第二章 相互作用 第2讲 力的合成与分解 大一轮复习讲义 NEIRONGSUOYIN 内容索引 过好双基关 研透命题点 课时作业 回扣基础知识 训练基础题目 细研考纲和真题 分析突破命题点 限时训练 练规范 练速度 过好双基关 一 力的合成 1 合力与分力 1 定义 如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同 这一个 力就叫做那几个力的 那几个力叫做这一个力的 2 关系 合力与分力是 关系 2 共点力 作用在物体的同一点 或作用线交于一点的几个力 如图1均为共点力 合力分力 等效替代 图1 3 力的合成 1 定义 求几个力的 的过程 2 运算法则 平行四边形定则 求两个互成角度的分力的合力 可以用表示这两个力的线 段为 作平行四边形 这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方 向 如图2甲所示 F1 F2为分力 F为合力 合力 邻边对角线 图2 三角形定则 把两个矢量的首尾顺 次连接起来 第一个矢量的首到第二 个矢量的尾的 为合矢量 如 图乙 F1 F2为分力 F为合力 有向线段 自测1 多选 关于几个力及其合力 下列说法正确的是 A 合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同 B 合力与原来那几个力同时作用在物体上 C 合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D 求几个力的合力遵循平行四边形定则 自测2 多选 2018 山东省济南一中阶段检测 两个共点力F1 F2大小不同 它们的合力大小为F 则 A F1 F2同时增大一倍 F也增大一倍 B F1 F2同时增加10 N F也增加10 N C F1增加10 N F2减少10 N F一定不变 D 若F1 F2中的一个增大 F不一定增大 解析 根据平行四边形定则 F1 F2同时增大一倍 F也增大一倍 故A正确 F1 F2方向相反 F1 F2同时增加10 N F不变 故B错误 F1 F2方向相反 F1增加10 N F2减少10 N F可能增加20 N 故C错误 F1 F2方向相反 若F1 F2中的一个增大 F不一定增大 故D正确 1 定义 求一个力的 的过程 力的分解是 的逆运算 2 遵循的原则 1 定则 2 三角形定则 3 分解方法 1 效果分解法 如图3所示 物体重力G的两个作用效果 一是使物体沿斜面下 滑 二是使物体压紧斜面 这两个分力与合力间遵循平行四边形定则 其大小 分别为G1 Gsin G2 Gcos 2 正交分解法 二 力的分解 平行四边形 分力 图3 力的合成 自测3 已知两个共点力的合力为50 N 分力F1的方向与合力F的方向成30 角 分力F2的大小为30 N 则 A F1的大小是唯一的 B F2的方向是唯一的 C F2有两个可能的方向 D F2可取任意方向 解析 由F1 F2和F的矢量三角形图可以看出 因F2 30 N F20 Fsin 30 25 N 且F2 F 所以F1的大小有两个 即F1 和F1 F2的方向有两个 即F2 的方向和F2 的方向 故选项A B D错误 C正确 三 矢量和标标量 1 矢量 既有大小又有 的物理量 叠加时遵循 定则 如速度 力等 2 标量 只有大小没有 的物理量 求和时按 法则相加 如路程 速率等 代数 方向平行四边形 方向 自测4 下列各组物理量中全部是矢量的是 A 位移 速度 加速度 力 B 位移 时间 速度 路程 C 力 位移 速率 加速度 D 速度 加速度 力 路程 研透命题点 1 两个共点力的合成 F1 F2 F合 F1 F2 即两个力大小不变时 其合力随夹角的增大而减小 当两力反向时 合力最小 当两力同向时 合力最大 2 三个共点力的合成 1 最大值 三个力共线且同向时 其合力最大 为F1 F2 F3 2 最小值 任取两个力 求出其合力的范围 如果第三个力在这个范围之内 则三个力的合力的最小值为零 如果第三个力不在这个范围内 则合力的最 小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和 命题题点一 共点力的合成 3 几种特殊情况的共点力的合成 类型作图合力的计算 互相垂直 F tan 两力等大 夹角为 F 2F1cos F与F1夹角为 两力等大 夹角为 120 合力与分力等大 F 与F夹角为60 4 力合成的方法 1 作图法 2 计算法 图4 