作不等式组表示的平面区域，如图平移直线x3y0到点A时，z取得最小值，由解得点A，所以zmin2，无最大值故选D.7在如图所示的平面区域内有A(5，3)，B(1，1)，C(1，5)三点，若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的值是()A. B.C2 D.答案B解析由题意知，当zaxy与直线AC重合时最优解有无穷多个因为kAC，所以a，即a.故选B.8已知实数x，y满足约束条件则|yx|的最大值是()A2 B. C4 D3答案D解析画出不等式组表示的平面区域(如图)，计算得A(1，2)，B(4，1)，当直线zxy过点A时zmin1，过点B时zmax3，则1xy3，则|yx|3.9不等式组所表示的平面区域内的整点个数为()A2 B3 C4 D5答案C解析由不等式2xy6，得y0，y0，则当x1时，0y4，则y1，2，3，此时整点有(1，1)，(1，2)，(1，3)；当x2时，0y1)的图象上的点，则实数a的取值范围是()A(3，) B(1，3)C3，) D(1，3答案C解析作不等式组表示的平面区域D，如图中阴影部分所示由解得点A(3，1)由a1，对数函数的图象经过可行域，此时满足loga31，解得a3，所以实数a的取值范围是3，)，故选C.12已知实数x，y满足则wx2y24x4y8的最小值为_答案解析目标函数wx2y24x4y8(x2)2(y2)2，其几何意义是点(2，2)与可行域内的点的距离的平方由实数x，y所满足的不等式组作出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，点(2，2)到直线xy10的距离为其到可行域内点的距离的最小值，又，所以wmin.二、高考小题13(2018天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A6 B19 C21 D45答案C解析由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示)作出基本直线l0：3x5y0，平移直线l0，当直线经过点A(2，3)时，z取最大值，即zmax325321.故选C.14(2018全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_答案9解析不等式组表示的可行域是以A(5，4)，B(1，2)，C(5，0)为顶点的三角形区域，如图所示，由图可知目标函数zxy的最大值在顶点A处取得，即当x5，y4时，zmax9.15(2018全国卷)若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_答案6解析根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由z3x2y可得yxz，画出直线yx，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由解得B(2，0)，此时zmax3206.16(2018全国卷)若变量x，y满足约束条件则zxy的最大值是_答案3解析作出可行域如图阴影部分由图可知目标函数在直线x2y40与x2的交点(2，3)处取得最大值3.17(2018浙江高考)若x，y满足约束条件则zx3y的最小值是_，最大值是_答案28解析由约束条件得可行域是以A(1，1)，B(2，2)，C(4，2)为顶点的三角形区域(含边界)，如图当直线yx过点C(4，2)时，zx3y取得最小值2，过点B(2，2)时，zx3y取得最大值8.18(2018北京高考)若x，y满足x1y2x，则2yx的最小值是_答案3解析由x1y2x作出可行域，如图中阴影部分所示设z2yx，则yxz，当直线yxz过A(1，2)时，z取得最小值3.三、模拟小题19(2018山西太原模拟)已知实数x，y满足则z2x2y1的取值范围是()A.，5 B0，5C.，5 D，5答案D解析作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，可知221z222(1)1，即z的取值范围是，5.20(2018南昌一模)设不等式组表示的平面区域为M，若直线ykx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为()A.，2 B.，C.，2 D.，2答案C解析作不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示：由得A(1，2)，由得B(2，1)，平面区域M即为图中阴影部分ABC，直线ykx经过区域M内的点A时，k2，直线ykx经过区域M内的点B时，k，故k2，故选C.21(2018长沙统考)已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A2 B. C2 D答案A解析作不等式组表示的平面区域如图当直线l：yaxz经过AOB区域时，l在y轴上的最大截距为4，则点B(2，0)为最优解，所以z2a4，即a2，故选A.22(2018太原模拟)已知不等式ax2by2在平面区域(x，y)|x|1且|y|1上恒成立，则动点P(a，b)所形成平面区域的面积为()A4 B8 C16 D32答案A解析作平面区域(x，y)|x|1且|y|1，如图1所示该平面区域表示正方形ABCD内部(含边界)令zax2by，因为ax2by2恒成立，则函数zax2by在该平面区域要求的条件下，zmax2恒成立当直线ax2byz0过点A(1，1)或B(1，1)或C(1，1)或D(1，1)时，有再作该不等式组表示的可行域，即菱形EFGH内部(含边界)如图2所示其中H(2，0)，F(2，0)，E(0，1)，G(0，1)，所以动点P(a，b)所形成平面区域的面积为424.故选A.23(2018湖北八市联考)已知x，y满足若zx2y有最大值4，则实数m的值为()A4 B2 C1 D1答案B解析可行域所表示区域为三条直线所封闭的三角形区域(含边界)，如图阴影部分所示依题意，有直线yx的纵截距有最大值2，则结合图形可知需满足直线2xym过点(0，2)，从而m2022，故选B.24(2018河北石家庄质检)在平面直角坐标系中，不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为，若x，y满足上述约束条件，则z的最小值为()A1 BC. D答案D解析作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意知r2，解得r2.z1，易知表示可行域内的点(x，y)与点P(3，2)的连线的斜率，由图可知当点(x，y)与点P的连线与圆x2y2r2相切时斜率最小设切线方程为y2k(x3)，即kxy3k20，则有2，解得k或k0(舍)，所以zmin1.故选D.25(2018河北石家庄质检)设变量x，y满足约束条件则的最大值为_答案3解析题设中的约束条件如图中阴影部分所表示的区域，则表示可行域内点P(x，y)与B(0，1)的连线的斜率，由图知，当P位于A(1，2)时，取得最大值3.26(2018福州模拟)某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两个工种，已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元，该厂每个月木工最多完成8000个工作时，漆工最多完成1300个工作时，根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是_元答案2100000解析依题意，设每个月生产x把椅子、y张桌子，那么利