高考概览考纲研读结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数一、基础小题1若函数f(x)axb的零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0，2 B0，C0， D2，答案C解析由题意知2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0，得x0或x.2若函数f(x)ax1在区间(1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，1)C(，1)(1，) D(1，1)答案C解析由题意知，f(1)f(1)0，即(1a)(1a)0，解得a1.3下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()答案C解析能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f(a)f(b)0.A，B中不存在f(x)0，D中函数不连续故选C.4用二分法研究函数f(x)x58x31的零点时，第一次经过计算得f(0)0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为()A(0，0.5)，f(0.125) B(0.5，1)，f(0.875)C(0.5，1)，f(0.75) D(0，0.5)，f(0.25)答案D解析f(x)x58x31，f(0)0，f(0)f(0.5)0，f(2)0，f(2)0，h(2.2)0.故选C.8函数f(x)ex2x3的零点所在的一个区间为()A(1，0) B0， C.，1 D1，答案C解析fe20，零点在，1上，故选C.9设函数f(x)x33x，若函数g(x)f(x)f(tx)有零点，则实数t的取值范围是()A(2，2) B(，)C2，2 D，答案C解析由题意，g(x)x33x(tx)33(tx)3tx23t2xt33t，当t0时，显然g(x)0恒成立；当t0时，只需(3t2)243t(t33t)0，化简得t212，即2t2，t0.综上可知，实数t的取值范围是2，210若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内答案A解析易知f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)又ab0，f(b)0，又该函数是二次函数，且图象开口向上，可知两个零点分别在(a，b)和(b，c)内11已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是_答案(2，1)解析函数f(x)的大致图象如图所示，则f(1)0，即1(a21)a20，得2a1a0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析要使函数f(x)在R上单调递减，只需解得a，因为方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，所以直线y2x与函数y|f(x)|的图象有两个交点，如图所示易知y|f(x)|的图象与x轴的交点的横坐标为1，又12，故由图可知，直线y2x与y|f(x)|的图象在x0时有一个交点；当直线y2x与yx2(4a3)x3a(x0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_答案(4，8)解析设g(x)f(x)ax方程f(x)ax恰有2个互异的实数解即函数yg(x)有两个零点，即yg(x)的图象与x轴有2个交点，满足条件的yg(x)的图象有以下两种情况：情况一：则4a8.情况二：则不等式组无解综上，满足条件的a的取值范围是(4，8)19(2018浙江高考)已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_；若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_答案(1，4)(1，3(4，)解析当2时，不等式f(x)0等价于或即2x4或1x2，故不等式f(x)4.两个零点为1，4，由图可知，此时13.综上，的取值范围为(1，3(4，)三、模拟小题20(2018河南濮阳一模)函数f(x)ln 2x1的零点所在区间为()A(2，3) B(3，4) C(0，1) D(1，2)答案D解析由f(x)ln 2x1，得函数是增函数，并且是连续函数，f(1)ln 210，根据函数零点存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1，2)上，故选D.21(2018安徽安庆二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，则函数F(x)f(x)g(x)在(0，)内的零点个数为()A3 B2 C1 D0答案B解析由f(x1)f(x1)，知f(x)的周期是2，画出函数f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，由图象可知f(x)与g(x)的图象有2个交点，故F(x)有2个零点故选B.22(2018沈阳质检一)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x