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专题二分类讨论思想 1(2020年辽宁营口)圆心距为2的两圆相切,其中一个圆的半径为1,则另一个圆的半径为()A1 B3 C1或2 D1或32已知线段AB8 cm,在直线AB上画线段BC,使BC5 cm,则线段AC的长度为()A3 cm或13 cm B3 cm C13 cm D18 cm3(2020年贵州贵阳)如图Z23,反比例函数y1和正比例函数y2k2x 的图象交于A(1,3),B(1,3)两点,若k2x,则x的取值范围是()图Z23A1x0B1x1Cx1或0x1D1x0或x14(2020年湖南张家界)当a0时,函数yax1与函数y在同一坐标系中的图象可能是() 5(2011年山东济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm,那么此三角形的周长是()A15 cm B16 cm C17 cm D16 cm或17 cm6(2012年四川泸州)为了节能减排,鼓励居民节约用电,某市将出台新的居民用电收费标准:(1)若每户居民每月用电量不超过100度,则按0.50元/度计算;(2)若每户居民每月用电量超过100度,则超过部份按0.80元/度计算(未超过部份仍按每度电0.50元计算)现假设某户居民某月用电量是x(单位:度),电费为y(单位:元),则y与x的函数关系用图象表示正确的是() 7等腰三角形ABC的两边长分别为4和8,则第三边长为_8(2011年四川南充)过反比例函数y(k0)图象上的一点A,分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为B,C.若ABC的面积为3,则k的值为_9在实数范围内,比较代数式a与的大小关系10已知实数a,b分别满足a22a2,b22b2,求的值11(2011年浙江绍兴)在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点例如,图Z24中过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由;(2)若和谐点P(a,3)在直线yxb(b为常数)上,求点a,b的值图Z2412(2012年江苏扬州)如图Z25,已知抛物线yax2bxc经过点A(1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标;(3)在直线l上是否存在点M,使MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由图Z25专题二分类讨论思想【专题演练】1D2.A3.C4.C5.D6.C788.69解:(1)当a1时,a;(2)当a1时,a;(3)当1a0时,a;(4)当0a1时,a;(5)当a1时,a.10解:若ab,可知a,b为方程x22x20的两实数根,由韦达定理,得ab2,ab2,1.若ab,则解关于a,b的方程分别,得ab1或ab1,1或1.11解:(1)122(12),442(44),点M不是和谐点,点N是和谐点(2)由题意,得当a0时,(a3)23a,a6.点P(a,3)在直线yxb上,代入,得b9;当a0时,(a3)23a,a6.点P(a,3)在直线yxb上,代入,得b3.a6,b9或a6,b3.12解:(1)将A(1,0),B(3,0),C(0,3)代入抛物线yax2bxc中,得解得 抛物线的解析式为yx22x3.(2)如图D59,连接BC,直线BC与直线l的交点为P,此时,PAC的周长最短(点A与点B关于l对称)设直线BC的解析式为ykxb,将B(3,0),c(0,3)代入上式,得解得:直线BC的函数关系式yx3.当x1时,y2,即点P的坐标(1,2)图D59(3)抛物线的对称轴为x1,设M(1,m),已知A(1,0),C(0,3),则MA2m24,MC2m26m10,AC210.若MAMC,则MA2MC2,得m24m26m10,解得m1;若MAAC,则MA2AC2,得m2410,解得m;ww w.若MCAC,则MC2AC2,得m26m1010,解得m10,m26.当m6时,M,A,C三点共线,构不成三角形,不合题意,故舍去综上可知,符合条件的点M的坐标为(1,)或(1,)或(1,1)或(1,0)
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