测试25平面向量的概念及线性运算高考概览考纲研读1了解向量的实际背景2理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3理解向量的几何表示4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6了解向量线性运算的性质及其几何意义一、基础小题1下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)正确的个数是()A2 B3 C4 D5答案D解析由零向量和相反向量的性质知均正确2若mn，nk，则向量m与向量k()A共线 B不共线C共线且同向 D不一定共线答案D解析如m0，0k，但k与m可能共线也可能不共线，故选D3如图，正六边形ABCDEF中，()A0BCD答案D解析故选D4下列命题正确的是()A若|a|b|，则ab B若|a|b|，则abC若ab，则ab D若|a|0，则a0答案D解析对于A，当|a|b|，即向量a，b的模相等时，方向不确定，故ab不一定成立；对于B，向量的模可以比较大小，但向量不可以比较大小，B不正确；C显然不正确故选D5关于平面向量，下列说法正确的是()A零向量是唯一没有方向的向量B平面内的单位向量是唯一的C方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量D共线向量就是相等向量答案C解析对于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正确；对于B，单位向量的模为1，其方向可以是任意方向，故B不正确；对于C，方向相反的向量一定是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量，故C正确；对于D，由共线向量和相等向量的定义可知D不正确，故选C6已知m，nR，a，b是向量，有下列命题：m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn其中正确的是()A B C D答案D解析由数乘向量的运算律知，数乘向量对数和向量都有分配律，所以正确；当m0时，a，b不一定相等，当a0时，m，n未必相等，所以错误故选D7已知向量ae12e2，b2e1e2，则a2b与2ab()A一定共线B一定不共线C当且仅当e1与e2共线时共线D当且仅当e1e2时共线答案C解析由a2b5e1,2ab5e2可知，当且仅当e1与e2共线时，两向量共线故选C8给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；a0(为实数)，则必为零；，为实数，若ab，则a与b共线其中错误的命题的个数为()A0 B1 C2 D3答案D解析错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点；错误，当a0时，不论为何值，a0；错误，当0时，ab0，此时a与b可以是任意向量错误的命题有3个，故选D9已知向量a，b是两个不共线的向量，若向量m4ab与nab共线，则实数的值为()A4 B C D4答案B解析因为向量a，b是两个不共线的向量，所以若向量m4ab与nab共线，则4()11，解得，故选B10已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，则A，B，C三点共线的充要条件为()A2 B1C1 D1答案D解析A，B，C三点共线，设m(m0)，则abm(ab)，1，故选D11已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2，则()A BC D答案C解析如图，2，()故选C12已知在四边形ABCD中，O是四边形ABCD内一点，a，b，c，abc，则四边形ABCD的形状为()A梯形 B正方形C平行四边形 D菱形答案C解析因为abc，所以cb，又cb，所以且|，所以四边形ABCD是平行四边形故选C二、高考小题13(2015全国卷)设D为ABC所在平面内一点，3，则()A BC D答案A解析()故选A14(2018全国卷)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A BC D答案A解析根据向量的运算法则，可得()，故选A15(2015安徽高考)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A|b|1 BabCab1 D(4ab)答案D解析2a，2ab，a，b，ABC是边长为2的等边三角形，|b|2，ab1，故a，b不垂直，4ab2，故(4ab)()220，(4ab)，故选D16(2015北京高考)在ABC中，点M，N满足2，若xy，则x_；y_答案解析如图在ABC中，()x，y三、模拟小题17(2018河北张家口月考)如图，在正六边形ABCDEF中，()A0BCD答案A解析在正六边形ABCDEF中，CDAF，CDAF，所以0，故选A18(2018邯郸摸底)如图，在ABC中，已知D为边BC的中点，E，F，G依次为线段AD从上至下的3个四等分点，若4，则()A点P与图中的点D重合B点P与图中的点E重合C点P与图中的点F重合D点P与图中的点G重合答案C解析由平行四边形法则知2，又由4知24，即2，所以P为AD的中点，即点P与点F重合故选C19(2018怀化一模)已知向量a，b不共线，向量a3b，5a3b，3a3b，则()AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线 DB，C，D三点共线答案B解析因为2a6b2(a3b)2，所以，共线，又有公共点B，所以A，B，D三点共线故选B20(2018河南中原名校联考)如图，在直角梯形ABCD中，AB2AD2DC，E为BC边上一点，3E，F为AE的中点，则()A BC D答案C解析()故选C21(2018深圳模拟)如图所示，正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则()A BC D2答案B解析因为()()()()，且，所以得所以，故选B22(2018福建高三4月质检)庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且下列关系中正确的是()A BC D答案A解析由题意得，所以A正确；，所以B错误；，所以C错误；，若，则0，不符合题意，所以D错误故选A23(2018银川一模)设点P是ABC所在平面内一点，且2，则_答案0解析因为2，由平行四边形法则知，点P为AC的中点，故024(2018衡阳模拟)在如图所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xayb(x，y为非零实数)共线，则的值为_答案解析设e1，e2分别为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c与xayb共线，得c(xayb)，所以e12e22(xy)e1(x2y)e2，所以所以则的值为一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018山东莱芜模拟)如图，已知OCB中，B，C关于点A对称，ODDB21，DC和OA交于点E，设a，b(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值解(1)由题意知，A是BC的中点，且，由平行四边形法则，得222ab，(2ab)b2ab(2)，(2ab)a(2)ab，2ab，2(2018河南安阳模拟)如图所示，在ABC中，在AC上取一点N，使得ANAC，在AB上取一点M，使得AMAB，在BN的延长线上取点P，使得NPBN，在CM的延长线上取点Q，使得时，试确定的值解()()，又，即，13