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一、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)1(3分)如图,AB为O的直径,圆周角ABC=40,当BCD=_时,CD为O的切线2(3分)如图,A是O上一点,且PA=12,PB=8,OB=5,则PA与O的位置关系是_3(3分)(2012洛阳二模)如图,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则PCA=_4(3分)(2010怀化)如图,已知直线AB是O的切线,A为切点,OB交O于点C,点D在O上,且OBA=40,则ADC=_度5(3分)如图,AB是O的直径,CD是O的切线,C为切点,B=25,则D等于_6(3分)(2011河南)如图,CB切O于点B,CA交O于点D且AB为O的直径,点E是上异于点A、D的一点若C=40,则E的度数为_7(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,A与x轴相切于B,与y轴交于C(0,1),D(0,4)两点,函数y=的图象过点A,则k=_二、解答题(共7小题,满分0分)8如图,ABC中AB=AC,D是BC边的中点,以点D为圆心的圆与AB相切于点E求证:AC与D相切9(2012太原二模)已知:如图,在ABC中,D是AB边上一点,O过D、B、C三点,DOC=2ACD=90(1)求证:直线AC是O的切线;(2)如果ACB=75,O的半径为4,求BD的长10如图,在RtABC中,已知ABC=90,以AB为直径作O交AC于D,E为BC的中点,连接DE,求证:DE为O的切线11(2011陕西)如图,在ABC中,B=60,O是ABC外接圆,过点A作O的切线,交CO的延长线于P点,CP交O于D;(1)求证:AP=AC;(2)若AC=3,求PC的长12(2011沈阳)如图,点A、B在O上,直线AC是O的切线,ODOB,连接AB交OC于点D(1)求证:AC=CD;(2)若AC=2,AO=,求OD的长度13如图,正方形ABCO的顶点分别在y轴、x轴上,以AB为弦的M与x轴相切于F,已知A(0,8),求圆心M的坐标14(2010武汉)如图,点O在APB的平分线上,O与PA相切于点C(1)求证:直线PB与O相切;(2)PO的延长线与O交于点E若O的半径为3,PC=4求弦CE的长新人教版九年级上册第24章 圆2013年同步练习卷D(13)参考答案与试题解析一、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)1(3分)如图,AB为O的直径,圆周角ABC=40,当BCD=50时,CD为O的切线考点:切线的判定4195890分析:首先连接OC,易得OCB=ABC=40,即可得当BCD=50时,BCD+OCB=90,即此时CD为O的切线解答:解:连接OC,OC=OB,OCB=ABC=40,当BCD=50时,BCD+OCB=90,即OCCD,当BCD=50时,CD为O的切线故答案为:50点评:此题考查了切线的判定此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用2(3分)如图,A是O上一点,且PA=12,PB=8,OB=5,则PA与O的位置关系是相切考点:切线的判定4195890分析:首先连接OA,由PA=12,PB=8,OB=5,可求得PA2+OA2=OP2,即可得PA是O的切线解答:解:连接OA,PA=12,PB=8,OB=5,OP=PB+OB=13,OA=OB=5,PA2+OA2=OP2,PAO=90,即OAPA,PA是O的切线,即PA与O的位置关系是:相切故答案为:相切点评:此题考查了切线的判定以及勾股定理的逆定理此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用3(3分)(2012洛阳二模)如图,AB为O的直径,PD切O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则PCA=67.5考点:切线的性质4195890专题:推理填空题分析:根据切线的性质知OCD=90,然后在等腰直角三角形OCD中COD=D=45;再由圆周角定理求得ACO=22.5;最后由平角的定义即可求得PCA的度数解答:解:PD切O于点C,OCD=90;又CO=CD,COD=D=45;A=COD=22.5(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),OA=OC,A=ACO=22.5(等边对等角),PCA=180ACOOCD=67.5故答案是:67.5点评:本题考查了圆的切线解题的关键是根据切线的定义推知OCD=904(3分)(2010怀化)如图,已知直线AB是O的切线,A为切点,OB交O于点C,点D在O上,且OBA=40,则ADC=25度考点:切线的性质;圆周角定理4195890专题:压轴题分析:先根据切线的性质判断出OAAB,进而求出O的度数,然后根据圆心角和圆周角的关系求出ADC的度数解答:解:直线AB是O的切线,A为切点,OAAB,OBA=40,O=9040=50,又点D在O上,ADC=O=50=25点评:本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及解直角三角形的知识5(3分)如图,AB是O的直径,CD是O的切线,C为切点,B=25,则D等于40考点:切线的性质4195890分析:根据已知条件推出CDOC,COD=2B=50,即可推出D=40解答:解:解:如右图,连接OC,AB是O的直径,CD是O的切线,CDOC,B=25,AOC=50,D=40故答案为40点评:本题主要考查了圆周角定理、切线的性质,解题的关键是求出AOC的度数6(3分)(2011河南)如图,CB切O于点B,CA交O于点D且AB为O的直径,点E是上异于点A、D的一点若C=40,则E的度数为40考点:切线的性质;圆周角定理4195890专题:常规题型;压轴题分析:连接BD,根据直径所对的圆周角是直角,利用切线的性质得到ABD的度数,然后用同弧所对的圆周角相等,求出E的度数解答:解:如图:连接BD,AB是直径,ADB=90,BC切O于点B,ABC=90,C=40,BAC=50,ABD=40,E=ABD=40故答案为:40点评:本题考查的是切线的性质,利用切线的性质和圆周角定理求出E的度数7(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,A与x轴相切于B,与y轴交于C(0,1),D(0,4)两点,函数y=的图象过点A,则k=5考点:待定系数法求反比例函数解析式;勾股定理;垂径定理4195890分析:此题关键要利用BO2=COOD,从而求出OB,然后利用垂径定理求AB之长解答:解:OB是切线,BO2=COOD,而CO=1,DO=4,OB=2连接AB,过A作AECD于E,据垂径定理得E为CD中点CE=1.5,OE=2.5=AB,A(2,2.5)2.5=,k=22.5=5点评:此题关键是利用切割线定理求出OB之长二、解答题(共7小题,满分0分)8如图,ABC中AB=AC,D是BC边的中点,以点D为圆心的圆与AB相切于点E求证:AC与D相切考点:切线的判定;全等三角形的判定与性质4195890专题:证明题分析:过点D作DFAC,根据ABC是等腰三角形,D是BC边的中点,以及AB是D的切线,可以证明两三角形全等,得到DF=DE,说明DF是D的一条半径,根据切线的判定定理证明AC是D的切线解答:证明:作DFAC于F,连接AD、DEAB是D的切线,DEAB,AB=AC,D是BC的中点,AD平分BAC又DEAB,DFAC,AD=AD,ADEADF,DF=DE,AC是D的切线点评:本题考查的是切线的判定,根据等腰三角形的性质和切线的性质定理证明ADEADF,得到DF=DE,说明AC经过了半径DF的外端,并且垂直于这条半径,所以AC是D的切线9(2012太原二模)已知:如图,在ABC中,D是AB边上一点,O过D、B、C三点,DOC=2ACD=90(1)求证:直线AC是O的切线;(2)如果ACB=75,O的半径为4,求BD的长考点:切线的判定;等边三角形的判定与性质;直角三角形的性质;圆周角定理4195890分析:(1)利用切线的判定定理求出ACO=ACD+DCO=45+45=90,即可得出答案;(2)利用圆周角定理得出BDO为等边三角形,即可得出答案解答:(1)证明:2ACD=90,ACD=45DOC=90,且DO=CO,三角形OCD为等腰直角三角形,OCD=45ACO=ACD+DCO=45+45=90直线AC是O的切线(2)解:连接BO,ACB=75,ACD=45,DCB=30,DOB=60,DO=BO,BDO为等边三角形,BD=OB=4点评:此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理和等边三角形的判定,根据已知得出DOB=60是解题关键10如图,在RtABC中,已知ABC=90,以AB为直径作O交AC于D,E为BC的中点,连接DE,求证:DE为O的切线考点:切线的判定4195890专题:证明题分析:连接DO,DB,由圆周角定理就可以得出ADB=90,可以得出CDB=90,根据E为BC的中点可以得出DE=BE,就有EDB=EBD,OD=OB可以得出ODB=OBD,由的等式的性质就可以得出ODE=90就可以得出结论解答:证明:连接DO,DB,OD=OBODB=OBDAB是直径,ADB=90,CDB=90E为BC的中点,DE=BE,EDB=EBD,ODB+EDB=OBD+EBD,即EDO=EBOABC=90,EDO=90DE为O的切线点评:
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