若两个力F1 F2的夹角为 如图4所示 合力的大小可由余弦定理得到 例1 2018 山东省临沂市一模 如图5所示 一物块在斜 向下的拉力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动 那么 物体受到的地面的支持力N与拉力F的合力方向是 A 水平向右 B 向上偏右 C 向下偏左 D 竖直向下 图5 解析 对物体受力分析可知 其受重力 支持力 拉力 若拉力F与水平方向夹 角为 在竖直方向 N mg Fsin 支持力N与F在竖直方向的分力之和Fy mg 方向向上 F在水平方向的分力Fx Fcos 故合力F合 方向向上偏右 故B正确 变式1 多选 2019 陕西省商洛市调研 已知力F 且它的一个分力F1跟F成30 角 大小未知 另一个分力F2的大小为 F 方向未知 则F1的大小可能是 例2 2018 河北省衡水中学第一次调研 如图6所示 小球A B通过一条细绳跨过定滑轮连接 它们都穿在一根竖直杆上 当 两球平衡时 连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为 和2 假设装置中的各处摩擦均不计 则A B球的质量之比为 A 2cos 1 B 1 2cos C tan 1 D 1 2sin 图6 解析 分别对A B两球受力分析 运用合成法 如图 由几何知识得 Tsin mAg Tsin 2 mBg 故mA mB sin sin 2 1 2cos 故选B 变式2 多选 一物体静止于水平桌面上 两者之间的最大静摩擦力为5 N 现 将水平面内三个力同时作用于物体的同一点 三个力的大小分别为2 N 2 N 3 N 下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是 A 物体所受静摩擦力大小可能为2 N B 物体所受静摩擦力大小可能为4 N C 物体可能仍保持静止 D 物体一定被拉动 解析 两个2 N力的合力范围为0 4 N 然后与3 N的力合成 则三个力的合力 范围为0 7 N 由于最大静摩擦力为5 N 因此可判定A B C正确 D错误 1 效果分解法 按力的作用效果分解 思路图 命题题点二 力分解的两种常用方法 2 正交分解法 1 定义 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 2 建立坐标轴的原则 一般选共点力的作用点为原点 在静力学中 以少分 解力和容易分解力为原则 使尽量多的力分布在坐标轴上 在动力学中 往往 以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系 3 方法 物体受到多个力F1 F2 F3 作用 求合力F时 可把各力向相互 垂直的x轴 y轴分解 x轴上的合力Fx Fx1 Fx2 Fx3 y轴上的合力Fy Fy1 Fy2 Fy3 例3 如图7所示 墙上有两个钉子a和b 它们的连线与水平方向的夹角为45 两者的高度差为l 一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点 另一端跨过光滑钉 子b悬挂一质量为m1的重物 在绳上距a端 的c点有一固定绳圈 若绳圈上悬挂质量 为m2的钩码 平衡后绳的ac段正好水平 则重物和钩码的质量比 为 图7 解析 解法一 力的效果分解法 钩码的拉力F等于钩码重力m2g 将F沿ac和bc方向分解 两个分力分别为Fa Fb 如图甲所示 其中Fb m1g 解法二 正交分解法 绳圈受到Fa Fb F三个力作用 如图乙所示 将Fb沿水平方向和竖直方向正 交分解 由竖直方向受力平衡得m1gcos m2g 变式3 2018 山东省烟台市模拟 减速带是交叉路口常见的一种交通设施 车 辆驶过减速带时要减速 以保障行人的安全 当汽车前轮刚爬上减速带时 减速 带对车轮的弹力为F 下图中弹力F画法正确且分解合理的是 解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面 指向受力物体 故A C错误 按照力的作用效果分解 将F分解为水平方向和竖直方向 水平方向的分力产 生的效果减慢汽车的速度 竖直方向的分力产生向上运动的作用效果 故B正 确 D错误 变式4 多选 2016 全国卷 19 如图8 一光滑的轻滑轮用细绳OO 悬挂于 O点 另一细绳跨过滑轮 其一端悬挂物块a 另一端系一位于水平粗糙桌面 上的物块b 外力F向右上方拉b 整个系统处于静止状态 