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课下层级训练(三十五)直接证明与间接证明 A级基础强化训练1若实数a,b满足ab0,则()Aa,b都小于0Ba,b都大于0Ca,b中至少有一个大于0Da,b中至少有一个小于0D假设a,b都不小于0,即a0,b0,则ab0,这与abbc,且abc0,求证0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0C由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.3在ABC中,sin Asin Ccos Acos C,则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不确定C由sin Asin C0,即cos(AC)0,所以AC是锐角,从而B,故ABC必是钝角三角形4(2019山西太原月考)设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,若x1x20,则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x1x20,可知x1x2,f(x1)f(x2)f(x2),则f(x1)f(x2)0,则三个数,()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2C因为2226,故,中至少有一个不小于2.6用反证法证明“若x210,则x1或x1”时,应假设_.x1且x1“x1或x1”的否定是“x1且x1”7(2019山东烟台月考)设ab0,m,n,则m,n的大小关系是_.mn法一:(取特殊值法)取a2,b1,得mn.法二:(分析法)a0,显然成立8已知点An(n,an)为函数y图象上的点,Bn(n,bn)为函数yx图象上的点,其中nN*,设cnanbn,则cn与cn1的大小关系为_.cn1cn由条件得cnanbnn,cn随n的增大而减小,cn1cn.9已知x,y,z是互不相等的正数,且xyz1,求证:8.证明因为x,y,z是互不相等的正数,且xyz1,所以1,1,1,又x,y,z为正数,由,得8.B级能力提升训练10已知p3q32,求证pq2,用反证法证明时,可假设pq2;已知a,bR,|a|b|0,b0,如果不等式恒成立,那么m的最大值等于()A10B9C8D7Ba0,b0,2ab0. 不等式可化为m(2ab)52.52549,即其最小值为9,m9,即m的最大值等于9.12若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1,在区间1,1内至少存在一点c,使f(c)0,则实数p的取值范围是_.若二次函数f(x)0在区间1,1内恒成立,则解得p3或p, 故满足题干要求的p的取值范围为.13已知直线l平面,直线m平面,有下列命题:lm;lm;lm;lm.其中正确命题的序号是_.l,又m,lm,正确;l或l,l,m平行、相交、异面都有可能,故错误;m,又m,故正确;m或m. 又m,可能相交或平行,故错误14(2019安徽阜阳质检)已知函数f(x)ln(1x),g(x)abxx2x3,函数yf(x)与函数yg(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线(1)求a,b;(2)证明:f(x)g(x)(1)解f(x),g(x)bxx2,由题意得解得a0,b1.(2)证明令h(x)f(x)g(x)ln(x1)x3x2x(x1)h(x)x2x1.h(x)在(1,0)上为增函数,在(0,)上为减函数h(x)maxh(0)0,h(x)h(0)0,即f(x)g(x)15(2019海南海口调研)已知函数f(x)ax(a1)(1)证明:函数f(x)在(1,)上为增函数;(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根(1)证明任取x1,x2(1,),不妨设x10.a1,ax2x11且ax10,ax2ax1ax1(ax2x11)0.又x110,x210,0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10,故函数f(x)在(1,)上为增函数(2)假设存在x01,0ax01,01,即x02,与假设x00相矛盾,故方程f(x)0没有负数根5
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