函数 导数及其应用 第二章 高考解答题命题区间 一 函数与导数 栏 目 导 航 类型一 极值 最值 导数几何意义及单调性的综合 类型二 利用导数研究不等式的综合问题 类型三 利用导数研究函数零点的综合问题 类型一 极值 最值 导数几何意义及单调性的综合 即时训练 2018 北京卷 设函数f x ax2 4a 1 x 4a 3 ex 1 若曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线与x轴平行 求a 2 若f x 在x 2处取得极小值 求a的取值范围 答题模板 用导数法求给定区间上的函数的最值问题的一般步骤 第一步 求导数 求函数f x 的导数f x 第二步 求极值 求f x 在给定区间上的单调性和极值 第三步 求端点值 求f x 在给定区间上的端点值 第四步 求最值 将f x 的各极值与f x 的端点值进行比较 确定f x 的最大值 与最小值 第五步 反思 反思回顾 查看关键点 易错点和解题规范 类型二 利用导数研究不等式的综合问题 评分细则 写出函数的定义域得1分 准确求导得1分 令导数等于0求出实数a得1分 写出导函数得1分 准确确定x的取值范围从而得到导数的正负得1分 准确写出单调区间得1分 准确转化不等式得2分 对新函数准确求导得1分 准确确定x的取值范围从而得到导数的正负得1分 确定的最小值点得1分 正确写出要证明的结论得1分 类型三 利用导数研究函数零点的综合问题 真题示范联想解题 2018 全国卷 已知函数f x ex ax2 1 若a 1 证明 当x 0时 f x 1 2 若f x 在 0 只有一个零点 求a 看到证明不等式 想到转化为求函数的最 值问题 求解 看到由函数零点个数求实数a 想到构造 函数讨论函数零点个数来确定实数a的值