若F方向不变 大小在 一定范围内变化 物块b仍始终保持静止 则 A 绳OO 的张力也在一定范围内变化 B 物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C 连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D 物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 图8 解析 由于物块a b均保持静止 各绳角度保持不变 对a受力分析得 绳的 拉力FT mag 所以物块a受到的绳的拉力保持不变 由滑轮性质 滑轮两侧 绳的拉力相等 所以b受到绳的拉力大小 方向均保持不变 C选项错误 a b受到绳的拉力大小 方向均不变 所以OO 的张力不变 A选项错误 对b进行受力分析 如图所示 由平衡条件得 FTcos Ff Fcos Fsin FN FTsin mbg 其中FT和mbg始终不变 当F大小在一定范围内变化时 支持力 在一定范围内变化 B选项正确 摩擦力也在一定范围内发生变化 D选项正确 应用1 斧头劈木柴类问题 命题题点三 力合成与分解的两个重要应应用 例4 多选 2018 天津理综 7 明朝谢肇淛的 五杂组 中记载 明姑苏虎丘 寺塔倾侧 议欲正之 非万缗不可 一游僧见之曰 无烦也 我能正之 游僧 每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去 经月余扶正了塔身 假设所用的 木楔为等腰三角形 木楔的顶角为 现在木楔背上加一力F 方向如图9所示 木楔两侧产生推力FN 则 A 若F一定 大时FN大B 若F一定 小时FN大 C 若 一定 F大时FN大D 若 一定 F小时FN大 图9 变式5 刀 斧 凿等切削工具的刃部叫做劈 如图10是斧头劈木柴的示意图 劈的纵截面是一个等腰三角形 使用劈的时候 垂直劈背加一个力F 这个力 产生两个作用效果 使劈的两个侧面推压木柴 把木柴劈开 设劈背的宽度为d 劈的侧面长为l 不计斧头的自身重力 则劈的侧面推压木柴的力约为 图10 解析 斧头劈木柴时 设两侧面推压木柴的力分别为F1 F2且F1 F2 例5 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具 如图11 设拖把头 的质量为m 拖杆质量可忽略 拖把头与地板之间的动摩擦因数 为常数 重力加速度为g 某同学用该拖把在水平地板上拖地时 沿拖杆方向推拖把 拖杆与竖直方向的夹角为 1 若拖把头在地板上匀速移动 求推拖把的力的大小 图11 应用2 拖把拖地问题 解析 设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把 将推拖把的力沿竖直和水平 方向分解 根据平衡条件有 Fcos mg N Fsin f 式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力 所以f N 2 设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的 正压力的比值为 已知存在一临界角 0 若 0 则不管沿拖杆方向的推力有 多大 都不可能使拖把从静止开始运动 求这一临界角的正切tan 0 答案 解析 若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动 应有Fsin N 这时 式仍成立 联立 式得 sin cos 0 使 式成立的 角满足 0 这里 0是题中所定义的临界角 即当 0时 不 管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把 故临界角的正切为tan 0 变式6 2019 福建省莆田市质检 如图12所示 质量为m的物块静止于斜面上 物块与斜面间的动摩擦因数为 逐渐增大斜面的倾角 直到 等于某特定 值 时 物块达到 欲动未动 的临界状态 此时的摩擦力为最大静摩擦力 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 求 角满足什么条件时物块总与斜面保持相 对静止 图12 答案 tan 解析 等于某特定值 时 物块受力平 衡 则有N Gcos 0 fm Gsin 0 又fm N 解得 tan 显然 当 即tan 时 物块始终保持静止 课时作业 1 三个共点力大小分别是F1 F2 F3 关于它们合力F的