第2讲 实数的运算及大小比较考点1 平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x2=a(a0)，那么这个数x就叫做a的平方根.记作.正数的平方根有两个，它们互为 ； 没有平方根；0的平方根是 .算术平方根如果x2=a(x0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记作.0的算术平方根是 .立方根若x3=a，则x叫做a的立方根，记作.正数有一个 立方根；0的立方根是0；负数有一个 立方根.考点2 实数的大小比较代数比较规则正数 ，负数 ，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而 .几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是 右边的数.考点3 实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.特别地，a0= (其中a0)，a-p= (其中p为正整数，a0).运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算 ，最后算 ，有括号的要先算 的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算. 1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较. 2.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果.命题点1 平方根、算术平方根、立方根例1 (2014东营) 的平方根是( ) A.3 B.3 C.9 D.9方法归纳：解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算.1.(2014陕西)4的算术平方根是( ) A.-2 B.2 C.- D.2.(2013资阳)16的平方根是( ) A.4 B.4 C.8 D.83.(2014威海)若a3-8，则a的绝对值是( ) A.2 B.-2 C. D.-4.(2013宁波)实数-8的立方根是 .5.(2014河南)计算:-|-2|= .命题点2 实数的大小比较例2 (2014南昌模拟) .(填“”“”或“=”)方法归纳：比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估算法，也可借助数轴进行比较.1.(2014菏泽)比-1大的数是( ) A.-3 B.- C.0 D.-12.(2014益阳)四个实数-2，0，-，1中，最大的实数是( ) A.-2 B.0 C.- D.13.(2015苏州模拟)如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是( ) A.a1 C.b-14.(2014重庆A卷)2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4 、5 、6 、-8 ，当时这四个城市中，气温最低的是( ) A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏命题点3 实数的运算例3 (2014泸州)计算：-4sin60+(+2)0+()-2.方法归纳：解答本题的关键是掌握零指数幂a0=1(a0)、负整数指数幂a-n=(a0,n是正整数)、算术平方根和乘方的意义.正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现()-2= - ()2这样的错误.1.(2014荆门)若( )(-2)1，则括号内填一个实数应该是( ) A. B.2 C.-2 D.-2.(2014菏泽)下列计算中，正确的是( ) A.a3a2a6 B.(-3.14)01 C.()-1-3 D.33.(2014十堰)计算+(-2)0-()-1= .4.(2014重庆A卷)计算+(-3)2-2 0140|-4|+()-1.5.(2014长沙)计算：(-1)2 014+-()-1+2sin45.1.(2014江西)下列四个数中，最小的数是( ) A.- B.0 C.-2 D.22.(2014枣庄)2的算术平方根是( ) A. B. C.4 D.43.(2014潍坊)的立方根是( ) A.-1 B.0 C.1 D.14.(2014德州)下列计算正确的是( ) A.(-3)2-9 B.=3 C.-(-2)01 D.|-3|= -35.(2014绍兴)比较-3，1，-2的大小，正确的是( ) A.-3-21 B.-2-31 C.1-2-3 D.1-3-26.(2014重庆B卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1，-1，0，2，则平均气温中最低的是(A) A.-1 B.0 C.1 D.27.(2014宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( ) A.19.7千克 B.19.9千克 C.20.1千克 D.20.3千克8.(2013宜昌)实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( ) A.a+b0 B.ba C.ab0 D.|b|a|9.(2014徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中A、B表示的数分别为-3、1.若BC=2，则AC等于( ) A.3 B.2 C.3或5 D.2或610.(2014梅州)4的平方根是 .11.(2014陕西)计算(-)-2= .12.(2014滨州)计算：-32+(-2)2-5= .13.(2014资阳)计算：+(-1)0= .14.(2013西双版纳)若a-，b=-，则a、b的大小关系是a b(填“”“”或“=”).15.(2013杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .16.(2014梅州)计算：(-1)0+|2-|-()-1+.17.(2014南充)计算：(-1)0-(-2)+3tan30+()-1.18.(2014内江)计算：2tan60-|-2|-+()-1.19.(2015南充模拟)如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示-，设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m-1|+(m+2 014)0的值.20.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( ) A.- B.2- C.4- D.-221.(2013泰安)观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，.解答下列问题：3+32+33+34+32 013的末尾数字是( ) A.0 B.1 C.3 D.722.(2013常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3-2=1 8+7-6-5=4 15+14+13-12-11-10=9 24+23+22+21-20-19-18-17=16 根据以上规律可知第100行左起第一个数是 .23.(2013黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0123456二进制011011100101110请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 .参考答案考点解读相反数 负数 0 0 正的 负的 大于 小于 小 小于1 乘除 加减 括号内各个击破例1 A题组训练 1.B 2.B 3.A 4.-2 5.1例2 题组训练 1.C 2.D 3.C 4.D例3 原式=2-4+1+(2-1)-2 =2-2+1+22 =1+4 =5.题组训练 1.D 2.B 3.1 4.原式=2+9-14+6=13. 5.原式=1+2-3+1.整合集训1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.D 10.2 11.9 12.-7 13.3